抛物线定义

抛物线的定义及标准方程教材分析一、地位与作用本节内容是从学生在初中已经学过的二次函数图象是一条抛物线谈起的，并且是在学习了椭圆、双曲线的基础上又学习的一种圆锥曲线，虽然本节内容安排篇幅不多，但与椭圆、双曲线的地位是一样的。就问题的提出来说，它是对初中已经学过的二次函数的再认识，就定义而言，对形成和理解圆锥曲线统一定义进行了铺垫。本节仍然用坐标法利用抛物线定义推出抛物线标准方程，通过坐标系把点、曲线、方程联系起来，实现了形与数的统一，强化坐标法解决几何问题的基本方法。为以后用代数方法研究抛物线的几何性质和选学内容打下基础。二、教学目标1.知识目标：掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线。2.能力目标：通过对抛物线概念和标准方程的学习，进一步提高用坐标法解决几何问题的能力。培养学生分析、对比和概括的能力。3.德育目标：通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生勇于探索、严密细致的科学态度，通过提问、多媒体演示、讨论、思考等教学活动，调动学生积极参与教学的积极性，培养良好的学习习惯。三、教学重点：（1）理解抛物线的定义和抛物线的四种标准方程；（2）利用坐标法求出抛物线的四种标准方程；（3）会根据抛物线的焦点坐标，准线方程求抛物线的标准方程。四、教学难点：（1）抛物线的四种图形及标准方程的区分；（2）抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。教法学法一、教法：本节课根据学生的实际水平采用引导发现法和多媒体辅助教学的方法二、学法：通过多媒体演示充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察——发现——思考——概括——总结”的学习过程。注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分题、解决问题。教学设计：步骤设计意图1.创设情景.导入新课从生活体验开始，设疑，激发兴趣。2.实验探究.生成新知培养观察能力和概括能力，突出重点、突破难点。3.引深拓宽.加深理解培养比较分析、归纳总结的能力。全面的认识理解抛物线。4.小试身手.巩固知识巩固抛物线的概念和标准方程。5.自主探究.提升能力培养自主探究意识和运用知识的能力。6.回顾小结回顾、再现本节的重要知识点1.创设情景.导入新课问题：生活中许多现象都能形成轨迹，那么斜抛物体形成的轨迹是什么？还能举例吗？M问题：抛物线是怎样一些点的轨迹呢？演示实验:如图,点F是定点,L是不经过点F的定直线.H是L上的任意一点,过点H作MH⊥L,线段FH的垂直平分线交MH于点M,若点H在直线L上运动时,点M的轨迹是什么?点M在运动的过程中满足什么条件?FLH2、|MF|=|MH|结论:1、抛物线ok2.实验探究.生成新知１、抛物线的定义：平面内到定点Ｆ的距离与到定直线Ｌ的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线。LFHMxyok２、抛物线的方程：pxy22(＞0)p问题：如何建立适当的坐标系求抛物线的方程？问题:如果变换抛物线的位置会有几种情况?)0,2(pF2pxpxy22pyx22pyx222py)2,0(pF)2,0(pF2pypxy22)0,2(pF2pxxyOFlxyOFlxyOFlxyOFl图形标准方程焦点位置X轴的正半轴X轴的负半轴y轴的正半轴y轴的负半轴焦点坐标准线方程抛物线四模样,焦点开口一次项一首小诗:思考1：圆锥曲线的定义能统一吗？思考2：二次函数y=ax2的图象是什么？指出焦点坐标、准线方程3.引深拓宽.加深理解（3）焦点到准线的距离是2。适应性练习：1、已知抛物线的标准方程是y2=6x，则它的焦点坐标为准线方程为；2、已知抛物线的标准方程是x2=-6y，则它的焦点坐标为准线方程为；3、已知抛物线的标准方程是2y2+5x=0，则它的焦点坐标为准线方程为；4、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是y=41)0,23(23x23y)23,0()0,85(85xy2=12xx2=yy2=±4xx2=±4y4.小试身手.巩固知识探究1：抛物线y2=12x上与焦点的距离于9的点的坐标是xyFOMNH)26,6(5.自主探究.提升能力探究2：若点M到点F（4，0）的距离比它到直线L：X+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。Mx=-4FoX=-5xyy2=16x探究3：在抛物线y2=2x上求一点P，使得点P到焦点的距离与它到点M（3，2）的距离之和最小，最小距离是多少？PXyoM(3,2)P’)6,3(P’27dF探究4：已知抛物线ｙ２＝２ｘ．过点Ｑ（２，１）作一条直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点，求弦ＡＢ中点的轨迹方程．ＡXyoF小结：１、抛物线的定义２、抛物线的标准方程6.回顾小结2.3.1抛物线的定义及标准方程抛物线的定义抛物线的标准方程及推导过程学生板演区板书设计评价分析在本节的教与学活动中，始终体现以学生的发展为本的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，注意学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视动手能力的培养，重视问题探究意识和能力的培养。本节课从各方面来讲，还是可能出现比较成功的地方，也可能有不尽人意的地方。本节课教学设计⑴.能够使得教学按照欲设的教学步骤稳步地进行，并实现预期的教学意图⑵.恰当地使用多面体（PPT）辅助教学，不但使教学过程生动、具体，而且节约了一定的时间。⑶.能够很好地体现新课程的教学理念，在教学过程中注意培养学生自主探究的意识和能力。⑷.对抛物线的四种情况归纳成“诗”，即使学生记住了知识，又增加了学习数学的兴趣。⑸.步骤三的第４个环节的设置，在实际教学中可能对本节课的主题内容有所冲淡，而且浪费了一些教学时间。⑹.尽管使用多面体辅助教学，但还是因为容量过大，造成可能拖堂。