双曲线及其标准方程.ppt00

1.椭圆的定义和等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的1F2F0,c0,cXYOyxM,2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)合作探究•1、举出生活中常见的双曲线？•2、类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？•3、定义应注意什么？•4、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？•5、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？•6、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点?•7、待定系数法求标准方程的步骤是什么？生活中的双曲线问题1①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a问题2类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？双曲线图象拉链画双曲线①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a2c；oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a0；双曲线定义||MF1|-|MF2||=2a(2a2c)注意若2a=0,则图形是什么?问题3（1）:定义中为什么要强调差的绝对值？F2F112121.202______________________MFMFaaFF若则图形为12122.202______________________MFMFaaFF若则图形为双曲线右支双曲线左支课堂练习2问题3(2):定义中为什么这个常数要小于|F1F2|？如果不小于|F1F2|，轨迹是什么？①若2a=2c,则轨迹是什么？②若2a2c,则轨迹是什么？③若2a=0,则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线问题4、类比求椭圆标准方程方的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？课堂练习1,3双曲线的标准方程F2F1MxOy求曲线方程的步骤：1.建系:2.设点:设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式:|MF1|-|MF2|=±2a4.化简:22222xcyxcya即222bac此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程2222()()2xcyxcya222222()2()xcyaxcy222()cxaaxcy22222222()()caxayaca22221(0,0)yxabab12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时,焦点在y轴上呢?看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上22,xy问题5:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？课堂练习4判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。cba,,124212412222yxyx先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。问题6:双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点?定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab2222221.,,aabcccab椭圆中最大在双曲线中最大；相同点：1.,焦点坐标相同焦距相等；2.,,abc不同点：2.,椭圆方程中双曲线中；3.判断焦点位置方法不同。3.研究方法相同大小满足勾股定理解：∴126PFPF∵焦点为12(5,0),(5,0)FF∴可设所求方程为:22221xyab(a0,b0).∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.所以点P的轨迹方程为221916xy.∵1210FF6,由双曲线的定义可知，点P的轨迹是一条双曲线,例1（见学案）(参考课本P58例)已知两定点1(5,0)F,2(5,0)F,动点P满足126PFPF,求动点P的轨迹方程.变一变1:已知两定点1(5,0)F,2(5,0)F,动点P满足1210PFPF,求动点P的轨迹方程.解：∴1210PFPF轨迹方程为0(55)yxx或≥≤.∵1210FF,点P的轨迹是两条射线,变一变2:已知两定点1(5,0)F,2(5,0)F,动点P满足126PFPF,求动点P的轨迹方程.变一变2:已知两定点1(5,0)F,2(5,0)F,动点P满足126PFPF,求动点P的轨迹方程.解：∴126PFPF∵焦点为12(5,0),(5,0)FF∴可设双曲线方程为:22221xyab(a0,b0).∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.所以点P的轨迹方程为221916xy(3)≥x.∵1210FF6,由双曲线的定义可知，点P的轨迹是双曲线的一支(右支),变式训练求适合下列条件的双曲线的标准方程．（1）焦点在x轴上，，4a3b（2）焦点(0，－6),(0，6),经过点（2，－5）．课堂练习5问题7：用待定系数法求标准方程的步骤是什么？1、定位：确定焦点的位置；2、设方程3、定量：a,b,c的关系焦点在x轴上:焦点在y轴上:).0,0(12222babyax).0,0(12222babxay•例2、已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（1，）、（），求双曲线的标准方程.222,0变式训练：双曲线的焦点在坐标轴上，经过点(4,3),(2,0),求双曲线的标准方程.焦点在x轴上焦点在y轴上定义||MF1|－|MF2||=2a(2a＜|F1F2|)方程图象关系c2=a2+b2).0,0(12222babyax).0,0(12222babxayF2F1MxOyOMF2F1xy学习小结:3sinsinsin,5BCA解:在△ABC中,|BC|=10，331061055ACABBC由正弦定理得故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支又因c=5，a=3，则b=41(3)916xyx22则顶点A的轨迹方程为课堂练习(巩固及提高):已知在ABC△中,(5,0),(5,0)BC,点A运动时满足3sinsinsin5BCA,求点A的轨迹方程.作业课本P54,A组2，完成下一节学案随着汽车的普及，全球定位系统越来越受到有车一族的喜爱，那么这个系统的原理是什么呢？下一节课我们将结合具体的例子来说明这个问题。我们将体会双曲线在实际生活中的重要应用.