16.1二次根式同步讲义和同步练习

1第十六章二次根式16．1二次根式【课标要求】1、理解二次根式的概念；2、掌握二次根式有意义的条件；3、会运用二次根式的两个性质进行化简计算【核心扫描】1、理解二次根式的概念及有意义的条件，并利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题(重点)2、掌握二次根式的两个性质：220,aaaaa，并会利用二次根式的性质解题．(难点)自主学习一、知识链接1、叫作平方根。2、叫作算术平方根，数有算术平方根。二、知识点回顾1、二次根式的概念：一般地，我们把形如0aa____的式子叫作二次根式.“____”称为二次根号.2、二次根式的双重非负性：二次根式的被开方数为________数,二次根式的值为_________数.3、二次根式的性质：性质1：2(0)aaa；性质2：2()(0)aaa；性质3：abab（0a，0b）；性质4：aabb（0a，0b）．4、2a与a的关系：2(0)0(0)(0)aaaaaaa．精讲精练2知识点1、二次根式的意义及有意义的条件例1、（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2，33，1x，x0x（），0，42，2，1xy，xy（0,0xy）．（2）设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？21x2x21x2(1)x．变式1、设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？（1）1x；（2）12x．变式2、设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？（1）23xx；（2）232xxx．知识点2、二次根式的双重非负性例2、已知实数a，b满足2(2)20abb，求20032003ab的值．变式1、已知224344abcc，求()cab的值．变式2、若121x与844y互为相反数，则x、y的值是．变式3、若z适合3522519991999xyzxyzxyxy，求z的值．变式4、已知实数a满足20152016aaa，求22015a的值．3知识点3、二次根式的性质[20aaa与20aa]例3、计算下列各式的值：（1）22()3（2）29()4（3）27(4)8（4）22(35)(53)变式1、若化简|1-x|-1682xx的结果为2x-5则（）A、x为任意实数B、1≤x≤4C、x≥1D、x≤4变式2、已知a，b，c为三角形的三边，则222)()()(acbacbcba=变式3、当-3x5时，化简25109622xxxx=。变式4、已知：221aaa=1，则a的取值范围是（）。A、0aB、1aC、0a或1D、1a变式5、化简21)2(xx的结果为（）A、x2B、2xC、2xD、x2变式6、(1)已知a为实数，求代数式2242aaa的值.(2)已知a为实数，求代数式249aaa的值.知识点4、二次根式的简单计算与化简例14、化简：（1）327x（2）3112(0)2mnm（3）24616yx（4）3324xy．变式1、求二次根式221xx的值，其中3x．变式2、化简：22(3)(3)aa．变式3、如果(2)(3)23xxxx成立，求x的取值范围．4变式4、在△ABC中，abc、、是三角形的三边，化简2(2)||cababc－－－变式5、已知：19921991ab，19921991ab，求ab的值变式6、设1983的整数部分是a，小数部分是b，求2ab的值课堂小结二次根式的概念一般地，我们把形如0aa≥的式子叫作___________.“”称为二次根号，根指数为_____,可省略.二次根式有意义的条件被开方数（式）为_________,即a有意义a≥0.二次根式的非负性双重非负性：0,0.aa二次根式的性质内容性质1一个非负数的算术平方根的平方等于它_______.即20.aaa性质2一个数的平方的算术平方根等于它的______.即200.aaaaaa，＜当堂检测A组1、求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）34x；（2）183a；（3）24m；（4）1x；（5）xx；（6）321xx．52、计算：（1）2(1.5)（2）2(3)aa（３）（3）2(23)x32x（）3、解下列各式：（1）已知0aa，试化简22(1)aa；（2）abc、、分别是三角形三边的长，化简222()()()abcbcacba．4、已知2181625xxxx，求x的取值范围．5、已知223yxx，求22xxyy的值．6、已知294203xxyx，求xy的值．67、m是2的小数部分，求2212mm的值.8、已知24410yyxy，则xy的值等于．9、把1aa中，根号外的a移入根号内的结果是10、xyz、、满足关系式：316220162016xyzxyzxyxy，求xyz、、的值7B组1、要使式子2131aaa有意义，则a应满足（）A、1a且13aB、1aC、13aD、1a且13a2、若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是__________．3、把1(1)1mm根号外的因式移到根号内，得4、若2296axx，求x的值．5、若a、b是实数，且1333baa，化简：224431bbba6、若代数式22(2)(4)aa＝2成立，求a的取值范围．7、已知52321xxy，求6xy的值．88、已知xy、是实数，且22161624xxyx，求xy．课后练习一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．在下列式子：√7，√2𝑥，√1−𝑚，√𝑎2+𝑏2，√100，√−5，√|𝑎|+1中，是二次根式的有()A.2个B.3个C.4个D.5个2．若二次根式2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≤2B.x≥2C.x＜2D.x≠23．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是()A.10B.12C.12D.164．下列计算正确的是()A.2a＝aB.22a＝a－2C.(6)2＝±6D.(xy)2＝x＋y5．实数a在数轴上的位置如图所示，则√(𝑎−3)2+√(𝑎−10)2化简后为（）A.7B.﹣7C.2a﹣15D.无法确定6．若320xy，则2017xy的值为（）9A.-1B.1C.±1D.07．化简x√−1𝑥，正确的是（）A.√−𝑥B.√𝑥C.﹣√−𝑥D.﹣√𝑥二、填空题8．若等式22x＝(2x)2成立，则字母x的取值范围是____．9．计算：|－3|＝____；23＝____．10．已知102.01=10.1，则1.0201=_____．11．已知正实数a，满足a﹣1𝑎=√7，则a+1𝑎=_____．12．当x＝____时，函数y＝√5𝑥+2＋6有最小值，最小值为____．三、解答题13．已知实数a满足√(1999−𝑎)2＋√𝑎−2000＝a，求a－19992的值．14．x是怎样的实数时，下列二次根式有意义．(1)√𝑥+1－√2−𝑥；(2)√𝑥23−2𝑥1015．实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简√𝑎2+√𝑏2−√(𝑎−𝑏)211