第八章---时间序列分析与预测总结

第八章时间序列分析与预测第一节时间序列的水平分析第二节时间序列的速度分析第三节时间序列的分解分析第一节时间序列的水平分析发展水平与平均发展水平增长水平与平均增长水平一、时间序列的概念与种类(一)时间序列的概念所谓时间序列，就是反映不同时间上的社会经济现象统计指标值，按时间先后顺序加以排列后形成的数列，也称动态数列或时间数列，排列的时间可以是年份（如表8-1）、季度、月份或其他任何时间形式。时间序列有两个基本因素：一个是统计指标所属的时间，另一个是统计指标在特定时间的指标值。表8-1我国若干国民经济指标时间序列GDP01000020000300004000050000600007000080000900001990199119921993199419951996199719981999GDP年末人口1080001100001120001140001160001180001200001220001240001260001280001990199119921993199419951996199719981999年末人口人均GDP010002000300040005000600070001990199119921993199419951996199719981999人均GDP第三产业比重28293031323334351990199119921993199419951996199719981999按指标性质分绝对数数列相对数数列平均数数列时期数列时点数列绝对数时间数列也称总量指标时间序列，是基本的时间序列，相对指标和平均指标时间的序列是在其基础上派生出来的。(二)时间序列的种类时期指标时间序列的特点：第一，可加性。不同时期的总量指标可以相加，所得数值表明现象在更长一个时期的指标值。第二，指标值的大小与所属时间的长短有直接关系。第三，指标值采用连续统计的方式获得，把一段时期内现象发生的数量逐一统计。时点指标时间序列的特点：第一，不可加性，不同时点的总量指标不可相加。（相加后没有意义）第二，指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直接关系。（注意：如果现象本身存在长期趋势，则指标数值的大小与时间间隔的长短就有一定关系了）第三，指标值采用间断统计的方式获得，只需要在某一时点上进行统计。(三)时间序列的编制原则保证数列中各个指标数值的可比性，是编制时间数列的基本原则。具体有以下几点要求：1.时间一致。对于时期指标时间序列，各指标值所属时期长短应一致。对于时点指标时间序列，各指标的时点间隔应一致。2.口径一致。这包含几个方面：一是现象总体范围应一致。二是计算价格应一致。三是计量单位一致。四是经济内容要一致。3.计算方法一致。在编制时间序列时，应注意各指标的计算方法是否统一，以确保指标可比。辅助练习1.作为动态数列中的指标是（）A.相对指标B.平均指标C.总量指标D.三者均可2.下面哪一种动态数列中的指标数值直接相加具有现实意义（）A.相对数动态数列B.平均数动态数列C.时期数列D.时点数列3.将某地区1996-2002年的新增加人口数量按年排列的动态数列属于（）A.相对数动态数列B.平均数动态数列C.时期数列D.时点数列4.下列各指标构成的时间数列中属于时期数列的是（多选）A.职工人数B.商品库存量C.商品销售额D.工资总额E.出生人口数5.时间序列的基本要素包括（多选）A.总量指标B.平均数指标C.相对数指标D.指标所属的时间E.特定时间的指标值6.时间序列的编制原则包括（多选）A.时间一致B.定期编制C.口径一致D.计算方法一致E.指标类型一致二、发展水平与平均发展水平(一)发展水平时间序列中各指标数值就是该指标所反映的社会经济现象在所属时间的发展水平。分析现象的发展水平，要区分几个有关水平的概念：各个指标用表示，则该时间序列可表示为，通常把首项称为最初水平，末项称为最末水平。作为对比基准的水平称为基期水平，被研究考察时间的水平称为报告期水平。(二)平均发展水平平均发展水平指标是对各不同时间上的指标数值求平均数，所以称为序时平均数。计算序时平均数的方法要根据时间序列指标的性质来确定。以总量指标时间序列计算序时平均数是最基本的方法。1.由总量指标计算序时平均数(1)以时期指标时间序列计算序时平均数通常采用简单算术平均数方法计算。计算公式如下：a数目该时期内某种时间单位全时期累计总量=表8-1我国若干国民经济指标时间序列例.某地区1999年各季工业企业利润额资料如下表。求全年平均每季工业企业利润和全年平均每月工业企业利润。1季度2季度3季度4季度全年工业企业利润13.518.018.621.972.0依据资料首先算出，全时期(1年)的累计总量为72亿元。则全年平均每季工业企业利润全年平均每月工业企业利润)(18472亿元该时期内季节个数全时期累计总量a)(61272亿元该时期内月份个数全时期累计总量a(2)以时点指标时间序列计算序时平均数①间隔相等的时点数列序时平均数的计算。采用“首末折半法”，具体公式如下：后一时点的数据是前一时点数据逐渐变化的结果，假设变动是均匀的，可计算两个时点数据的简单平均数作为两个时点之间的代表值。（例8-2）②间隔不等的时点数列序时平均数的计算。其思路与时点间隔相等的时点序列相同。但因为这时时点间隔不同，所以要用时点间隔为权数来加权计算。公式如下：③当现象发生变动时登记一次的时点数列序时平均数的计算后一时点的数据并非前一时点数据逐渐变化的结果，而是前一时点现象一直维持到后一时点的前一天，在后一时点的那一天才发生变化。因此，在两个时点之间的代表值就是前一时点的数据。计算公式如下：【例】某企业2005年5月某种工具库存量资料如下，求5月份工具平均库存量：某企业2005年5月某种工具库存量单位：件1日10日12日20日25日31日库存量85510550201002.以相对指标或平均指标时间序列计算序时平均数计算相对指标或平均指标时间序列，一般不能就序列中的相对指标或平均指标直接计算，而要分别计算出相对数或平均数分子和分母的平均数后，再进行对比。公式如下：（例8-5，相对指标的分子为时期指标,分母为时点指标的平均数）相对指标的分子、分母为时点性总量指标例.我国1990～1995年各年底从业人员的有关资料如下表，计算1991～1995年第一产业从业人员占从业人员总数的平均比重。我国1990～1995年从业人员资料（年底数）199019911992199319941995从业人员b639096479965554663736719967947一产人数a384283868538349374343648935468比重％c60.159.758.556.454.352.2分别求出1991~1995年第一产业从业人员平均人数和所有产业从业人员平均人数，而后将它们对比，便为所求平均比重526794767199663736555464799263909523546836489374343834938685238428＝bac%96.563758165971三、增长水平与平均增长水平（一）增长水平也称增长量，是报告期发展水平与基期发展水平之差。用公式表示就是：增长量=报告期水平-基期水平增长量有逐期增长量和累积增长之分。逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差；累积增长量是报告期水平与某一固定时间的水平(通常为最初水平)之差，说明某一段较长时期内的总增长量。这两个指标用公式表示如下：逐期增长量：累积增长量：累积增长量等于相应的时期的逐期增长量之和：相邻两期的累积增长量之差等于相应时期的逐期增长量：另外，在实际统计分析中，为了消除季节变动的影响，也常常计算年距增长量（同期增长量）。年距增长量是本期发展水平与上年同期发展水平之差，用公式表示如下：年距增长量=本期发展水平-上年同期发展水平（二）平均增长水平平均增长水平也称平均增长量，它是逐期增长量的序时平均数。计算平均增长量可以将各逐期增长量相加除以逐期增长量个数，用简单算术平均法计算；也可以将累积增长量除以时间序列项数减1。公式如下：常用的动态指标水平动态指标1·序时平均数naai/（平均发展水平指标）计算公式适用于时期总量指标说明12121121naaaaann适用于不连续登记、间隔相等的时点指标数列24312122(faafaaa)211nnnfaa)(121nfff适用于不连续登记间隔不相等的时点指标数列。分子和分母按各自数列的指标形式参照上述求序时平均数。bac/常用的动态指标水平动态指标2·增长量计算公式逐期增长量说明水平法适用于多期增长量平稳变化的数列1ttaa△0aan△累计增长量3·平均增长量naan/)(0△练习题1.某地区糖产量1996年为8.3万吨，1997年比1996年减产0.6万吨，1998年比1996年减产1.3万吨，1999年产量为8万吨，2000年比1999年增产0.8万吨，则1997-2000年该地区糖产量的平均增长量为（）A.7.96万吨B.9.95万吨C.0.1万吨D.0.125万吨2.时点数列计算动态平均数时，其假定条件是研究现象在相邻两个时点之间的变动是（）A.连续的B.间断的C.稳定的D.均匀的3.某企业1995年9-12月月末职工人数资料如下，则该企业第四季度的平均职工人数为（）日期9月30日10月31日11月30日12月31日月末人数1400151014601420A.1448人B.1460人C.1463人D.1500人第二节时间序列的速度分析一、发展速度与增长速度二、平均发展速度与平均增长速度三、水平分析与速度分析的结合与应用(一)发展速度发展速度是现象的报告期水平与基期水平之比，表明报告期水平已经发展到基期水平的百分之几或若干倍，是相对指标（通常为正值）。环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度：相邻时期的定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度：（对比逐期与累积增长）年距发展速度在实际统计分析工作中，为了消除季节变动的影响，类似于前面的年距增长量指标，也常计算年距发展速度，用以说明报告期水平与上年同期水平对比达到的相对程度。用公式表示如下：(二)增长速度增长速度是反映增长程度的相对指标。增长速度与发展速度两者相差一个基数(1或100%)。计算公式如下：增长速度=发展速度-100%增长速度指标值有可能为负数，即负增长。增长速度有环比增长速度和定基增长速度之分。环比增长速度和定基增长速度之间不能直接相互推算，要先把它们还原成发展速度后，才能进行推算。（环比增长速度＋1）连乘积＝（定基增长速度+1）例8-9.已知某企业几年来产量不断增长。已知资料如下表。试计算表中空缺数字。二、平均发展速度与平均增长速度平均发展速度是各个时期环比发展速度的序时平均数。平均发展速度与平均增长速度指标的数量关系是：平均增长速度=平均发展速度-1在实际工作中有两种计算平均发展速度的方法，即几何平均法和方程式法。(一)几何平均法(水平法)现象发展的平均速度一般用几何平均法计算。几何平均法的计算公式如下：其数学依据是：现象发展的总速度等于各年环比发展速度的连乘积。因此，上式可以表示为：如果现象的发展过程划分了几个时期，又具有各时期的平均速度指标，要计算全期平均发展速度，则要以各时期的年数为权数，按加权几何平均法计算。计算公式如下：（例8-11）(二)方程式法(累积法)方程式法是按照这样的要求来计算的，即时间序列中的各年发展水平的总和等于全期的总水平，而各年发展水平是基期水平与各该年定基发展速度的乘积。根据定基发展速度等于环比发展速度连乘积的关系，各年发展水平也是基期水平和有关各年环比发展速度的乘积。这样，把各年环比发展速度加以平均化，列出方程式，求解即得出年平均发展速度。用数学关系式来表达：用yi表示各期的定基发展速度，则上式可表示为：用xi表示各期环比发展速度，上式改写为：用平均发展速度代替环比发展速度，即：这个方程式的正根就是所求的年平均发展