钱守旺：从几个课例谈“数与代数”领域的教学

欢迎各位老师来参加本次交流活动！特级教师钱守旺从“几个课例”谈“数与代数”领域的教学特级教师钱守旺《标准（2011年版）》颁布之后的新思考第一部分教师重点关注什么？一线教师需要重点思考什么？哪些地方发生了变化？为什么会有这样的变化？哪些地方的改动是“技术层面”的？哪些地方的改动是“理念层面”的？容易发现的明显变化重新撰写了“前言”，课程基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条”。课程总目标由“双基”到“四基”，由“两能”到“四能”。重新整合了三个学段的“实施建议”提出了10个核心概念提供了82个鲜活案例《课程标准（2011年版）》将原来“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”这样，就把单纯对于数学教学内容的取舍上升到数学教育理念的改变，这也是“育人为本”教育理念的具体体现。《课程标准（2011年版）》将原来的“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”。这个合并是为了整体上阐述数学教学活动的特征。《标准（2011年版）》就数学教学、学生学习、教师教学做了进一步阐述：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”这样的阐述就强调了学生是学习的主体，教学活动是师生共同参与的过程。任何形式的教学活动都应当遵从“启发式”的教学原则，都应当引发学生的思考。《标准》的“双基”已经变为“四基”基础知识基本技能“双基”基础知识基本技能基本思想基本活动经验“四基”《标准》的“两能”已经变为“四能”分析问题解决问题“两能”发现问题提出问题分析问题解决问题“四能”一些词语的细微变化实验稿的目标结构：总体目标总体表述知识与技能数学思考解决问题情感与态度学段目标第一学段第二学段第三学段2011年版的变化在目标的结构上仍按：总体目标总体表述知识技能数学思考问题解决情感态度学段目标第一学段第二学段第三学段“问题解决”这一短语与“解决问题”不完全相同，它不但是一种教学方式，是展开课程内容的一种有效形式，也是学生应该掌握的学习形式和应该具备的能力，也是课程目标。它包括从数学角度发现、提出、分析和解决问题四个方面。10个核心概念2011年版：数感符号感空间观念统计观念应用意识推理能力符号意识几何直观运算能力模型思想创新意识数据分析观念原来实验稿修订组专家权威观点之所以提出这些词，希望表达的是：要认识一类数学概念的思维模式，而正确地把握这这些思维模式对理解相关的数学概念是非常重要的。这些核心概念的提出，有利于教材编写者和广大教师更好地理解课程的目标和内容，有利于广大教师整体把握数学教学的核心，合理而有效地设计和组织教学活动。——选自《人民教育》课程标准修订解读需要重点研读的部分第一部分前言第二部分课程目标第四部分实施建议附录中的“行为动词”和“82个案例”P75案例31200张纸大约有多厚？你的1200步大约有多长？1200名学生站成做广播操的队形需要多大的场地？P75案例3【说明】通过对1200在不同情境中的意义的了解，感受数与生活实际的关系。上述三个问题是类似的，可以让学生学会举一反三。P75案例3针对问题“1200张纸大约有多厚”，教学中可以作如下设计：（1）一本数学教科书大约由50张纸装订而成。可以请学生先观察自己的教科书，感受一本书的厚度。P75案例3(2)将10本教科书依次叠在一起，每增加一本都请学生感受一次纸张的数量，感受数量由小增大的过程，建立大数的表象。P75案例3（3）想一想，1200张纸大约有多厚？（如果10本书是500张纸，学生可以想象20本书是1000张纸，I200张纸比20本书还要厚）请学生描述“这1200张纸叠在一起有多高”，鼓励学生从不同的角度进行描述。聚焦“数与代数”领域数与代数内容是第一、第二学段学习的主要内容，从内容的数量上在几个领域内容中所占比例最大，更重要的是这部分内容是学习其他内容的重要基础，与整个数学学习有密切关系。“数的认识”内容变化一是内容有所增加。第一学段增加了“知道用算盘可以表示多位数”，“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”。第二学段增加了“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。二是要求适当调整，并使用新标准规定的课程目标术语，使得要求更加明确。例如，第一学段将“认识符号＜，＝，＞的含义”调整为“理解符号＜，＝，＞的含义”；将“识别各数位上的数字表示的意义”调整为“理解各数位上的数字表示的意义”。三是要求表述进一步准确、完整。例如，在第一学段中，将“能认、读、写万以内的数”修改为“在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数”；在第二学段中，将“进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能交流”修改为“会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用”；将“进一步认识小数和分数，认识百分数”修改为“结合具体情境，理解小数和分数的意义,理解百分数的意义”。“数的运算”内容变化一是把原来第二学段“会口算百以内一位数乘、除两位数”调到第一学段，并连同百以内的加减法改为“能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数”。二是内容有所增加。第一学段增加“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”。第二学段增加两条，即“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。”“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。”小学数学中的数量关系有两个基本的模型：总体等于部分的和，即求和的模式，部分+部分=和；另一个模型是乘积的模型，总价=单价×数量和路程=速度×时间是基本的乘积关系模型。（经济模型和物理模型）小学数学中大部分实际问题都可以用这两类模型来表示。三是表述有所变动。在第一学段中，将“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”修改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单的估算，体会估算在生活中的作用”；将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。两个学段对于估算的要求侧重点不同第一学段的估算强调在具体的情境中选择合适的单位。第二学段强调学生在解决问题的过程中，选择合适的方法进行估算。选择合适的单位选择合适的方法在第二学段中，将“探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算”修改为“探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算”。显然，修改后的表述更加准确、具体，实施过程中更容易操作。“式与方程”内容变化一是增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。”“式与方程”的学习，标志学生从算术的学习转向代数的学习，从对“数量”的理解转向对“关系”的探讨。建构对“相等关系”的理解是形成方程概念的基础。新标准既提出了内容要求，又给出了学习路径，即把学习的过程置于一个学生能够体验的环境，从而在直观的感受中，理解字母表达式所反映的等量关系。二是将原来的“会用方程表示简单情境中的等量关系”修改为“能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2=5,2x－x=3），了解方程的作用。”会用方程表示简单情境中的等量关系，就是在具体情境中，用方程建立等量关系，有利于学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。三是将“理解等式的性质”修改为“了解等式的性质”。利用等式的性质解方程，其目的是加强与中学数学教学的衔接。因为过分强调方法统一，学生个性受到一定压制，很难体验“解决问题方法多样化”。从“理解”调整为“了解”，降低对“等式性质”学习的要求表明：根据等式性质解方程只是其中的一种方法，允许学生选用不同的方法解方程。这样调整，既不妨碍中小学数学教学的衔接，也尊重了学生已有的知识经验。第二部分我们应该怎样做？十年课改的重要推动者朱慕菊女士在接受《人民教育》记者采访时坦言：“任何改革都不可能是强迫的，特别是文化的改革。课程改革事实上也是一种文化运动，它只能是引领，不可能强制任何人。”我的10个课堂教学主张对于教师而言，课程改革首先是一个以转变已有观念为前提的学习和适应过程；其次是一个以反思已有经验为基础的实践过程。1.观念更新，理念内化观念决定行动，思维决定出路。教育教学观念的更新是教师核心能力充分发挥的“启动器”和“方向盘”。教学并不是一个技术问题，而是一个理念问题，理念改变了，教学自然会有创意。数学课程的核心理念人人都能获得良好的数学教育；不同的人在数学上得到不同的发展。把育人为本作为教育工作的根本要求。要以学生为主体，以教师为主导，充分发挥学生的主动性，把促进学生健康成长作为学校一切工作的出发点和落脚点。关心每个学生，促进每个学生主动地、生动活泼地发展，尊重教育规律和学生身心发展规律，为每个学生提供适合的教育。——国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)2.读懂学生，高效对话要落实“不同的人在数学上得到不同的发展”的核心理念，需要正视学生的差异，尊重学生的个性，真正“读懂学生”，真正落实学生的主体地位，满足不同学生的学习需要，帮助学生认识自我、确立自信。只有真正研究学生、读懂学生，才能设计出符合学生认知规律和适应学生发展的教学活动。只有读懂学生，我们的课堂教学才能做到扎实高效。小学数学，乃至整个小学教育，是建立在对儿童的理解的基础上的。教师眼中要有“人”，对于小学教师来说，就是眼中要有“儿童”。教师如何读懂学生读懂学生的特点读懂学生的基础读懂学生的需要读懂学生的思路读懂学生的错误读懂学生的情感3.读懂教材，丰富内涵开车最怕路不熟，教学最怕教材不熟。路不熟要走好多冤枉路。教材不熟要做好多无用功。在钻研教材时，教师要在“深入”上下工夫，在“浅出”上做文章。要根据学生的实际情况对教材进行“二度开发”，对教材进行“再创造”，也就是我们常说的“用教材”而不是“教教材”。多角度研究教材研读教材、教参，明确编写意图；研读专业书籍，把握学科本质；多种版本比较，博采众家之长；名师课例分析，开阔教学眼界。4.渗透思想，增加深度爱因斯坦说：什么是教育？就是当学生离开学校以后，把在学校里学到的知识全忘记，剩下的东西就是他所受到的教育。剩下的东西是什么？素质、思想、能力、心态。《标准（2011年版）》在“课程总目标”中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。《标准》第一次明确提出了“四基”的培养目标。若把数学的知识比喻为金子，那么数学思想方法就是“点金术”，数学的知识可以记忆一时，而数学的思想与方法却永远发挥作用，可以终生受益，是数学的力量所在，是数学教育的根本目的之所在．原北大方正总裁、国家科技进步特等奖得主王选教授在谈到他成功的秘诀时也说：“数学思想方法使我受益终身。”常用的小学数学思想方法对应思想、假设思想、比较思想、符号化思想、类比思想、转化思想、分类思想、集合思想、数形结合思想、统计思想、极限思想、代换思想、可逆思想、化归思维、变中抓不变的思想、数学模型思想、整体思想等等。5.适度拓展，增加广度根据数学知识的内在联系，在学生能够接受的情况下，教师应尽可能伸长“学习的触角”，对所学知识进行适当拓展延伸，让学生通过一节课的学习能够收获更多“能带走“的东西。摘草莓6.数形结合，化难为易数学具有抽象性、逻辑严谨性和广泛应用性这三个基本特征。作为课程的数学内容在充分展示它独有的抽象性特征的同时，还要考虑到学生学习数学的可接受性和心理适应性，因此，采用恰当