《应用一元一次方程――水箱变高了》教学课件

5.3应用一元一次方程——水箱变高了学习目标1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题。2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。情境引入某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米?什么发生了变化？什么没有发生变化？想一想新知探究解：设水箱的高变为xm，填写下表：旧水箱新水箱底面半径高体积2m1.6m4mxm等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积21.6x224新知探究根据等量关系，列出方程：解方程得x=6.25因此，高变成了厘米6.25等体积变形=22421.6x例题精讲解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为________米，根据题意，得(x+1.4+x)×2=10解得x=1.8长是1.8+1.4=3.2（米）此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.等量关系：（长+宽）×2=周长（x+1.4）面积3.2×1.8=5.76（米2）xx+1.4例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？例题精讲解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。根据题意，得(x+0.8+x)×2=10解得x=2.1长为2.1+0.8=2.9（米）面积2.9×2.1=6.09(米2)与(1)相比，面积增加：6.09－5.76=3.3（米2）xx+0.8例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？例题精讲4x=10化简得x=2.5边长为2.5米.面积：2.5×2.5=6.25(米2)解：设正方形的边长为x米，根据题意，得同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？面积增加：6.25-6.09=0.16（米2）x例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？例题精讲面积：1.8×3.2=5.76面积：2.9×2.1=6.09面积：2.5×2.5=6.25围成正方形时面积最大例（1）例（2）例（3）随堂练习1.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066？分析：等量关系是变形前后周长相等解：设长方形的长是x厘米，则26410)10(2x解得16x答：小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。随堂练习2.把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）相等关系：水面增高体积=长方体体积解：设水面增高x厘米，则解得答：水面增高约为0.89厘米。..x450916x25334随堂练习3.(1)在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。(2)若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？随堂练习)(5.49222332cmV筒解：(1))(25.11092732cmV杯VV筒杯所以，能装下。设杯内水面的高度为x厘米,5.49272x04.4x杯内水面的高度为4.04厘米。随堂练习(2)因为)(25.1103cmV杯)(5.493cmV筒VV筒杯所以，不能装下。设杯内还剩水的高度为x厘米。)5.4925.110(272x96.4x因此，杯内还剩水的高度为4.96厘米。课堂小结1.旧水箱容积=新水箱容积列方程的关键是正确找出等量关系。3.长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。2.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变.课堂小结审设把有关的量用含有未知数的代数式表示列根据等量关系列出方程。解解方程答审清题意作答应用方程解决问题的一般步骤：检检验方程课堂小结1．有一个圆柱形水桶，其底面半径是15厘米，高是40厘米，将其装满水，倒入一个底面边长为30厘米的正四棱柱形水桶，倒满后圆柱形水桶中还剩有10厘米高的水，问这个四棱柱形水桶的高是多少？（）14.323.55厘米课堂小结2．一种载重汽车车箱容积是7.3立方米，如果将其车箱装满玉米，问一个底面半径1.5米的圆柱形粮仓，要想装下这样的两车玉米，粮仓的高应该是多少？约是2.07米课堂小结3．把一段铁丝围成长方形，发现长比宽多2cm；围成正方形时，边长刚好为4cm．求所围成的长方形的长和宽各是多少？解：设所围成的长方形宽是xcm，则长是cm，由题意得：答:围成的长方形的长是5cm，宽是3cm。)2(x3,44)]2([2xxx课堂小结4．用一个底面半径为40mm，高为120mm的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100mm的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，大玻璃杯的液面离杯口还有10mm，大玻璃杯的高度是多少？解：设大玻璃杯的高是xmm，根据题意得：202,1012040)10(10022xx答：大玻璃杯的高是202mm课堂小结5．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？解：设鸡场的宽为x米。按小王的设计，其长应为5+x米，由题意得：按小赵的设计，其长应为2+x米，由题意得：所以，小王的设计不符合实际条件，应按小赵的设计来建。鸡场的面积为11*13=143（平方米）。145,10,3552xxxx14132,11,3522xxxx