重力数据处理解释方法

第四讲重力勘探解释基础1.重力数据解释的基本公式2.简单规则形体的异常特征及应用3.重力资料高次导数解释方法4.重力异常解析延拓一.解释基本公式1/22223()()(),()vvdmPdmdvdWGGrrrxyzdvddddvWGrWzdvgGzr单元质量（与周围介质的密度差为）在点的重力位＝对应的微分关系为：1.正演计算基本关系252522225222227()()3()()32()()()()6()9()9()xzvyzvzzvzzzvWgxzdvWGxzxrWgyzdvWGyzyrWzxyWWGdvzzrzzxygWGdvzr由上边的公式可以看到：重力异常仅与体积，形状，埋深，剩余密度有关，而与其它物理性质和地质特征无关。一.解释基本公式1.正演计算基本关系22222204s由位场性质知道：（1）引力位满足Laplace定理:(2)引力位满足高斯定理：由高斯定理，对空间任意封闭曲面，引力场的通量与封闭曲面内包含的质量由如下关系：其中，是沿法线方向的分量，为引力常数，M为封闭曲面的总质量。一.解释基本公式1.正演计算基本关系2.简单规则形体的异常特征及应用1/222222()()(),vWGrrxyzvxh根据位场理论知道，质量均匀分布的球体，对外部空间任意点的引力位，等于全部质量集中于球心时的引力位作用：＝位球体积，把球看作质点后，r=1)球形体的重力异常及特征应用1/21/2222221/21/22222,()()(),xvWGrxyzxhrvvMWGGxhxh若将测量剖面与轴重合，则剖面上任一点P(x,0,0)的重力异常g可由下式计算：注意到：==y=z=0,=h.＝位球体积，＝1)球形体的重力异常及特征应用2.简单规则形体的异常特征及应用1/21/22222223/22225/2222222322225/27/222,0()3()233(2)()xyyzxzzzzvMWGGWWxhxhWhgGMzxhgWxhWGMxzxxhgWWzzzgWhxWGMhxGMxxhzzh＝2.简单规则形体的异常特征及应用1)球形体的重力异常及特征应用max222(1))0,10.6710())0gaxggMgGMmGalhhbxxgxg异常特征最大值当时，其值为：＝代入，其值不变，曲线关于y轴对称。，＝2.简单规则形体的异常特征及应用1)球形体的重力异常及特征应用max223/221/231/21/21/2)/2()2410.7661.532cgghGMGMxhhxhhxxh半幅点，当令＝相应的横坐标满足2.简单规则形体的异常特征及应用1)球形体的重力异常及特征应用max223/221/321/21/2)/()1),1,nndggnhGMGMxhnhxhnehMmm当令＝相应的横坐标满足改变深度不变，则深度增大m倍时，g变为原来的（）半幅点的距离L增加为原来的倍。2.简单规则形体的异常特征及应用1)球形体的重力异常及特征应用存在区域异常时的情况2.简单规则形体的异常特征及应用1)球形体的重力异常及特征应用1/21/22222max1/2maxmax1/20(2)11.30.766)1.5102.5610(),(1)ttgxxcMMhgxgMtgmGalxmMM曲线应用（反问题）a)极大值点在地面的位置相当于球心在地面的位置；b)球心离地表的深度h=球体的总质量吨，－2.简单规则形体的异常特征及应用1)球形体的重力异常及特征应用2)43)dMMRehhR和的关系球体表面距地面的深度2.简单规则形体的异常特征及应用1)球形体的重力异常及特征应用第四讲重力勘探解释基础1.岩矿石的密度分布2.解释基本公式3.简单规则形体的异常特征及应用4.重力资料高次导数解释方法5.重力异常解析延拓●Wxz异常及特征应用225/2maxminminmaxmaxmin3max333())00)/2,/2)()()0.858()()57()xzxzxzxzxzxzxhWGMxhaxWWycxhxhLxxhGMdWWhMtWhm时＝；b)关于轴反对称；2.简单规则形体的异常特征及应用●Wzz异常及特征应用2225/23maxmin33min3())0,,0;)0,2/30.8160,0.588;20.8161.6())37;()mxWGMxhaxxWbxhGMWWhLhhMtcWhm2.简单规则形体的异常特征及应用2.简单规则形体的异常特征及应用●Wzz异常及特征应用2225/23maxmin33min3())0,,0;)0,2/30.8160,0.588;20.8161.6())37;()mxWGMxhaxxWbxhGMWWhLhhMtcWhm●Wzz异常及特征应用2.简单规则形体的异常特征及应用2)水平圆柱体的重力异常及特征应用2122223/2222221/2-22,(,0)2()()()2()LVLLLMddddryxPxhdGhLgGxhxhxLhGhLgxh圆柱体的剩余质量若取坐标原点在柱体中点，轴平行中轴线，则轴上任意点的重力异常可表示为：时,2.简单规则形体的异常特征及应用2)水平圆柱体的重力异常及特征应用2.简单规则形体的异常特征及应用212121122223/22225/2222225/22228322,,,3,36.6710/,,lllxzllzzlllhrxhdmdgGdxhxhWGdxhxWGdxhGcmgsRdmd若有限长2)水平圆柱体的重力异常及特征应用2.简单规则形体的异常特征及应用2121223/22221/222225/24223/23/22221/222222()()(32)()3()/lllldttCttdtttCtthgGdxhGhxhxh2)水平圆柱体的重力异常及特征应用2.简单规则形体的异常特征及应用221121212225/223/222222222225/2222222233/23/2222222222232333323llxzlllzzlllxhxhGhxWGdxhxhxhxWGdxhxxhGxhxhxhxh2)水平圆柱体的重力异常及特征应用2.简单规则形体的异常特征及应用211/22222222223/222222324222323/222222213232233xzzzGhllllgxhxlhxlhGhxlWxhxlhGlhxxlhxlWxhxh当时,2)水平圆柱体的重力异常及特征应用2.简单规则形体的异常特征及应用212222222222322222424,3xzzzzzzllGhGhxgWxhxhGGhWhxWhxxhxh下边为了简单起见，只讨论当时的重力异常及相关导数：，2)水平圆柱体的重力异常及特征应用2.简单规则形体的异常特征及应用max22max221/21/21/21/202/1.310/(/)/2/,2xggGhghtmgGhGhxhxhLh异常曲线特征分析时，2)水平圆柱体的重力异常及特征应用2.简单规则形体的异常特征及应用1/2max22;77,0.32/gghxhghhRR异常的反问题异常极大值的坐标为柱体中心在地面的投影；圆柱体的中心埋深圆柱体的单位长度剩余质量＝圆柱体表面离地面的深度剩余密度与柱体半径的等价关系R2.简单规则形体的异常特征及应用2)水平圆柱体的重力异常及特征应用3.重力资料高次导数的计算与应用1）概述a)重力异常的导数计算有助于分离叠加的区域和局部重力异常，b)有助于突出浅部或小的地质体,分离深部重力异常c)将几个靠近或埋深相差不大的几个异常体分开,压制区域性异常1/22221/22221)()()(0)()()(0)NeumangGWxGxyzgxyz无限大平面外部问题的解1场源等效问题:（，，0）=（，，0）2一个密度分布不均匀的无限大物质面，在其上部空间任意点A产生的引力位：（，，0）dd（，y，-z）=（，，0）dd23.重力资料高次导数的计算与应用1/22223/2222()()(0)(,,)()()(0)WxgxyzWxgxyzzzgxyz（，y，-z）（，，0）dd=2（，y，-z）（，，0）dd23.重力资料高次导数的计算与应用3/22223/222222(,,),hgxyhhgxyhhgrhrxy若计算点选在测点正上方处（，，0）dd2（，，0）dd2即采用了柱坐标表示。3.重力资料高次导数的计算与应用22(0,)ghhgh对于二度体剖面，利用y方向的无穷远积分（，0）d3.重力资料高次导数的计算与应用2222222222220在场源外部空间即下边介绍几个计算重力垂向二次导数的公式：2）高次导数的计算3.重力资料高次导数的计算与应用2）高次导数的计算3.重力资料高次导数的计算与应用213132132224224242//112//112bccbbbcbccbbbcgrgrggggdgdxrrrrgggrgrgrdgdyrggggrrrgggr22222222212342222044bbbbcdgdgdgdxdydzggggdgdgdggdzdxdyr由于重力场是位场为了提高计算精度，还可以利用多个圆环的重力测量值的平均计算：2）高次导数的计算3.重力资料高次导数的计算与应用1234243424142212342434241422444lim4bbbbbnbnbnbncbbbbbnbnbnbncnggggggggdggdzrnggggggggdggdzrnSwartz这个微分方程称为方程2）高次导数的计算3.重力资料高次导数的计算与应