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第1页（共17页）湖北省荆州市监利实验高中2015-2016学年高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（）A．中位数＞平均数＞众数B．众数＞中位数＞平均数C．众数＞平均数＞中位数D．平均数＞众数＞中位数2．某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）A．100人B．60人C．80人D．20人3．设有一个回归直线方程=2﹣1.5x，当变量x增加1个单位时，则（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位4．过点M（﹣2，a）和点N（a，4）的直线的倾斜角为45°，则a的值为（）A．1或4B．4C．1或3D．15．若已知A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），则线段AB的长为（）A．4B．2C．4D．36．已知一组数据X1，X2，X3，…，Xn的方差是S2，那么另一组数据2X1﹣1，2X2﹣1，2X3﹣1，…，2Xn﹣1的方差是（）A．2S2﹣1B．2S2C．S2D．4S27．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定8．已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．据此估计，该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为（）A．0.25B．0.2C．0.35D．0.49．两圆x2+y2﹣2y﹣3=0与x2+y2=1的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切第2页（共17页）10．执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5]11．如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间阴影区域的概率是（）A．B．C．D．12．若直线y=x+m与曲线=x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A．（﹣，）B．（﹣，﹣1]C．（﹣，1]D．[1，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若直线l1：3x+y﹣3=0与l2：3x+my+1=0平行，则它们之间的距离为．14．一个总体的60个个体的编号为0，1，2，3，…，59，现采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号被6除余数为3的方法取组样本，则抽取的样本最大的一个号码为．15．如图，程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为．第3页（共17页）16．设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为，，若用五组数据得到的线性回归方程=bx+a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，（1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？18．一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．（1）求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率；（2）设第一次取出的球号码为x，第二次取出的球号码为y，求事件B=“点（x，y）落在直线y=x+1左上方”的概率．19．某中学高二年级举行数学竞赛，共有800名学生参加．为了了解本次竞赛成绩，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：（1）填充下列频率分布表中的空格；（2）估计众数、中位数和平均数；（3）规定成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？分组（分数）频数频率[60，70）0.12[70，80）20[80，90）0.24[90，100]12合计50120．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，点A（3，5）．（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．第4页（共17页）21．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．22．设O为坐标原点，曲线x2+y2+2x﹣6y+1=0上有两点P，Q关于直线x+my+4=0对称．（1）求实数m的值；（2）是否存在直线PQ，满足•=0，若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．第5页（共17页）2015-2016学年湖北省荆州市监利实验高中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（）A．中位数＞平均数＞众数B．众数＞中位数＞平均数C．众数＞平均数＞中位数D．平均数＞众数＞中位数【考点】众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】众数是数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是把所有数据求和后除以数据个数所得到的数．根据众数、中位数、平均数的概念分别计算．【解答】解：从小到大数据排列为20、30、40、50、60、60、70，60出现了2次，为出现次数最多的数，故众数为60；共7个数据，第4个数为50，故中位数是50；平均数=（20+30+40+50+60+60+70）÷7=40．∴众数＞中位数＞平均数．故选B．【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的求法．2．某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）A．100人B．60人C．80人D．20人【考点】分层抽样方法．【专题】阅读型．【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，利用二年级的所占的比数除以所有比数的和再乘以样本容量．【解答】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，∴二年级要抽取的学生是=80故选C．【点评】本题考查分层抽样的方法，解题的关键是看清每个个体被抽到的概率，而本题在解题时有点特殊．3．设有一个回归直线方程=2﹣1.5x，当变量x增加1个单位时，则（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位第6页（共17页）【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】根据回归直线方程的x的系数是﹣1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位．【解答】解：∵直线回归方程为=2﹣1.5x，则变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程，考查线性回归方程系数的意义，考查变量y增加或减少的是一个平均值，注意题目的叙述．4．过点M（﹣2，a）和点N（a，4）的直线的倾斜角为45°，则a的值为（）A．1或4B．4C．1或3D．1【考点】直线的倾斜角．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由直线的倾斜角和斜率公式可得：tan45°=，解之即可【解答】解：由题意可知：tan45°=，即=1，故m﹣4=﹣2﹣m，解得m=1，故选：D．【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率公式，属基础题．5．若已知A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），则线段AB的长为（）A．4B．2C．4D．3【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】利用两点之间的距离求得AB的长．【解答】解：|AB|==4故选A【点评】本题主要考查了空间两点间的距离公式．属基础题．6．已知一组数据X1，X2，X3，…，Xn的方差是S2，那么另一组数据2X1﹣1，2X2﹣1，2X3﹣1，…，2Xn﹣1的方差是（）A．2S2﹣1B．2S2C．S2D．4S2【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】设一组数据x1，x2…的平均数为，方差是S2，另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，…的平均数为，方差是S′2，利用方差公式能求出结果．第7页（共17页）【解答】解：设一组数据x1，x2…的平均数为，方差是S2，则另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，…的平均数为，方差是S′2，∵S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，∴S′2=[（2x1﹣1﹣2+1）2+（2x2﹣1﹣2+1）2+…+（2xn﹣1﹣2+1）2]=[4（x1﹣）2+4（x2﹣）2+…+4（xn﹣）2]，=4S2．故选：D．【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差公式的合理运用．7．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，熟练掌握公式是解本题的关键．8．已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．据此估计，该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为（）A．0.25B．0.2C．0.35D．0.4【考点】随机数的含义与应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】当三次投篮恰有一次命中时，就是三个数字xyz中只有一个数字在集合{1，2，3，4}，再逐个考察个数据即可．【解答】解：根据题意，因为1，2，3，4表示投篮命中，其它为不中，当三次投篮恰有一次命中时，就是三个数字xyz中只有一个数字在集合{1，2，3，4}，考查这20组数据，