2.3.4平面向量共线的坐标表示 课件 (共17张PPT)

xyijxiyjaO1.对于平面内的任一向量a，由平面向量基本定理可得，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj。我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）12121212()()(,)abxxyyabxxyyaxy，，11222121(,),(,),(,).AxyBxyABxxyy若则1122()()axybxy，，2.向量的坐标运算：3.平面向量共线定理：babba0//思考:设=(x1，y1),=(x2，y2)，若向量，共线（其中≠），则这两个向量的坐标应满足什么关系？baabb01122,),)xyxy（（1212xxyy即：12210xyxy消去得：结论:设=(x1，y1),=(x2，y2),（其中）,当且仅当ba0b1221xy-xy=0ab向量与向量共线。1221//(0)0abbxyxy：即例6.已知a//b,且a=(4,2),b=(6,y),求y的值;已知a//b,且a=(x,2),b=(2,1),求x的值.解：∵a//b解：∵a//b∴4y-26=0×∴y=3练习：∴x-22=0∴x=41.(2,1),(,1),2,2,//,.abxababxmumu==-=+=-已知向量且求的值2x=-2.(3,4),(cos,sin),//,tan.ababaaa==已知向量且求的值4tan3a=3.已知a=(1,0),b=(2,1),当实数k为何值时,向量ka－b与a+3b平行?并确定它们是同向还是反向.解：ka－b=(k－2,－1),a+3b=(7,3),∵ka－b与a+3b平行这两个向量是反向。7例.已知A(-1，-1)，Ｂ(1，3)，C(2，5)，试判断A,B,C三点之间的位置关系.∵AB=（1-（-1），3-（-1））=（2，4）AC=（2-（-1），5-（-1））=（3，6）又∴AB∥AC∵直线AB、直线AC有公共点A，∴A、B、C三点共线。××26-34=0，xy0●B●C●A解：yy变式：若能构成三角形，则的取值范围是——已知A(-1，-1)，Ｂ(1，3)，C(2，)，A,B,C已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，ABCD向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？解：∵AB=(1-(-1)，3-(-1))=(2，4)CD=(2-1，7-5)=(1，2)又∵2×2-4×1=0∴ABCD∥又∵AC=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6)AB=(2，4)，∴2×4-2×60ACAB∴与不平行∴A，B，C不共线∴AB与CD不重合∴AB∥CDxyOP1P2P(1)M1212121()2(,)22OPOPOPxxyy解：（1）所以，点P的坐标为1212(,)22xxyy例8.设点P是线段上的一点，的坐标分别是（1）当点P是线段的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段的一个三等分点时，求点P的坐标。1122(,),(,)xyxy12,PP12,PP12,PP12,PPxyOP1P2P13点P靠近点有：1121111212112121212121若p则PP=PP,1OP=0P+PP=0P+PP31=0P+(0P-0P)321=0P+OP332x+x2y+y=(,)332x+x2y+y∴点P的坐标是(,)33解：例8.设点P是线段上的一点,的坐标分别是当点P是线段的一个三等分点时，求点P的坐标。1122(,),(,)xyxy12,PP12,PP12,PP13则有：1212122pp=pp,x+2xy+2y∴点P的坐标是(,)33xyOP1P2P②若点p靠近P2点时1.已知点O（0，0），向量点p是线段AB的三等分点，求点P的坐标.=23(6,3)OAOB（，），2.已知A(2,3),B(4,-3),点P在线段AB的延长线上，且，求点P的坐标32APPB10141-133，或，（8，-15）向量平行(共线)等价条件的两种形式:(1)a//b(b≠0)⇔a=λb;小结:11221221(2)a//b(a=(x,y),b=(x,y),b≠0)⇔xy-xy=0探究:12如图所示，当PP=λPP时，点P的坐标是什么？12111121211212121212若pp=λpp,则λOP=0P+PP=0P+PP1+λλ=0P+(0P-0P)1+λ1λ=0P+OP1+λ1+λx+λxy+λy=(,)1+λ1+λx+λxy+λy∴点P的坐标是(,)1+λ1+λ解:xyOP1P2P作业：习题A组:4,5,6,7