抛物线及其标准方程(公开课)

2.4.1抛物线及其标准方程2.4抛物线抛物线的生活实例投篮运动轴截面外轮廓线yxo二次函数的图像是开口向上或向下的抛物线。平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。抛物线的定义··FPlN抛物线.gsp（注意：F不在l上）··FMlN设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？抛物线标准方程的推导试一试？K右焦点F（，0），左准线L：x=-p2p2方程y2=2px（p＞0）抛物线的标准方程yxo﹒其中p为正常数，它的几何意义是：焦点到准线的距离控制抛物线的开口大小抛物线.gspyxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒向右向左向上向下例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2应用实例注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（-2，0）（2）准线方程是x=41(1)解：y2=-8x(2)解：y2=x例3（1）抛物线y2=2px(p0)上一点M到焦点距离是a(ap/2),则点M到准线的距离是——，点M的横坐标是——（2）抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是——3.抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法2.抛物线的标准方程与其焦点、准线4.注重数形结合的思想1.抛物线的定义课堂小结5.注重分类讨论的思想作业：习题2.4A组1,2,4已知抛物线方程为x=ay2（a≠0)，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？思考