双曲线及其标准方程课件

巴西利亚大教堂北京摩天大楼法拉利主题公园花瓶罗兰导航系统原理全球卫星定位导航系统反比例函数的图像冷却塔1.椭圆的定义和等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的1F2F0,c0,cXYOyxM,2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习回顾|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)思考：画双曲线演示实验：用拉链画双曲线①如图(A)，②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：2a}|MF|-|MF||{MP212a}|MF|-|MF||{MP12（差的绝对值）2a}||MF|-|MF|||{M21P①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.02a2c；平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.一、双曲线定义（类比椭圆）思考：说明：||MF1|-|MF2||=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线（3）若2a=0,则轨迹是什么？（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a2c,则轨迹是什么？yoF2F1MxF2F1MxOy求曲线方程的步骤：二、双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化简aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0,0(12222babyax此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，思考：若建系时,焦点在y轴上呢?看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上22,yx2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？讨论：定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab例1：请判断那些方程表示双曲线？并指出a、b、c及焦点坐标⑴12322yx⑵14422yx⑶13422yx⑷0012222mmymx变式：已知方程11222mymx表示双曲线，求m的取值范围21012mmmm或已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_______,c=_______,b=_______(2)双曲线的标准方程为______________(3)双曲线上一点Ｐ，|PF1|=10,则|PF2|=_________3544或16课堂巩固例2已知双曲线的焦点在x轴上，并且双曲线上的两点P1、P2的坐标分别（），（），求双曲线的标准方程。设法一：设法二：3,22,315变式已知双曲线上的两点P1、P2的坐标分别为（），（），求双曲线的标准方程。3,22,315解：∴126PFPF∵焦点为12(5,0),(5,0)FF∴可设所求方程为:22221xyab(a0,b0).所以点P的轨迹方程为221916xy.∵1210FF6,由双曲线的定义可知，点P的轨迹是一条双曲线,0,5,0,521FF例1已知两定点,动点满足,求动点的轨迹方程PP126PFPF例3已知两定点,动点满足,求动点的轨迹方程126PFPF∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.解：∴126PFPF∵焦点为12(5,0),(5,0)FF∴可设双曲线方程为:22221xyab(a0,b0).∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.所以点P的轨迹方程为221916xy(3)≥x.∵1210FF6,由双曲线的定义可知，点P的轨迹是双曲线的一支(右支),变式训练：已知两定点,动点满足,求动点的轨迹方程0,5,0,521FFP126PFPFP变式训练：已知两定点,动点满足,求动点的轨迹方程126PFPF课堂练习：1、已知点F1(-8,3)、F2(2,3)，动点P满足|PF1|-|PF2|=10，则P点的轨迹是()A、双曲线B、双曲线一支C、直线D、一条射线2、若椭圆与双曲线的焦点相同,则a=)0(14222ayax12322yx3D课堂小结：•本节课学习了双曲线的定义、图象和标准方程，要注意使用类比的方法，仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题。