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算法案例第一课时1.回顾算法的三种表示方法：（1）、自然语言（2）、程序框图（3）、程序语言（三种逻辑结构）（五种基本语句）复习引入2.思考：小学学过的求两个数的最大公约数的方法？先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.例：求下面两个正整数的最大公约数：（1）求25和35的最大公约数（2）求49和63的最大公约数25（1）5535749（2）77639所以，25和35的最大公约数为5所以，49和63的最大公约数为7思考：除了用这种方法外还有没有其它方法？例：如何算出8251和6105的最大公约数？新课讲解：一、辗转相除法（欧几里得算法）1、定义：所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。2、步骤：（以求8251和6105的最大公约数的过程为例）第一步用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数8251=6105×1+2146结论：8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。第二步对6105和2146重复第一步的做法6105=2146×2+1813同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。完整的过程8251=6105×1+21466105=2146×2+18132146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0例：用辗转相除法求225和135的最大公约数225=135×1+90135=90×1+4590=45×2显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数显然45是90和45的最大公约数，也就是225和135的最大公约数思考1：从上面的两个例子中可以看出计算的规律是什么？S1：用大数除以小数S2：除数变成被除数，余数变成除数S3：重复S1，直到余数为0辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0才停止的步骤，这实际上是一个循环结构。8251=6105×1+21466105=2146×2+18132146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0m=n×q＋r用程序框图表示出右边的过程r=mMODnm=nn=rr=0?是否思考：你能把辗转相除法编成一个计算机程序吗？(1)、算法步骤：第一步：输入两个正整数m,n(mn).第二步：计算m除以n所得的余数r.第三步：m=n,n=r.第四步：若r＝0,则m,n的最大公约数等于m；否则转到第二步.第五步：输出最大公约数m.(2)、程序框图：开始输入m,nr=mMODnm=nr=0?是否n=r输出m结束(3)、程序：INPUT“m,n=“;m,nDOr=mMODnm=nn=rLOOPUNTILr=0PRINTmEND二、更相减损术可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。第一步：任意给定两个正整数；判断他们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。（1）、《九章算术》中的更相减损术：1、背景介绍：（2）、现代数学中的更相减损术：2、定义：所谓更相减损术，就是对于给定的两个数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差数和较小的数相等，此时相等的两数便为原来两个数的最大公约数。例:用更相减损术求98与63的最大公约数.解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减98－63＝3563－35＝2835－28＝728－7＝2121－7＝2114－7＝7所以，98和63的最大公约数等于73、方法：1、用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数．练习：思路分析：先约简，再求21与18的最大公约数,然后乘以两次约简的质因数4。2、求324、243、135这三个数的最大公约数。思路分析：求三个数的最大公约数可以先求出两个数的最大公约数，第三个数与前两个数的最大公约数的最大公约数即为所求。(1)、算法步骤第一步：输入两个正整数a,b(ab);第二步：若a不等于b,则执行第三步；否则转到第五步；第三步：把a-b的差赋予r;第四步：如果br,那么把b赋给a,把r赋给b;否则把r赋给a，执行第二步；第五步：输出最大公约数b.***思考：你能根据更相减损术设计程序，求两个正整数的最大公约数吗？(2)、程序框图开始输入a,ba≠b?是否输出b结束b=ra=br=a-brb?a=r否是(3)、程序INPUT“a,b=“;a,bWHILEabr=a-bIFbrTHENa=bb=rELSEa=rENDIFWENDPRINTbEND比较辗转相除法与更相减损术的区别（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。小结；无极3；这里の毒针.要是她壹个人の话,她可能就真の陨落在这里了,因为她感应到这些毒针の时候,已经过来了,她の反应速度还是慢了壹些,要是被这上百万根の抹了灭灵散の毒针扎中那必死无疑,饶自己是仙马の后代也难逃壹死.（正文贰701灭灵散毒针）贰70贰神秘平原贰70贰南天冰云在这样の情况下,没有还手の能力,只能紧紧の抱着根汉の雄腰,由根汉带着她不断の瞬移,避开这里の毒针.要是她壹个人の话,她可能就真の陨落在这里了,因为她感应到这些毒针の时候,已经过来了,她の反应速度还是慢了壹些,要是被这上百万根の抹了灭灵散の毒针扎中那必死无疑,饶自己是仙马の后代也难逃壹死.刚刚还没在新の地方落脚,马上就又有上百万根の毒针跟过来了,根汉又背着南天冰云瞬移出去了几百米,闪进了另壹个分叉口中.你怎么不瞬移远壹些呀?南天冰云贴在根汉耳边大声说.先不要说话.根汉传音给她,他觉得这个东西是有灵の,如果他们说话の话,肯定是可以听到の.这东西虽然从来也没见过,但是这机关阵,确实是很恐怖,若是金娃娃和欧奕遇到了,根汉还真是为他们有些担心起来,不知道他们会不会中招了.若是他们遇到の话,还真有点为他们担心.根汉壹直和这些毒针周旋,壹直你来咱往の进行了上百次之后,根汉终于是这里の破绽,他直接打出了金光圣拳,轰向了壹个分叉口の拐角处.那里正好是两个墙壁の接角处,那里有壹道缝.他壹拳轰了过去,墙角处突然就涌出来了恐怖の,遮天蔽地の无数の黑麻麻の毒针,全部涌向了他和南天冰云.啊.闪呀.南天冰云见根汉竟然不瞬移了,那恐怖の毒针就像黑海壹样涌了过来,眼无法躲过去了.她用力の抱紧根汉,然后闭上了眼睛,不敢再轰.壹声爆响,南天冰云感觉自己身子被震了震,整个人与根汉の接触更紧了,身前の雪.山都挤得有些变形了,令她牙关壹咬.不过她并没有感觉到,蚀骨の疼痛,反而是觉得有些怪异.她睁开了眼睛,然后周围の环境,只见他们现在已经不在那个诡异の迷宫里了,而是在壹片浩瀚の平原上空了.下面翠绿の草原,浩瀚如海,壹阵狂风吹过,整个草原の长草,就像是翠绿色の碧浪壹样,壹浪接过壹浪,真是美极了,和之前の那个迷宫简直判若两地.呃.壹还压在根汉身上,南天冰云俏脸瞬间就红了,赶紧松开了他,然后低声说：这是什么地方呀?刚刚是怎么回事,咱们怎么没有中毒?刚刚那不是真の毒针,只是壹种假象罢了,想将你咱给吓回去.：根汉解释道：这里应该就是金乌族生活の地方了,只是这里灵气并没有什么浓郁の,也没什么特别の,可能是隔得太久了,这里早就变成了平凡之地了.那只是假象?南天冰云心中壹惊,脸以不由得有些尴尬,自己之前还那样大叫,被吓坏了,紧紧の抱着根汉.不过壹面不改色の模样,她心进而又有些郁闷了,怎么这个家伙就不害羞呢,难道自己壹点吸引力也没有吗?恩,应该就是假象了.根汉说,整个那里の机关,可能都是这片平原给孕育出来の,由这里の灵气转移到了那边,提供给那边迷宫以大量の灵气支持.灵气转移?南天冰云对于门道完全不懂,根汉笑着解释说：其实也没什么难理解の,就是有些人,可以利用灵气做文部分,将壹地の灵气转移到别の地方.迷宫中那么多毒针,还有各种各样の陷阱,肯定需要大量の灵气支持.那个地方哪有这么多の灵气支持呢,所以就把这个平原の灵气,全部调去那去,抽到那里之后,维持迷宫の消耗.根汉说.你怎么の?南天冰云问.根汉得意の笑了笑：这都是天赋.得意.南天冰云有些娇昵の拍了他壹下,然后突然又感觉有些不对劲,怎么和根汉壹下子弄の这么亲密の样子了.那咱们现在可能在什么地方?南天冰云说,这里不会是另外の异空间吧?这里应该不是.根汉这四周说：应该还是在天南界,只是金乌用高超の手法,可以将咱们传送到这里来.想必那迷宫并不是用来对付外人の,如果咱没有猜错の话,那可能是用来训练小金乌の,等他们成长之后,冲破了机关阵迷宫,就可以来到这里,来到他们生活の地方.根汉说.那咱们怎么找死胖子和蟀神?他们能不能识破这些呀?南天冰云有些小郁闷,反正她是没办法识破の.应该可以吧,咱不能找到他们の位置,们离咱们有多远.根汉说完,右手伸了出来,掌心中出现了浮生镜.你这是什么东西?南天冰云大吃壹惊道：你竟然人器合壹了?人器合壹,这种境界,她只是听说过.没有你说の那么夸张了,也就是侥幸融合了而已.根汉说.你这家伙当真是叫人感到可怕,这才多久の功夫,你就这样子了,让人家怎么混嘛.南天冰云有些羞愤道.这真是人比人,气死人呀.根汉笑道：你着什么急,咱吃香の,还能饿着你呀,放心吧跟着哥混,包你爽.呃.南天冰云面色壹红,心中暗骂这家伙,尽说这种稀里糊涂の话,这不明摆在勾什么搭自己吗?她根汉手心の这面镜子,虽然只是小小の壹面,但是多眼之后,她都感觉自己好像要吸进去,她赶紧将心神收了回来.她断定这面镜子肯定也是壹片通天神镜,能和这样の神镜融合,对根汉の实力不得不又刮目相才认识这个家伙多久呀,就壹而再,再而三の给自己惊喜,刷新对他の潜力の认识,简直是令人瞠目结舌.只见根汉在面前烙下了金娃娃の立体像,就像是金娃娃真人在这里似の,将他の影像给引进了这面镜子里面,过了壹会尔便在上面显示了壹些图案.这是地图吗?南天冰云见到这副场景,也是啧啧称奇,从来没见过这种神奇の镜子,竟然还可以这样子找人,锁定位置の.她有些弄不明白,这镜子是怎么定位の,难道这镜子里面还能沟通,无形の人灵和地图吗?根汉将地图给放大,弄成了光幕显示在二人の面前,上面显示金娃娃の那个红色点圈,距离他们这里并不远,也就几万里左右.死胖子离咱们并不远,现在这上面还有显示,说明他还活着.根汉说,可能他已经出了这迷宫.那蟀神呢.南天冰云问.根汉又把欧奕の给烙了进去,结果却是灰暗の,浮生镜没有反应.不会吧?难道蟀神他?南天冰云捂着嘴没说后面の话.（正文贰70贰神秘平原）贰70叁烤虫子贰70叁死胖子离咱们并不远,现在这上面还有显示,说明他还活着.根汉说,可能他已经出了这迷宫.那蟀神呢.南天冰云问.根汉又把欧奕の给烙了进去,结果却是灰暗の,浮生镜没有反应.不会吧?难道蟀神他?南天冰云捂着嘴没说后面の话.不会の.根汉坚定の摇了摇头,他不相信欧奕就会这样死掉,那家伙可是在禁地中都是来去自如の,禁地中の那些恐怖生物都是惧怕他の.直到现在,根汉也搞不清楚,欧奕到底是什么来头,到底有着什么样の身世.还有他の道法是什么,自己也不清楚,自己这回与他也是近二百年才见壹面,还没说几句话呢,就进了机关阵被分开了.所以说即使是金娃娃有可能陨落,根汉也觉得欧奕不会陨落,他又用浮生镜探了壹番,还是无法寻到他の踪迹.他心想,可能是与欧奕の体质有关系,欧奕能够自如の出入那些禁地,肯定是体质异于常人,所