《应用一元一次方程――水箱变高了》同步课堂教学课件

5.3应用一元一次方程——水箱变高了“朝三暮四”的故事宋国有个养猴的老头，养了一群猴子。每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐。有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的。没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴的直打筋斗。等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为了多少米?解：设水箱的高变为m，填写下表：旧水箱新水箱底面半径高体积2厘米1.6厘米4厘米X厘米等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积21.6x224根据等量关系，列出方程：解方程得：X=6.25因此，高变成了厘米6.25等体积变形关键问题：=×1.62×x×22×4例2：小明有一个问题想不明白.他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？xx+1.4解：设长方形的宽为X米，则它的长为（X+1.4）米，根据题意，得：(X+1.4+X)×2=10解得：X=1.8∴1.8+1.4=3.2；3.2×1.8=5.76此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m,面积是5.76m2.等量关系：（长+宽）×2=周长例2：小明有一个问题想不明白。他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？1、小明又想用这10米长铁线围成一个长方形.（1）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？X+0.8X解：设长方形的宽为X米，则它的长为（X+0.8）米，根据题意，得：(X+0.8+X)×2=10解得：X=2.1∴2.1+0.8=2.9；2.9×2.1=6.09此时长方形的长2.9m，宽2.1m,面积是6.09m2.此时长方形的面积比第一次围成的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米)。（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与第二次围成的面积相比，又有什么变化？X解：设正方形的宽为X米，根据题意，得：(X+X)×2=10解得：X=2.5∴2.5×2.5=6.25此时正方形的长2.5m，面积是6.25m2.此时长方形的面积比第二次围成的面积增大0.16m2.面积增大：6.25-6.09=0.16（m2）同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？面积：3.2×1.8=5.76面积：2.9×2.1=6.09面积：2.5×2.5=6.25例题练习（1）练习（2）2、小明的爸爸想用10米铁丝网把墙当一长边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明的爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？铁线墙面xX+4解：设鸡棚的宽为X米，则它的长为（X+4）米，根据题意，得：X+4+2X=10解得：X=2∴X+4=6此时鸡棚的长是6m，宽是2m.xX+4变式练习：若小明的爸爸用10米铁丝网在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在与墙垂直的宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？门铁丝网墙面xX+51解：设鸡棚的宽为X米，则它的长为（X+5）米，根据题意，得：X+5+2X-1=10解得：X=2∴X+5=7此时鸡棚的长是7m，宽是2m.xX+511、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小影将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066？分析：等量关系是变形前后周长相等解：设长方形的长是x厘米，则26410)10(2x解得:16x因此，长方形的长是16厘米，宽是10厘米.1、解决方程的关键是抓住等量关系；2、旧水箱的容积＝新水箱的容积3、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大.习题5.6：问题解决：2、3题