§2.4 匀变速直线运动的位移与速度关系1

4第二章匀变速直线运动的研究1匀变速直线运动的速度与位移的关系2、速度公式：v＝v0+at匀变速直线运动规律复习回顾3、位移公式：2012xvtat4、推论一：022tvvxvvt1、加速度公式：0vvvatt5、平均速度求位移：022tvvxvttvt2推论1：在匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,等于这段时间内中间时刻的速度.t2V0ttV0vv2tvv0+v2=x=(v0+v)t12—v0+v2v=2t3t2V0ttV0vv2tv=v0+v2v=2ttvvx202021attvxtvxtvxt2①公式适用匀变速直线运动；②同一直线的矢量运算：习惯上取v0方向为正方向4一个滑雪的人，从85m长的山坡匀变速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，它通过的这段山坡需要多长时间?解法1：利用基本公式：vt=v0+at和x=v0t+(1/2)at2求解5解法2：利用平均速度的公式解法3：应用图象法，做出运动全过程的v-t图象，、tvvx20st25v-t图线与t轴围成梯形的面积与位移等值，故22222112121tatvtaxm解法1：设最大速度为vm，由题意，可得方程组21ttt11tavm220tavmsmtxvm/5205022整理得例、从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50m。求汽车的最大速度？6解法2：用平均速度公式求解匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于(vm)/2，故全过程的平均速度等于(vm)/2由平均速度公式解得txvm22250205/mxvtms可见，用平均速度公式求解，非常简便快捷，以后大家要注意这种解法。7解法3：应用图象法，做出运动全过程的v-t图象，如图所示2tvxm2250205/mxvtmsv-t图线与t轴围成三角形的面积与位移等值，故8推论2、在匀变速直线运动中连续相等时间（T）内的位移之差等于一个恒定值(△x=aT2)证明：利用位移时间公式推导应用：判断匀变速直线运动的条件拓展：那如果取连续相等的5个时间间隔，用第5个间隔内的位移减去第1个间隔内的位移，结果是多少呢?2)(aTnmxxnm9证明：设加速度为a，经过任意一点A的速度为v0，从A点开始经两个连续相等的时间T的位移分别是x1和x2.由运动学知识：20121aTTvx21221aTTvxaTvv01两个连续相等的时间T内的位移之差：20112)(aTTvvxxx即：只要物体做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间内的位移之差等于一个常数.因为T是个恒量，小车加速度也是恒量，因此△x也是个恒量。10发射枪弹时，把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度?问题展示2021attvxst3106.1v0=0v=v0+atv=800m/s试想:能否不求t而直接得出位移x和速度v的关系呢？111、公式推导由位移公式：2021attvx又由速度公式：atvv0axvv2202一、速度与位移关系122、对公式的理解(1)反映了速度与位移的变化规律，公式适用匀变速直线运动；(2)因为v0、v、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向.（一般以v0的方向为正方向）(3)各物理量的意义：v0、v分别为物体初末速度，x是这段时间的位移.13smvaxvaxvv/800222020214推论3、在匀变速直线运动中某段位移中间位置的瞬时速度22222xavvx222022xavvx前半段后半段22202vvvx分析：可将物体的运动看作两个阶段的匀加速运动，已知两个物理量及位移相等，不涉及到时间.故可用位移速度关系式联立求解15思考与讨论202vvvt22202vvxv两者大小关系?tv02xv2tv对匀减速适用吗？tv02xv2tv方法一:平方做差法方法二:带入数值法方法三:v-t图像法22xtvv16例4、有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别为24m和64m，连续相等的时间为4s，求质点的初速度和加速度大小？17解法1：基本公式法2121attvxA)21()2(21)2(222attvtatvxAA代入上式解得、将mxmx642421smvsmaA/1/5.2218解法2：用推论公式2atx由得2222/5.2/440smsmtxa再由2121attvxAsmvA/1解得19解法3：用平均速度公式连续的两段时间t内的平均速度分别为又因为B点是AC两段的中间时刻，则有smvsmvCA/21/1得smsmvvvvvCAB/11/2166222122/5.2/812142smsmvvaAC2221CBBAvvvvvvsmsmtxv/6/42411smsmtxv/16/46422202、速度公式：v＝v0+at匀变速直线运动规律知识小结3、位移公式：2012xvtat4、推论1：022tvvxvvt1、加速度公式：0vvvatt5、平均速度求位移：02vvxtvt6、推论2连续相等时间的位移差：221xxxaT2mnxmnaT推广:x7、速度位移公式：2202axvv8、推论3中间位置的速度：02222xvvv21