高二理科寒假作业

高二数学寒假作业(理科)1集合与常用逻辑用语测试一、选择题：1．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{0,1,3}，集合B＝{2,6}，则(∁UA)∩(∁UB)为()A．{5,6}B．{4,5}C．{0,3}D．{2,6}2．设集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|2x－3＞0}，则A∩B＝()A．(－3，－32)B．(－3，32)C．(1，32)D．(32，3)3设集合M＝{x||x－1|≤1}，N＝{x|y＝lg(x2－1)}，则M∩∁RN＝()A．[1,2]B．[0,1]C．(－1,0)D．(0,2)4．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x25．设甲：ax2＋2ax＋1＞0的解集是实数集R；乙：0＜a＜1.则甲是乙成立的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．已知命题p：∃x∈R，sinx＋cosx＝2，q：∀x∈R，x2＋x＋1＞0，则下列命题中正确的是()A．p∧qB．(綈p)∧qC．p∨(綈q)D．(綈p)∧(綈q)7．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为()A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1}D．{x|－1≤x≤3}8．已知集合A＝{1,2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B的子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个9．已知集合A＝{x∈N|x＞2}，集合B＝{x∈N|x＜n，n∈N}，若A∩B中元素的个数为6，则n等于()A．6B．7C．8D．910．已知α，β是两个不重合的平面，直线m⊥α，直线n⊥β，则“α，β相交”是“直线m，n异面”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知集合A＝{y|y＝sinx，x∈R}，B＝{x|19＜(13)x＜3}，则A∩B等于()A．{x|－1≤x≤1}B．{x|－1≤x＜1}C．{x|－1＜x≤1}D．{x|－1≤x＜2}12．命题p：“∃x0∈[0，π4]，sin2x0＋cos2x0＞a”是假命题，则实数a的取值范围是()A．a＜1B．a＜2C．a≥1D．a≥2二、填空题：13．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，若A∩B＝B，则m＝________.14．“命题存在x∈R，使x2＋ax－4a＜0为假命题”是“－16≤a≤0”的________．(填充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件中的一种)15．下列三个结论中正确的是__________．(1)“a＝1”是“直线x－ay＋1＝0与直线x＋ay－2＝0互相垂直”的充要条件；(2)命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0＞1”；(3)“若x＝π4，则tanx＝1”的逆命题为真命题．2函数综合测试一、选择题：1．函数y＝1x2－4的定义域为()A．(－∞，－2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)2．下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减，并且是偶函数的是()A．y＝x2B．y＝－x3C．y＝－lg|x|D．y＝2x3．设函数f(x)＝1＋lg2－x，x＜1，10x－1，x≥1，则f(－8)＋f(lg40)＝()A．5B．6C．9D．224．已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x＋1)＝f(1－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(31)＝()A．0B．1C．－1D．25．函数f(x)＝log2|2x－1|的图象大致是()6．已知a＝243，b＝323，c＝2513，则()A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b7．若方程f(x)－2＝0在区间(－∞，0)内有解，则函数y＝f(x)的图像可能是()8．已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数．记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a9．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在(－∞，0)上是减函数，f(2)＝0，g(x)＝f(x＋2)，则不等式xg(x)≤0的解集是()A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．[－4，－2]∪[0，＋∞)C．(－∞，－4]∪[－2，＋∞)D．(－∞，－4]∪[0，＋∞)10．已知f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m－2)＋f(2m－3)＞0，那么实数m的取值范围是()A．(1，53)B．(－∞，53)C．(1,3)D．(53，＋∞)二、填空题：11．设函数f(x)＝log3(9x)·log3(3x)，19≤x≤9，则f(x)的最小值为__________．12．若一次函数f(x)的定义域为[－3,2]，值域为[2,7]，则f(x)＝________.13．有四个函数：①y＝x12；②y＝21－x；③y＝ln(x＋1)；④y＝|1－x|，其中在(0,1)内单调递减的函数的序号是__________．三、解答题：14.(本小题满分12分)设g(x)＝mx2＋x＋1.(1)若g(x)的定义域为R，求m的范围；(2)若g(x)的值域为[0，＋∞)，求m的范围．15．(本小题满分12分)函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．判断函数f(x)的奇偶性与单调性．3三角函数综合测试一、选择题：1．已知角α的终边经过点P(－3,4)，则tan2α＝()A.247B.83C．－83D．－2471．函数y＝x(sin2x－cos2x)的图象()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于x＝π2对称2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＋1sin2θ为()A.12B．－12C．2D．－23．若sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝45，且α是第二象限的角，则tan(π4＋α)等于()A．7B．－7C.17D．－174．已知向量OC→＝(2,2)，CA→＝(2cosα，2sinα)，则OA→的模的取值范围是()A．[1,3]B．[1,32]C．[2，3]D．[2，32]5．已知函数f(x)＝asinx＋a3cosx(a0)的定义域为[0，π]，最大值为4，则a的值为()A．1B.2C.3D．26．若f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋m，且f(π8)＝－3是f(x)的一个最值，则实数m的值等于()A．－1B．±5C．－5或－1D．5或1二、填空题：7．若圆的一条弧长等于这个圆的内接正三角形边长的一半，则这条弧所对的圆心角的弧度数为________．8．设α为锐角，若cos(α＋π6)＝45，则sin(2α＋π3)的值为________．9．若函数f(x)＝2sinωx(ω0)在－2π3，2π3上单调递增，则ω的最大值为________．三、解答题：10．(本小题满分10分)已知tan(90°－α)＝－14.(1)求4sinα＋2cosα5cosα＋3sinα的值；(2)若α是第二象限角，先化简sin()180°－α·sin()270°－α·tan()90°－αsin()90°＋α·tan()270°＋α·tan()360°－α，再求值．11．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω0,0φπ2)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)为了得到函数y＝f(x)的图象，只需把函数y＝sinx，x∈R的图象经过怎样的变换得到？12．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sinπ2－xsinx－3cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在[π6，2π3]上的单调性．13．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝3sinxcosx－cos2x－12.求函数f(x)的单调减区间；4解三角形与平面向量综合测试一、选择题：1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝1，b＝3，A＝π6，则B＝()A.π3B.π3或2π3C.π6或5π6D.2π32．在△ABC中，若AB＝2，AC2＋BC2＝8，则△ABC面积的最大值为()A.2B．2C.3D．33．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC→＝5e1，DC→＝3e2则OC→等于()A.12(3e1＋5e2)B.12(3e1－5e2)C.12(5e1＋3e2)D.12(5e1－3e2)4．如图，要测量顶部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，则电视塔的高度为()A．102mB．20mC．203mD．40m5．在△ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且AB2＝AD2＋BD·DC，则△ABC一定是()A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝12b，且ab，则B＝()A.π6B.π3C.2π3D.5π67．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k，－2)，若(a－c)∥b，则向量a与向量c的夹角的余弦值是()A.55B.15C．－55D．－158．已知向量a，b满足a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则实数λ的值为()A.32B．－32C．±32D．19．钝角三角形ABC的面积是12，AB＝1，BC＝2，则AC＝()A．5B.5C．2D．1二、填空题：10．在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝23，则△ABC的面积等于________．11．设OA→＝(1，－2)，OB→＝(a，－1)，OC→＝(－b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则1a＋2b的最小值为________．12．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．若sinB＝513，cosB＝12ac，则a＋c的值为________．13．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝35，cosB＝513，b＝3，则c＝________.三、解答题：14．(本小题满分10分)如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB→＝mAM→，AC→＝nAN→，求m＋n的值．15．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S是△ABC的面积，tanB＝2a－c＋bcosAbsinA.(1)求B的值；(2)设a＝8，S＝103，求b的值．16．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝3，cos2A－cos2B＝3sinAcosA－3sinBcosB.(1)求角C的大小；(2)若sinA＝45，求△ABC的面积．17．(本小题满分12分)已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,1)，k，t为正实数，x＝a＋(t2＋1)b，y＝－1ka＋1tb.(1)若x⊥y，求k的最大值；(2)是否存在k，t，使x∥y？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．18．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC＋cosC＝1－sinC2.(1)求sinC的值；(2)若a2＋b2＝4(a＋b)－