24.1.2(2) 垂径定理推论

垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。CD⊥AB∵CD是直径，∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE符号语言人教版九年级上册24.1.2垂直于弦的直径（2）——垂径定理的推论与应用九年级数学组1、能推导垂径定理的推论；2、牢记推论中“（不是直径）”以及它的含义；3、能综合使用垂径定理及其推论，进一步体会转化思想的重要性。垂径定理推论？平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。∴CD⊥AB,∵CD是直径，AE=BE⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE（1）如何证明？·OABCDE已知：如图，CD是⊙O的直径，AB为弦，且AE=BE.求证：CD⊥AB，且AD=BD,⌒⌒⌒⌒AC=BC1.独立思考2.小组交流3.代表展示4.简单说理+1（2）“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例。+1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。·OABCD①CD是直径,②CD⊥AB,③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.如果上面五个要素中的任何两个作为条件，那么一定可以得到其他三个结论吗？一条直线满足:(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直径）;(4)平分弦所对优弧;(5)平分弦所对的劣弧.●OABCD└M俗称——知二推三根据已知条件进行推导：①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对优弧⑤平分弦所对劣弧（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（3）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。只要具备上述五个条件中任两个,就可以推出其余三个.(4)若，CD是直径,则、、.(1)若CD⊥AB,CD是直径,则、、.(2)若AM=MB,CD是直径,则、、.(3)若CD⊥AB,AM=MB,则、、.1.如图所示:练习提高●OABCD└MAM=BM⌒⌒AC=BC⌒⌒AD=BDCD⊥AB⌒⌒AC=BC⌒⌒AD=BDCD是直径⌒⌒AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒AC=BCCD⊥ABAM=BM⌒⌒AD=BD练习提高2.判断：()(1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.()(2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.()(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.()(4)圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行.()(5)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.√√3、如图，点P是半径为5cm的⊙O内一点，且OP=3cm,则过P点的弦中，（1）最长的弦=cm（2）最短的弦=cmOPAOCD54P3B4、如图，点A、B是⊙O上两点，AB=8,点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合）,连接AP、BP,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,EF=。OABPEF4温馨提示：垂径定理中位线定理OABC1.已知A、B、C是⊙O上三点，且AB=AC，圆心O到BC的距离为3厘米，圆的半径为5厘米，求AB长。DDOABC温馨提示：凡是要自己的画图的要注意考虑多种情况OABOAB已知⊙O的半径为5厘米，弦AB的长为8厘米，求此弦的中点到这条弦所对的弧的中点的距离。EEDD跟踪练习3.某圆直径是10,内有两条平行弦，长度分别为6和8。求这两条平行弦间的距离。跟踪练习归纳延伸这节课你有什么收获？关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。1、两条辅助线：半径、圆心到弦的垂线段2、一个Rt△：半径、圆心到弦的垂线段、半弦·OABC3、两个定理：垂径定理、勾股定理1.过⊙o内一点M的最长的弦长为10㎝,最短弦长为8㎝,那么⊙o的半径是2.已知⊙o的弦AB=6㎝,直径CD=10㎝,且AB⊥CD,那么C到AB的距离等于3.已知⊙O的弦AB=4㎝,圆心O到AB的中点C的距离为1㎝,那么⊙O的半径为4.如图,在⊙O中弦AB⊥AC,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M,N,且OM=2,0N=3,则AB=,AC=,OA=BAMCON5㎝1㎝或9㎝56413Cm1.如图，⊙O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是。OPABC4533cm≤OP≤5cm2.如图，AB为⊙O的一条直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，从上半圆上一点C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交⊙O于P，当点C在半圆上（不包括A、B两点）移动时，点P的位置会发生怎样的变化？试说明理由？EOABCDP