2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 (2)

1122aee平面向量的基本定理其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.复习：2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示三穗县民族高级中学杨培菊如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为，下滑力为，木块对斜面的压力为，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？G1F2F1FG2F1FG2F重力产生两个效果，一是木块受平行于斜面的力的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力.也就是说，重力的效果等价于和得合力效果，即G1F2FG12.GFF=+1F2F在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算.力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论.232aij把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如图，向量是两个互相垂直的单位向量，向量与的夹角是30°，且，以向量为基底，向量如何表示？,ijai4a,ijaBOAPija在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，每一个向量都可用一对有序实数表示吗？在平面上选取互相垂直的向量作为基底时，我们研究向量的坐标表示问题。新课OxyAijaxy+OAxiyj探究：向量的坐标表示1,ijij+xaijy叫做向量的坐标，记作(,)xya(,)axyaxiyj(,)axyaAoxyija平面向量的坐标表示：(,)axyaxiyjxy．点A的坐标与向量的坐标的关系？a．点A的坐标与向量的坐标的关系？两者相同向量坐标（x，y）一一对应OxyAijaxyaa练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.(1)(1,2)a(2)(1,3)b(1,2)A.xyoa(1,2)B.解：b12-13练习：•1.3,24,1.2aijbijcij写出下列向量的坐标：21(,),34(3,1),(1,5)ijabc2.用向量、表示下列向量：例1.用基底分别表示向量并求出它们的坐标.-4-3-2-11234ABij12-2-1Oxyabcd45323(2,3)ABij23(2,3)bij23(2,3)cij23(2,3)dij,ij,,,abcd高考链接已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且，则顶点D的坐标为（）2BCADA.（2，）B.（2，）C.（3，2）D.（1，3）7212AAoxyija小结：平面向量的坐标表示：(,)axyaxiyjxy2.若将向量围绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则的坐标为（）.1.若向量=（1，-2）的终点在原点，那么这个向量的始点坐标是．a（-1，2）(21)a，π4bb，23222作业4.已知A、B的坐标分别为，与平行的向量的坐标可以是____________.（填写正确的序号）．3.已知点A(8,2)，点B(3,5)，将沿x轴向左平移5个单位得到向量，则ABCD________.CD，(-53)2(46)33AB，，，AB，1433，972，14--33，(-79)①；②；③；④①②③