抛物线及其标准方程ppt

2020/3/312020/3/32一、生活中的曲线2020/3/33探照灯的纵截面是什么图形？一、生活中的曲线2020/3/34炮弹平抛后的轨迹是什么图形？一、生活中的曲线2020/3/35一、生活中的曲线2020/3/36⑴y=x2是什么函数？它的图象是什么？⑵试在同一坐标系内画出函数y=±x2的图象.答：二次函数；抛物线xyy=x2y=-x2114214--yy=x2y=-x2114214--一、已知的函数曲线2020/3/37二、复习回顾与探究：椭圆、双曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时，是椭圆当e＞1时，是双曲线当e=1时，它又是什么曲线？(点击看几何画板动画)·MFl0＜e＜1·MFl·MFl0＜e＜1lF·Me＞1lF·Me＞1F·Me＞1·FMl·e=1·FMl·e=12020/3/38平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点.定直线l叫做抛物线的准线.三、抛物线的定义的轨迹是抛物线。则点若MMNMF,1即:︳︳︳︳··FMlN(注意：定点不在定直线上）2020/3/39xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）22)2(pxypx2⑴取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线y轴四、标准方程的推导2020/3/310设抛物线上任一点P为（x，y），依题意，有|2p|y)2p(yx22x2=2py（p0)即:xyO.KFPl⑵取过焦点F且垂直于准线L的直线为Y轴，以线段KF的垂直平分线为X轴.设|KF|=p，则焦点为（0,p/2），四、标准方程的推导准线方程为：y=-p/2.2020/3/311图形标准方程焦点坐标准线方程四种抛物线的标准方程对比pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p2px0,2p2px2,0p2py2,0p2py2020/3/312例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；解：因为ｐ＝３，3232故焦点坐标为（－,０）准线方程为x=-－.五、例题讲解2020/3/313例1（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；解:方程可化为:x2=-－y,11216124124故p=－,焦点坐标为(0,-－),准线方程为:y=－.五、例题讲解2020/3/314例1（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程.解:因焦点在y轴的负半轴上,-2x2=-8y五、例题讲解并且p/2=2，p=4，所以抛物线的方程是2020/3/315例2.求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程.解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=9/4当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=32∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x.2934．AOyx五、例题讲解2020/3/316A(4,0)B(0,-3)oyx例3抛物线的焦点在直线3x-4y-12=0上，求抛物线标准方程.解：由题意，焦点应是直线3x-4y-12=0与x轴或y轴的交点，即A（4，0）或B（0，-3）当焦点为A点时，抛物线的方程是y2=16x当焦点为B点时，抛物线的方程是x2=-12y五、例题讲解2020/3/317(A)y2=-4x1.选择题:(1)准线方程为x=2的抛物线的标准方程是()(B)y2=-8x(D)y2=8x(C)y2=4x(2)抛物线x2+y=0的焦点位于()(A)x轴的负半轴上(B)x轴的正半轴上(D)y轴的正半轴上(C)y轴的负半轴上BC六、练习：2020/3/318oyx六、练习：2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；41（3）焦点到准线的距离是2.y2=12xy2=xy2=4xy2=-4xx2=4yx2=-4y2020/3/3193.填空题:经过点（－8,8）的抛物线的标准方程为y2=-8x或x2=8y解：因为点（－8,8）在第二象限，所以抛物线开口向上或者开口向左设抛物线方程为y2=-2p1x或x2=2p2y,由x=-8时，y=8得：p1＝4，p2＝4，所以，所求抛物线方程为：y2=-8x或x2=8y．AOyx六、练习：2020/3/320xxyyOK.FPl..FPlxxyyOK.FPl..FPlxxyyOK.FPl..FPl七、思考题：请分别按照下图建立的坐标系，求出抛物线的方程.其中|KF|=p.2020/3/321小结1.抛物线的定义;2.抛物线的标准方程;顶点在原点对称轴为x轴对称轴为y轴标准方程为y2=2px(p0)标准方程为x2=2py(p0)开口与x轴正向同向:y2=2px开口与x轴正向反向:y2=-2px开口与y轴正向同向:x2=2py开口与y轴正向反向:x2=-2py++3.已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时，应先“定位”；后“定量”.2020/3/322本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！再见！作业：P1278.51,2