双曲线定义及标准方程(第一课时)

1212||||22||MFMFacFF3.,,abc1.椭圆的定义2.椭圆的标准方程三者的关系F1MF222221xyab22221yxab(0)ab222abc平面内与两定点的距离的差为常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？平面内与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。定义:平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线.（︱F1F2|=2c)①两个定点F1、F2——焦点②|F1F2|=2c——焦距.注意:(1)若2a=2c两条射线(2)若2a2c无轨迹2aoF2F1M(3)若2a=0F1F2中垂线1.建系:以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，2.设元:则F1(-c,0),F2(c,0)3.方程:2222()()2xcyxcyaF1MxOy122MFMFa设双曲线上任意一点M（x,y),5.化简:F22222()()2xcyxcya222222()2()xcyaxcy222()cxaaxcy5.化简.令：c2-a2=b222222222()()ycaxaaca22221xyab即：（a0，b0）2222222()44()()xcyaaxcyxcy移项平方得:整理得：，平方得：4222222222222aacxcxaxacxacay整理得：222222ybxaab思考：如何判断双曲线焦点的位置？22221xyab22221yxab(0,0)ab222cabF2F1MxOyOMF2F1xy椭圆要看分母，焦点跟着大的走双曲线看正负，焦点跟着正的走判断焦点的位置方法：22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab双曲线的标准方程12222,(,0),(,0),.xFcFccab它所表示的双曲线的焦点在轴上焦点是这里12222,(0,),(0,),.yFcFccab它所表示的双曲线的焦点在轴上焦点是这里椭圆和双曲线的标准方程以及它们之间的关系椭圆双曲线|MF1|+|MF2|=2a|MF1|-|MF2|=±2a∵ac0，∴令a2-c2=b2(b0)∵ca0，∴令c2-a2=b2(b0)(ab0)12222byax12222bxay12222bxay12222byax(a0，b0，a不一定大于b)1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)双曲线的标准方程为______________(2)双曲线上一点Ｐ，|ＰF1|=10,则|ＰF2|=_________4或16221916xy222.121xymmm如果方程表示双曲线,求的取值范围.变式一:方程表示双曲线时，则m的取值范围22121xymm1m或2m10220mmm变式二:表示焦点在y轴的双曲线时，求m的范围。22121xymm3.动圆经过A(5,0),且与定圆B(x+5)2+y2=49外切,求动圆的圆心轨迹.OxyB(-5,0)A(5,0)M(x,y)2222125)5OxyOxy求与圆:(=49,:()=1都外切的圆心的变式.轨迹方程.Oxy(-5,0)(5,0)M(x,y)||7MAr||1MBr||||(7)(1)6MAMBrr6||10,ABMAB点的轨迹是以为焦点的双曲线的一支.略解:1.已知双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),求k的值.2.已知双曲线方程为,求焦点的坐标.14422kykx3.求经过两点P和Q的双曲线方程.273（，）），（267例.一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.(1)爆炸点应在什么样的曲线上？(2)已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，求曲线的方程.0)1(x44400y115600x(2)22y0x••AB2.若双曲线2213xy过其左焦点1F，作一倾斜角为4的直线，交双曲线于,AB两点，求AB弦长.若其右焦点为2F，求2ABF的周长和面积.1.已知双曲线3x2-5y2=75及其焦点F1,F2,P是双曲线上的一点,且∠F1PF2=1200,试求△F1PF2的面积.4.若椭圆2210xymnmn和双曲线2210,0xystst有相同的焦点1F和2F，点P是两条曲线的一个公共点，求12PFPF的值.5.方程22sincos1xy表示焦点在y轴上的双曲线，则角是第几象限的角？3.求经过两点P和Q的双曲线方程.273（，）），（2671、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程以及方程中的a、b、c之间的关系小结：2、焦点位置的确定方法作业：红对勾课时45(第14题选做)定义图象方程焦点a.b.c的关系22221(0,0)yxababF1F2yxoyoxF1F2||MF1|—|MF2||=2a（2a＜|F1F2|）F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)c2=a2+b222221(0,0)xyabab例2.设双曲线与椭圆有共同的焦点,且与此椭圆一个交点的纵坐标为4,求双曲线的方程.2212736xy说明下列方程各表示什么曲线2222(2)(4)(4)6xyxy2222(3)(4)(4)8xyxy2222(1)(4)(4)6xyxy