江西省上饶中学2019届高三上学期期中考试数学试题-

试卷第1页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前江西省上饶中学2019届高三上学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知集合𝐴={𝑥|𝑥2−5𝑥−60}，𝐵={−2，−1，0,1,2}，则𝐴∩𝐵=A．{0,1,2}B．{−2，−1,0}C．{2}D．{𝑥|−1≤𝑥6或𝑥=−2}2．有关命题的说法正确的是A．命题“若𝑥𝑦=0，则𝑥=0”的否命题为：“若𝑥𝑦=0，则𝑥≠0”B．命题“∃𝑥∈𝑅，使得2𝑥2−10”的否定是：“∀𝑥∈𝑅,2𝑥2−10”C．“若𝑥+𝑦=0，则𝑥,𝑦互为相反数”的逆命题为真命题D．命题“若cos𝑥=cos𝑦，则𝑥=𝑦”的逆否命题为真命题3．已知函数𝑓(𝑥)={𝑥2+1(𝑥≤0)2𝑥(𝑥0)，若f（a）=10，则a的值是（）A．-3或5B．3或-3C．-3D．3或-3或54．已知𝑎⃑=(cos𝛼,sin𝛼),𝑏⃑⃑=(cos𝛽,sin𝛽),则()A．𝑎⃑⊥𝑏⃑⃑B．𝑎⃑∥𝑏⃑⃑C．(𝑎⃑+𝑏⃑⃑)⊥(𝑎⃑−𝑏⃑⃑)D．𝑎⃑,𝑏⃑⃑的夹角为𝛼+𝛽5．已知函数𝑓(𝑥)=cos2𝑥(𝑥∈𝑅)，为了得到函数𝑔(𝑥)=sin(2𝑥+𝜋4)的图象，只需将𝑦=𝑓(𝑥)的图象（）A．向左平移𝜋8个单位B．向右平移𝜋8个单位C．向左平移𝜋4个单位D．向右平移𝜋4个单位6．已知tan𝛼=12,tan(𝛼−𝛽)=−25，那tan(2𝛼−𝛽)的值为（）A．34B．98C．−98D．112试卷第2页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7．已知向量a在向量b方向上的投影为-1,向量b在向量a方向上的投影为-12,且|b|=1,则|a+2b|=A．2√3B．4C．2D．128．函数𝑦=1+𝑥+sin𝑥𝑥2的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．O是平面内的一定点，A,B，C是平面内不共线的三个点，动点P满足𝑂𝑃⃑⃑⃑⃑⃑=𝑂𝐴⃑⃑⃑⃑⃑+𝜆(𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑|𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑|+𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑|𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑|),𝜆∈[0,+∞),则P点的轨迹一定通过三角形ABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心10．一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（）A．16𝜋9B．16𝜋9+2√33C．8𝜋9+√33D．16𝜋3+2√311．若定义在R上的偶函数𝑓(𝑥)满足𝑓(𝑥+2)=𝑓(𝑥)，且当𝑥∈[0,1]时，f(x)=x,则函数y=f(x)-log3|𝑥|的零点个数是（）A．6个B．4个C．3个D．2个12．已知函数fx满足112,222xefxfxxfe，若对任意正数,ab都有222111322648xxabfaeb，则x的取值范围是（）试卷第3页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．,1B．,0C．0,1D．1,试卷第4页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．设奇函数f(x)在（0，+∞）上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式𝑓(−𝑥)−𝑓(𝑥)2𝑥≤0的解集为_______14．在𝛥𝐴𝐵𝐶中,角𝐴、𝐵、𝐶所对边的长分别是𝑎、𝑏、𝑐，已知𝑏2+𝑐2−𝑎2=𝑏𝑐，则角𝐴=_____．15．已知P是三角形ABC所在平面内的任意一点，且满足𝑃𝐴⃑⃑⃑⃑⃑+2𝑃𝐵⃑⃑⃑⃑⃑+3𝑃𝐶⃑⃑⃑⃑⃑=0⃑,则𝑆∆𝐴𝑃𝐶:𝑆∆𝐴𝐵𝐶=______16．如图，在长方体1111ABCDABCD中，1333ABADAA，点P为线段1AC上的动点(包含线段端点)，则下列结论正确的__________．①当113ACAP时，1//DP平面1BDC；②当115ACAP时，1AC平面1DAP；③1APD的最大值为90；④1APPD的最小值为5.评卷人得分三、解答题17．已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-90}，m∈R.(1)若m＝3，求A∩B；(2)已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos2𝐴2+(cos𝐵−√3sin𝐵)cos𝐶=1.(1)求角C的值；(2)若c＝2，且△ABC的面积为√3，求a，b.试卷第5页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………19．已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+1𝑥−2𝑎，当𝑥∈[1,3]时，𝑓(𝑥)的最小值为0．（1）求𝑎的值；（2）若𝑎0，不等式𝑓(2𝑥)−𝑘⋅2𝑥≥0在区间[−1,1]上有解，求𝑘的取值范围．20．已知函数𝑓(𝑥)=2cos2𝑥+2√3sin𝑥cos𝑥(𝑥∈𝑅).（1）当𝑥∈[0,𝜋]时，求函数𝑓(𝑥)的单调递增区间；（2）若方程𝑓(𝑥)-𝑡=1在𝑥∈[0,𝜋2]内恒有两个不相等的实数解，求实数𝑡的取值范围．21．如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，底面𝐴𝐵𝐶𝐷是平形四边形，𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，点𝑀，𝑁分别为𝐵𝐶,𝑃𝐴的中点，且𝐴𝐵=𝐴𝐶=1，𝐴𝐷=√2.（1）证明：𝑀𝑁∥平面𝑃𝐶𝐷；（2）设直线𝐴𝐶与平面𝑃𝐵𝐶所成角为𝛼，当𝛼在(0,𝜋6)内变化时，求二面角𝑃−𝐵𝐶−𝐴的平面角𝛽余弦值cos𝛽的取值范围.22．已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑥+(𝑎−1)ln𝑥−6𝑎2−3在其定义域内存在单调递减区间．（1）求f(x)的单调递减区间；（2）设函数𝑔(𝑥)={[−4𝑥3+6(𝑎+1)𝑥2−12𝑥−5𝑎2+12]𝑒𝑥,𝑥≤1𝑒𝑓(𝑥),𝑥1，（e是自然对数的底数）．是否存在实数a，使g(x)在［a，－a］上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总14页参考答案1．A【解析】【分析】由题意，求得集合𝐴={𝑥|−1𝑥6}，再根据交集的运算，即可得到答案.【详解】由题意，集合𝐴={𝑥|𝑥2−5𝑥−60}={𝑥|−1𝑥6}，又由𝐵={−2，−1，0,1,2}，所以𝐴∩𝐵={0,1,2}，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中正确求解集合𝐴，再根据集合的交集运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2．C【解析】试题分析：对于A选项，命题“若𝑥𝑦=0，则𝑥=0”的否命题为“若𝑥𝑦≠0，则𝑥≠0”否命题是条件和结论的双重否定，故A错误；对于B选项，同理否命题是条件和结论的双重否定，命题“∃𝑥∈𝑅使2𝑥2−10”的否命题是“∀𝑥∈𝑅,2𝑥2−1≥0”，故B错误；选项C的逆命题为真命题，故C正确；选项D的命题是假命题，则逆否命题与之对应，也是假命题，故D错误，故选C．考点：1、四个命题的关系与判定真假；2、特称命题与全称命题．【方法点睛】本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系、全称命题与特称命题，判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除．3．A【解析】【分析】根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得𝑎=5或𝑎=−3.【详解】若𝑎≤0,则𝑓(𝑎)=𝑎2+1=10,∴𝑎=−3(𝑎=3舍去）,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总14页若𝑎0，则𝑓(𝑎)=2𝑎=10,∴𝑎=5,综上可得，𝑎=5或𝑎=−3,故选A.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.4．C【解析】试题分析：根据题意由于𝑎=(cos𝛼,sin𝛼),𝑏⃑=(cos𝛽,sin𝛽)，则可知a→·b→=cos(𝛼−𝛽)，而对于（a→+b→）·（a→-b→)=a→2-b→2=1−1=0，从而说明向量(𝑎+𝑏⃑)⊥(𝑎−𝑏⃑)成立，对于D，𝑎,𝑏⃑的夹角为𝛼−𝛽，故错误，对于B，由于向量的坐标不符合共线的公式，故错误，选C.考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的坐标运算属于基础题5．B【解析】【分析】现将𝑓(𝑥)的解析式利用诱导公式转化为正弦的形式，在利用三角函数图像变换的知识得出正确的选项.【详解】依题意𝑓(𝑥)=sin(2𝑥+π2)，向右平移π8得到sin[2(𝑥−π8)+π2]=sin(2𝑥+π4).故选B.【点睛】本小题考查三角函数图像变换的知识，考查三角函数诱导公式的应用，属于基础题.由于题目所给两个函数𝑓(𝑥)和𝑔(𝑥)的三角函数名称不相同，所以第一步要将两个函数名称转化为相同的，这里就需要用到三角函数的诱导公式.图像变换的口诀是“左加右减，上加下减”.6．D【解析】【分析】把2𝛼−𝛽表示成𝛼+𝛼−𝛽，用两角和的正切公式计算即可.【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总14页tan(2𝛼−𝛽)=tan(𝛼+𝛼−𝛽)=tan𝛼+tan(𝛼−𝛽)1−tan𝛼tan(𝛼−𝛽)=12−251+12×25=112，故选D.【点睛】本题考虑两角和的正切，解题时要注意已知的角和未知的角之间的关系，通常用已知角的和、差或倍数关