§24.1.3在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,得到另一个图形的变换,这样的图形变换称为旋转。旋转的定义:中心对称的定义:一、复习提问:在平面内,将一个图形绕着某一定点旋转180度,得到另一个图形,那么,我们就说这两个图形关于这个点成中心对称.中心对称的性质:旋转的性质:1、旋转不改变图形的大小和形状.2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角.3、对应点到旋转中心的距离相等。一、复习提问:4、旋转中心是唯一不动的点。关于中心对称的两个图形,对应点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.具有旋转的所有性质。在平面内,一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后,能够与原图_______,这样的图形叫做旋转对称图形,这个定点就是旋转中心.重合旋转对称图形:一、复习提问:中心对称图形定义:如果一个图形绕一个点旋转180°后,能和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形;这个点叫做它的对称中心.二.简单的旋转作图AO点的旋转作法例1将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.作法:1.以点O为圆心,OA长为半径画圆;2.连接OA,用量角器或三角板(限特殊角)作出∠AOB,与圆周交于B点;3.B点即为所求作.B图形的旋转的作图:先画圆,再连结作角,最后截取.三.中心对称的作图AOA'连结OA,并延长到A',使OA'=OA,例1、已知A点和O点,画出点A关于点O的对称点A'则A'是所求的点例2、已知线段AB和O点,画出线段AB关于点O的对称线段A'B'OA'B'AB连结AO并延长到A',使OA'=OA,则得A的对称点A'连结BO并延长到B',使OB'=OB,则得B的对称点B'连结A'B',则线段A'B'是所画线段自主学习课本P7阅读与欣赏在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换第2课时图形在坐标系中的旋转变换1.在平面直角坐标系中,以原点为旋转中心把一个图形按逆时针方向旋转,原图上任意一点坐标(x,y)旋转特定角度后对应点的坐标如下表:旋转角度90°180°270°360°对应点坐标(x,y)________________________________(-y,x)(-x,-y)(y,-x)(x,y)2.把(x,y)变换成__________的变换叫做恒等变换.(x,y)归纳总结第2课时图形在坐标系中的旋转变换1.已知点A的坐标为(-2,1),将点A绕着原点逆时针旋转90°,则点A的对应点A1的坐标是(___________);绕着原点逆时针旋转180°,则点A的对应点A2的坐标是(___________);绕着原点逆时针旋转270°,则点A的对应点A3的坐标是(__________);绕着原点逆时针旋转360°,则点A的对应点A4的坐标是(__________).-1,-22,-11,2-2,1应用巩固第2课时图形在坐标系中的旋转变换2.已知:如图,E(-4,2),F(-1,-1),以O为中心,把△EFO旋转180°,则点E的对应点E′的坐标为(_____________).4,-2应用巩固第2课时图形在坐标系中的旋转变换3.如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分,请你帮他完成余下的工作:(1)作出关于AB所在直线的轴对称图形;(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°;(3)发挥你的想象,给得到的图案适当涂上阴影,让它变得更加美丽.应用巩固第2课时图形在坐标系中的旋转变换[解析](1)根据轴对称的概念先找到图形上的关键点关于AB所在直线的对称点,然后顺次连接起来即可;(2)将图形的各个顶点绕旋转中心O逆时针旋转90°后的对应点描出来,然后顺次连接起来即可;(3)根据自己的想象恰当地涂色.第2课时图形在坐标系中的旋转变换解:如图:[归纳]利用平移、轴对称、旋转等变换设计图案,一般都是先找“关键点”,再作关键点的对应点,然后顺次连接起来即可.第2课时图形在坐标系中的旋转变换例1正方形ABCD在坐标系中的位置如图24-1-37所示,将正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后,点B的对应点的坐标为()A.(-2,2)B.(4,1)C.(3,1)D.(4,0)图24-1-37知识迁移第2课时图形在坐标系中的旋转变换[解析]D设点B的对应点为点B′.方法一:由旋转的性质,得BD=B′D,∠BDB′=90°,通过画图找出点B′,可求出点B′的坐标;方法二:以点D为原点,建立新的平面直角坐标系,则点B的坐标为(1,3),由图形顺时针旋转90°与逆时针旋转270°对应点的坐标相同,可知点B′在新坐标系中的坐标为(3,-1),所以点B′在原直角坐标系中的坐标为(4,0).第2课时图形在坐标系中的旋转变换[归纳总结]如果图形在平面直角坐标系内旋转不是以原点为旋转中心,可以画出图形求出点的坐标,或者以旋转中心为原点建立新的平面直角坐标系,得出旋转变换后对应点的坐标,然后转化为原直角坐标系下的坐标.课堂小结第2课时图形在坐标系中的旋转变换第2课时图形在坐标系中的旋转变换综合运用平移、轴对称、旋转等变换设计图案例2教材习题变式题在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标是A(-7,1),B(1,1),C(1,7).线段DE的端点坐标是D(7,-1),E(-1,-7).(1)试说明如何平移线段AC,使其与线段ED重合;(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转,使AC的对应边为DE,请直接写出点B的对应点F的坐标;(3)画出(2)中的△DEF,并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.第2课时图形在坐标系中的旋转变换图24-1-38第2课时图形在坐标系中的旋转变换解:(1)将线段AC先向右平移6个单位,再向下平移8个单位.(其他平移方式也可以)(2)F(-1,-1).(3)如图24-1-39图24-1-39第2课时图形在坐标系中的旋转变换[归纳总结]本题主要考查几何变换中的平移与旋转相关知识,只要理解与掌握平移和旋转的定义及性质,作出几何变换后的图形就非常容易了.实际上,图形的变换就是转化为关键点的变换,抓住平移的两要素(平移的方向和距离)与旋转的三要素(旋转中心、旋转方向和旋转角)是解决本题的关键.[答案]根据旋转的性质,旋转中心一定在每对对应点连线的垂直平分线上.第2课时图形在坐标系中的旋转变换