§24.2相似图形的性质(2)

§24.2相似图形的性质(2)——相似图形的性质九年级数学(上)知识回顾若线段a＝6cm，b＝4cm，c＝3.6cm，d＝2.4cm，那么线段a、b，c、d会成比例吗?做一做（书P47）如图所示某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形．设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中A（A′）与B（B′）两地之间的图上距离、B（B′）与C（C′）两地之间的图上距离．计算可得.______''______,CBBCBAAB发现''CBBCBAAB上面地图中AB、A′B′、BC、B′C′这四条线段是成比例线段．实际上，上面两张相似的地图中的对应线段都是成比例的．这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？观察这两个相似图形，它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？观察这两个相似的五边形，是否与你观察上图所得到的结果一样？概括1、相似多边形的性质：2、相似多边形的识别方法：对应边成比例，对应角相等．如果两个多边形的对应边都成比例，对应角都分别相等，那么这两个多边形相似．例1、矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′＝0.8cm，B′C′＝2.4cm，这两个矩形相似吗?为什么?例2、在如图所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小．例3、如图，四边形ABCD和四边形A’B’C’D’是两个相似图形，现四边形A’B’C’D’残缺了一部分，请你根据图中信息，补全四边形A’B’C’D’．(实验手册P39)例4、如图，把图中相似的图形归类，并说出你的发现，看谁的发现多．想一想(1)任意两个三角形相似吗?为什么？(2)任意两个等腰三角形相似吗?为什么？(3)任意两个等边三角形相似吗?为什么?(4)任意两个直角三角形相似吗?为什么?(5)任意两个等腰直角三角形相似吗?为什么?(6)任意两个矩形相似吗?为什么?(7)任意两个菱形相似吗?为什么?(8)任意两个正方形相似吗?为什么?想一想如果两个多边形边数相同、对应角相等，这两个多边形一定相似吗?举例说明．练习1、矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，已知AB＝16cm，AD＝10cm，A′D′＝6cm，矩形A′B′C′D′的面积为57.cm2，这两个矩形相似吗?为什么?2、如图，四边形ABCD与四边形A’B’C’D’是相似的，且C’D’⊥B’C’，根据图中的条件，求出未知的边x，y及角a．课堂小结1、相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等．2、相似多边形的判定：如果两个多边形的对应边都成比例，对应角都分别相等，那么这两个多边形相似．课程结束驶向胜利的彼岸黄金分割两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP、PB），若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比，即PB:AP=AP:AB，则可得出这一比值等于0．618…．这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点.自然界中的黄金分割连女神维纳斯的雕像上也都烙有“0.618”的印记雅典帕德嫩神庙：包含黄金矩形的建筑物，它是世界上最美丽的建筑之一为什么人们会关注黄金分割呢？那是因为人们认为这个分割点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点．自古希腊以来，黄金分割就被视为最美丽的几何学比率，并广泛地用于建造神殿和雕刻中．但在比古希腊还早2000多年所建的金字塔中，它就已被采用了．文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异．但这些金字塔的高与底面的边长的比都接近于0．618．不仅在建筑和艺术中，就是在日常生活中，黄金分割也处处可见．如演员在舞台上表演，站在黄金分割点上，台下的观众看上去感觉最好．有人发现，人的肚脐高度和人体总高度的比也接近黄金比．就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0．618．还有黄金矩形、黄金三角形（顶角为36°的等腰三角形）等，五角星中更是充满了黄金分割．去发现大千世界中奇妙无比的黄金分割吧！