2016届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第三次月考数学(理)试题(解析版)

试卷第1页，总18页2016届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第三次月考数学（理）试题及解析一、选择题1．命题“xR，2240xx”的否定为（）A．xR，2240xxB．xR，2244xxC．xR，2240xxD．xR，2240xx【答案】C【解析】试题分析：根据全称命题和特称命题互为否定可知，命题“xR，2240xx”的否定为“xR，2240xx”．【考点】命题的否定．2．雅礼中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k=20，即分50组每组20人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（）A．177B．157C．417D．367【答案】B【解析】试题分析：根据系统抽样法的特点，可知抽取出的编号成首先为17，公差为20的等差数列，所以低8组的编号是17(81)20157，故选B．【考点】系统抽样法．3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．cosyxB．21yxC．sinyxD．lnyx【答案】A【解析】试题分析：选项A：xycos是偶函数，且0cosxykx2，zk，故D项正确；选项B：12xy是偶函数，但012xy无解，即不存在零点，故B错误；选项C：xysin是奇函数，故C错；选项D：xyln的定义域为（0，+∞），故xyln不具备奇偶性，故A错误．【考点】1．函数的奇偶性；2．零点的概念．4．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）A．12B．35C．45D．710【答案】D【解析】试题分析：由题意成等比数列的10个数为：23912222，，，，其试卷第2页，总18页中小于8的项有：235791222222，，，，，，共7个数，这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是710P．【考点】古典概型及其概率计算公式．【方法点睛】古典概型的一般解题技巧：第一步：判明问题的性质；这类随机试验中只有有限种不同的结果，即只可能出现有限个基本事件不妨设为12n、、、；且它们具有以下三条性质:（1）等可能性:：12nPPP；（2）完备性：在任一次试验中至少发生一个；（3）互不相容性：在任一次试验中，12n、、、，中至多有一个出现，每个基本事件的概率为1n，即iP；第二步：掌握古典概率的计算公式；如果样本空间包含的样本点的总数n，事件A包含的样本点数为m，则事件A的概率AAAmPn事件包含的基本事件数有利于的基本事件数基本事件总数基本事件总数．5．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2．5万元，则11时至12时的销售额为（）A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元【答案】C【解析】试题分析：由频率分布直方图可知，9时至10时的销售额与11时至12时的销售额的比是0.10:0.401:4，所以11时至12时的销售额为2.5410万元．【考点】频率分布直方图．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）试卷第3页，总18页A．13B．23C．123D．223【答案】A【解析】试题分析：由该几何体的三视图可知该几何体是由一个三棱锥和半个圆柱组合而成，由此可知该几何体的体积为2111122123223，故选A．【考点】空间几何体的三视图．7．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个B．120个C．96个D．72个【答案】B【解析】试题分析：据题意，万位上只能排4、5．若万位上排4，则有342A个；若万位上排5，则有343A个．所以共有342A343524120A个．选B．【考点】排列组合．8．函数2sin0,0fxx的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则fx的递增区间是（）A．616[]()2kkkZ，B．646[]()1kkkZ，C．313[]()2kkkZ，D．343[]()1kkkZ，【答案】B【解析】试题分析：由勾股定理可得，A点的横坐标为1，所以周期6,3T；试卷第4页，总18页将A点的坐标代入得：52sin()2.0,36．由5222362kxk得：6461()kxkkZ，所以选B．【考点】正弦型函数的图象及其单调性．9．已知是na等差数列，公差d不为零，前n项和是nS，若348,,aaa成等比数列，则（）A．140,0addSB．140,0addSC．140,0addSD．140,0addS【答案】C【解析】试题分析：∵等差数列}{na，3a，4a，8a成等比数列，∴dadadada35)7)(2()3(11121，∴ddaaaaS32)3(2)(211414，∴03521dda，03224ddS，故选C．【考点】1．等差数列的通项公式及其前n项和；2．等比数列的概念．10．设12,FF是双曲线222210,0xyabab的两个焦点，P在双曲线上，若12120,||||2PFPFPFPFac（c为半焦距），则双曲线的离心率为（）A．312B．312C．2D．512【答案】D【解析】试题分析：由题意得，12PFF是直角三角形，由勾股定理得22222121212|||||244||||2|cPFPFPFPFPFPFaac，∴220caca，∴210ee，∵1e，∴512e．故选：D．【考点】双曲线的简单性质．11．一个二元码是由0和1组成的数字串12*nxxxnN，其中1,2,,kxkn称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码127xxx的码元满足如下校验方程组：456723671357000xxxxxxxxxxxx，其中运算⊕定义为：000,011,101,110．现已知一个这种二元码在通信试卷第5页，总18页过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】试题分析：由题意得相同数字经过运算后为0，不同数字运算后为1．由45670xxxx可判断后4个数字出错；由23670xxxx可判断后2个数字没错，即出错的是第4个或第5个；由13570xxxx可判断出错的是第5个，综上，第5位发生码元错误．【考点】推理证明和新定义．【一题多解】依题意，二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，①若1k，则12345670101101xxxxxxx，，，，，，，从而由校验方程组，得45671xxxx，故1k；②若2k，则12345671001101xxxxxxx，，，，，，，从而由校验方程组，得23671xxxx，故2k；③若3k，则12345671111101xxxxxxx，，，，，，，从而由校验方程组，得23671xxxx，故3k；④若4k，则12345671100101xxxxxxx，，，，，，，从而由校验方程组，得13571xxxx，故4k；⑤若5k，则12345671101001xxxxxxx，，，，，，，从而由校验方程组，得456723671357000xxxxxxxxxxxx，，，故5k符合题意；⑥若6k，则12345671101111xxxxxxx，，，，，，，从而由校验方程组，得23671xxxx，故6k；⑦若7k，则12345671101100xxxxxxx，，，，，，，从而由校验方程组，得23671xxxx，故7k；综上，k等于5．二、填空题12．若定义在R上的函数fx满足01f，其导函数'fx满足'1fxk，则下列结论中一定错误的是（）试卷第6页，总18页A．11fkkB．111fkkC．1111fkkD．111kfkk【答案】C【解析】试题分析：由已知条件，构造函数()()gxfxkx，则''()()0gxfxk，故函数()gx在R上单调递增，且101k，故1()(0)1ggk，所以1()111kfkk，11()11fkk，所以结论中一定错误的是C，选项D无法判断；构造函数()()hxfxx，则''()()10hxfx，所以函数()hx在R上单调递增，且10k，所以1()(0)hhk，即11()1fkk，11()1fkk，选项A，B无法判断，故选C．【考点】函数与导数．【一题多解】∵00lim0xfxffxx1fxk，∴01fxfkx，即11fxkx，当11xk时，111(11)1kfkkkk，即111111()kfkkk，故()1111fkk，所以()1111fkk，一定出错，故选：C．13．sin15cos15．【答案】62【解析】试题分析：6sin15cos152sin15452．【考点】三角恒等变换．14．在10201511xx的展开式中，2x项的系数为（结果用数值表示）．【答案】45试卷第7页，总18页【解析】试题分析：因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)xxxCxxxx，所以2x项只能在10(1)x展开式中，即为8210Cx，系数为81045.C【考点】二项式定理．15．如图所示，||2,||1,BAC120ABAC，O为△ABC的内心，则AOAC的值为．【答案】372【解析】试题分析：∵ABC中，21120ABACBAC，，，∴根据余弦定理，得222cos1207BCABACABAC．ABC面积为133sin2122212SABACBAC，设ABC内切圆的半径为r，可得1322SABBCCAr（），即1732221r，解得372r，设内切圆与AC的切点为D，连结OD，∵AO平分120BACBAC，，∴60OAD，RtAOD中，237sinsin6073ODrAOOAD，因此，cosAOACAOACOAC37371cos602（）．故选：B．【考点】1．平面向量数量积的运算；2．向量在几何中的应用．【思路点睛】根据题中数据，在ABC中利用余弦定理算出7BC，ABC面积为32S．算出内切圆的半径373r．设内切圆与AC的切点为D，连结OD，可得60OAD．RtAOD中利用三角函数的定义算出37AO，再根据向量数量积的定义加以计算，可得AOAC的值．16．如图所示，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点1,0处标数字