§24.3相似三角形(4)

九年级数学(上)§24.3相似三角形(4)一、相似三角形1、定义：三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形2、判定：两角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似3、性质：相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比相似三角形对应角相等，对应边成比例知识回顾相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的面积比等于相似比的平方1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高m。OBDCA┏┛(第1题)8给我一个支点我可以撬起整个地球!阿基米德:1m16m0.5m？2..(深圳市中考题)小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)ADBCE┏┏0.8m5m10m？2.4m做一做1、如图，AB、CD交于点O，且AC//BD。则OA·OD=OC·OB吗？为什么？ABCDO解：OA·OD=OC·OB，理由如下：AC//BD{∠A=∠B∠C=∠D{△AOC∽△BODOAOB=OCODOA·OD=OC·OB做一做2、如图，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是（）CABD（1）AC︰CD=AB︰BC（2）CD︰AD=BC︰AC（3）AC=AD·AB2（4）CD=AD·AB2解：已知∠A是两个三角形的公共角，要使△ACD与△ABC相似，就要使△ACD中∠A的两边与△ABC中的∠A的两边对应成比例——即ADACACAB=AC=AD·AB2∴应该选：CC做一做3、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB=xm。（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？APQB解：xx121.69.6（1）由题得：x2x+12=1.69.6解得：x=3m∴两个路灯之间的距离是18m.做一做（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？解：1.69.618x设他的影子长为xm，则由题得：x18+x=1.69.6解得x=3.6m∴他的影子长为3.6m.？AB做一做2、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一起算一下，树高为多少？DBACEHFG解：首先在图上标上字母，过点C作CE⊥AB，垂足为E根据题意，可得：△AEC∽△FGH2.7m2.7m1.2m1.2m1m0.9AEFG=CEHGAE1=2.70.9AE=3m∴树高AB=3+1.2=4.2m做一做4、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选择点A和B，使得B、A、P在一条直线上，且与河岸垂直。随后确定点C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由观测可以确定CP与AD的交点D。他们测得AB=45m，BC=90m，AD=60m，从而确定河宽PA=90m。你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？ABCDP45m90m60m解：结论正确！理由如下：由△PAD∽△PBC得PAPB=ADBCPAPA+45=6090PA=90改变点C的位置，仍可以得到相应的结论？例1如图，在△ABC中，∠C=90º，AC=8cm，BC=6cm．一动点P从B点出发，沿BC方向向C移动，速度为每秒lcm，另一动点Q从C点出发，沿CA方向向A移动，速度为每秒2cm．问：当P、Q同时开始移动后几秒钟，△CPQ∽△CAB?解：设x秒后，△CPQ∽△CAB，∵∠C=∠C=90º，1118答：经过秒，△CPQ∽△CAB．6286xx1118∴，解得：x=(秒)．这时BP=xcm，CP=(6-x)cm，CQ=2xcm．CBCQCACP我们只需使变式：如图，在△ABC中，∠C=90º，AC=8cm，BC=6cm．一动点P从B点出发，沿BC方向向C移动，速度为每秒lcm，另一动点Q从C点出发，沿CA方向向A移动，速度为每秒2cm．问：当P、Q同时开始移动后几秒钟，以P、C、Q为顶点的三角形与△CAB相似?例2某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木，如图所示，他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元／米2。的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用?并说明理由．解:∵AD∥BC，∴∠DAM=∠BCM，∠MAD=∠MCB，∴△AMD∽△CMB，由题意：所需资金与土地面积成正比，若在∴△BMC地带种满花，还需资金为：500×4=2000(元)．∵2000+5002000．∴资余不够用．41)(2BCADSSCMBAMD∵AD=10(米)、BC=20(米)•1、如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.•(1)ΔABD与ΔCBE相似吗？请说明理由.•(2)ΔABC与ΔDBE相似吗？请说明理由.练一练•2、如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.•(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPCB；•(2)当ΔPCB∽ΔACP时，试求∠APB的度数.你说我说大家说请你谈谈学习本节课后的感受!