28.1.1锐角三角函数(2)--余弦和正切

新人教版九年级数学(下册)第二十八章§28.1锐角三角函数（2）——余弦和正切ABC┌如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则1.角：∠A+∠B＝90°AC2+BC2=AB22.勾股定理（三边关系）sinA＝sinB＝ABBCABAC3.三角函数(边与角的关系)复习当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗？一、余弦相似三角形的对应边的比值相等.AB1C2C1B2C3B3如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA。=bc的斜边的邻边AAcosA=30º、45º、60º角的正、余弦值分别为多少？ACB30°ACB45°123sin30º=21sin60º=23cos30º=23cos60º=21112sin45º=22cos45º=22sinA=cos(90º-A),cosA=sin(90º-A)如图，在RT△ABC中，∠C=90°，求cosA和cosB的值.1.根据下面图中所给出的条件，求锐角A、B的余弦值。ABC13①CBA34②练习：2.如图,在Rt△ABC中,锐角B的对边和邻边同时扩大100倍,cosB的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌C练习的邻边的对边AAtanA=在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即二、正切相似三角形的对应边的比值相等.AB1C2C1B2C3B330º、45º、60º角的正、余弦、正切值分别为多少？ACB30°ACB45°123sin30º=21sin60º=23cos30º=23cos60º=21112sin45º=22cos45º=22tan30º=33tan45º=1tan60º=3如图，在RT△ABC中，∠C=90°，求tanA和tanB的值.1.根据下面图中所给出的条件，求锐角A、B的正切值。ABC13①CBA34②练习：2.如图,在Rt△ABC中,锐角B的对边和邻边同时扩大100倍,tanB的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌C练习例题下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,.1255135tan22.4386tan∵tanβtanα,∴乙梯更陡.生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切..5310060tani100m60m┌αi下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.练习ABCD(1)cosA==AC()AC()(2)cosB==AB()BD()ADABBCCD.)()()()()()(tan)3(BCDBDACBCADCD=ac的斜边的对边AAsinA=小结回顾在Rt△ABC中=bc的斜边的邻边AAcosA=的邻边的对边AAtanA=定义中应该注意的几个问题:回味无穷1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）。3、sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。