28.1 第3课时 特殊角的三角函数值

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导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1锐角三角函数第二十八章锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值学习目标1.运用三角函数的知识,自主探索,推导出30°、45°、60°角的三角函数值.(重点)2.熟记三个特殊锐角的三角函数值,并能准确地加以运用.(难点)导入新课复习引入ABC∠A的邻边∠A的对边斜边∠A的对边斜边sinA=.BCAB∠A的邻边斜边cosA=.ACAB∠A的对边∠A的邻边tanA=.ACAB1.对于sinα与tanα,角度越大,函数值越;对于cosα,角度越大,函数值越.2.互余的两角之间的三角函数关系:若∠A+∠B=90°,则sinAcosB,cosAsinB,tanA·tanB=.大小==1讲授新课30°、45°、60°角的三角函数值一两块三角尺中有几个不同的锐角?分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.30°60°45°45°合作探究设30°所对的直角边长为a,那么斜边长为2a,另一条直角边长=2223.aaa33cos3022aa,3tan30.33aa1sin3022aa,∴30°60°1cos6022aa,3tan603.aa33sin6022aa,∴30°60°设两条直角边长为a,则斜边长=222.aaa2cos4522aa,tan451.aa2sin4522aa,∴45°45°30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana归纳:1232332222132123例1求下列各式的值:提示:cos260°表示(cos60°)2,即(cos60°)×(cos60°).解:cos260°+sin260°22131.22典例精析(1)cos260°+sin260°;(2)cos45tan45.sin45解:cos4522tan4510.sin4522练一练计算:(1)sin30°+cos45°;解:原式=1212.222(2)sin230°+cos230°-tan45°.解:原式=221310.22通过三角函数值求角度二解:在图中,ABC36例2(1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=,BC=,求∠A的度数;63∴∠A=45°.32sin26BCAAB,∵解:在图中,ABO∴α=60°.∵tanα=,33AOOBBOOB(2)如图,AO是圆锥的高,OB是底面半径,AO=OB,求α的度数.3求满足下列条件的锐角α.练一练(1)2sinα-=0;(2)tanα-1=0.3解:(1)sinα=,32∴∠α=60°.(2)tanα=1,∴∠α=45°.例3已知△ABC中的∠A与∠B满足(1-tanA)2+|sinB-|=0,试判断△ABC的形状.3232解:∵(1-tanA)2+|sinB-|=0,∴tanA=1,sinB=∴∠A=45°,∠B=60°,∠C=180°-45°-60°=75°,∴△ABC是锐角三角形.32,32,3练一练33解:∵|tanB-|+(2sinA-)2=0,33∴tanB=,sinA=∴∠B=60°,∠A=60°.1.已知:|tanB-|+(2sinA-)2=0,求∠A,∠B的度数.2.已知α为锐角,且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根,求2sin2α+cos2α-tan(α+15°)的值.3解:解方程x2+2x-3=0,得x1=1,x2=-3.∵tanα>0,∴tanα=1,∴α=45°.∴2sin2α+cos2α-tan(α+15°)=2sin245°+cos245°-tan60°3322222+33223.2当堂练习1.tan(α+20°)=1,锐角α的度数应是()A.40°B.30°C.20°D.10°D3A.cosA=B.cosA=C.tanA=1D.tanA=2.已知sinA=,则下列正确的是()1222323B3.在△ABC中,若,则∠C=.213sincos022AB120°4.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OA交于点B,再以B为圆心,BO长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC,则sin∠AOC的值为_______.32OABC5.求下列各式的值:(1)1-2sin30°cos30°;(2)3tan30°-tan45°+2sin60°;(3);(4)30tan160sin160cos答案:(1)312231(2)(3)220051112sin45cos60112.2(4)346.若规定sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,求sin15°的值.解:由题意得sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°232162.222247.如图,在△ABC中,∠A=30°,,求AB的长度.3tan232BAC,ABCD解:过点C作CD⊥AB于点D.∵∠A=30°,,23AC12332CD,1sin2CDAAC,∴3cos2ADAAC,32332AD,3tan2CDBBD,232.3BDABCD∴AB=AD+BD=3+2=5.课堂小结30°、45°、60°角的三角函数值通过三角函数值求角度特殊角的三角函数值

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