四川省资阳市2017届高三4月模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

资阳市高中2014级高考模拟考试数学（理工类）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集U＝R，集合2{|230}{|10}AxxxBxx，≥，则图中阴影部分所表示的集合为(A){|1xx≤或3}x≥(B){|1xx或3}x≥(C){|1}xx≤(D){|1}xx≤2．已知等差数列{}na的前项和为nS，且530S，则3a(A)6(B)7(C)8(D)93．已知i为虚数单位，若复数21(1)izaa（其中aR）为纯虚数，则2iz(A)42i55(B)24i55(C)42i55(D)24i554．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为(A)2π43(B)22π43(C)42π83(D)82π835．双曲线E：22221xyab(0a，0b)的一个焦点F到E的渐近线的距离为3a，则E的离心率是(A)2(B)32(C)2(D)36．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是(A)40(B)60(C)80(D)1007．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD()mn，表示m除以n的余数，例如MOD(83)2，．右图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为(A)7(B)8(C)9(D)108．已知函数()sin()6fxx，其中0．若()()12fxf≤对xR恒成立，则的最小值为(A)2(B)4(C)10(D)169．已知01c，1ab，下列不等式成立的是(A)abcc(B)abacbc(C)ccbaab(D)loglogabcc10．正方形ABCD与等边三角形BCE有公共边BC，若∠ABE＝120°，则BE与平面ABCD所成角的大小为(A)6(B)3(C)4(D)211．过抛物线24yx的焦点F作互相垂直的弦AC，BD，则点A，B，C，D所构成四边形的面积的最小值为(A)16(B)32(C)48(D)6412．如图，在直角梯形ABCD中，ABAD，AB∥DC，2AB，1ADDC，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为12，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若APxAByBC，其中xyR，，则4xy的取值范围是(A)32[23]4，(B)5[23]2，(C)25[33]42，(D)1717[33]22，第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答。注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．二项式831()xx的展开式中，常数项是_____．14．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ²)，且P(0≤X≤2)＝0.3，则P(X＞4)＝_____．15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_____日．（结果保留一位小数，参考数据：lg20.30，lg30.48）16．已知函数2()(2)e2xkfxxxkx（k是常数，e是自然对数的底数，e＝2.71828…）在区间(02)，内存在两个极值点，则实数k的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知21sinsinsin24BCBC.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若2bc，求a的取值范围．18.（本小题满分12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．(Ⅰ)求图中x的值；(Ⅱ)已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2:1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，底面△ABC是等边三角形，侧面11AABB为正方形，且1AA平面ABC，D为线段AB上的一点．(Ⅰ)若1BC∥平面A1CD，确定D的位置，并说明理由；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求二面角11ADCBC的余弦值．20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆：22221(0)xyabab的离心率为22，直线l：y＝2上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)已知椭圆的上顶点为A，点B，C是上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线AC与AB的斜率分别为1k，2k．①求证：12kk为定值；②求△CEF的面积的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数()ln(1)fxxax，其中aR.(Ⅰ)当a＝－1时，求证：()0fx≤；(Ⅱ)对任意21e0xx≥，存在(1,)x，使212212(1)(1)(1)()fxfxaxfxxxx成立，求a的取值范围.（其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…）请考生在22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，曲线1C的参数方程是1cossinxy，(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是2sin．(Ⅰ)求曲线1C与2C交点的平面直角坐标；(Ⅱ)点AB，分别在曲线1C，2C上，当||AB最大时，求OAB的面积(O为坐标原点)．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数()1fxx||．(Ⅰ)解不等式(8)10()fxfx≥；(Ⅱ)若1x||，1y||，求证：2()()yfyxfx||．资阳市高中2014级高考模拟考试数学参考答案及评分意见（理工类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.D2.A3.B4.C5.C6.A7.C8.B9.D10.C11.B12.B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。13.28；14.0.2；15.2.6；16.2(1e)(ee)，，．三、解答题：本大题共70分。17.（本小题满分12分）（Ⅰ）由已知得1cos()1sinsin24BCBC，··························································2分化简得1coscossinsin1sinsin24BCBCBC，整理得1coscossinsin2BCBC，即1cos()2BC，··············································4分由于0πBC，则π3BC，所以2π3A．····················································································································6分（Ⅱ）根据余弦定理，得2222π2cos3abcbc··································································································8分22bcbc22(2)(2)bbbb224bb2(1)3b．···················································································································10分又由2bc，知02b，可得234a≤，所以a的取值范围是[32)，．························································································12分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）由(0.0050.0210.0350.030)101x，解得0.009x．························4分（Ⅱ）满意度评分值在[90，100]内有1000.009109人，其中男生6人，女生3人．·····························································································5分则X的值可以为0，1，2，3．40634915(0)126CCPXC，31634960(1)126CCPXC，22634945(2)126CCPXC，1363496(3)126CCPXC．······················································9分则X分布列如下：X0123P1512660126451266126············································································································································10分所以X的期望15604561684()01231261261261261263EX．·························12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）D为AB的中点，理由如下：连接AC1，交A1C于点E，可知E为AC1的中点，连接DE，因为1BC∥平面A1CD，平面ABC1∩平面A1CD＝DE，所以1BC∥DE，故D为AB的中点．·········································································································4分（Ⅱ）不妨设AB＝2，分别取BC，B