抛物线及其标准方程导学案

2.3.1抛物线及其标准方程一、【学习目标】1.理解抛物线的定义，掌握抛物线标准方程的推导；2．掌握抛物线标准方程的四种形式，会求抛物线的焦点坐标及准线方程；3．能利用定义解决简单的应用问题.二、【复习引入】1．椭圆的第二定义奎屯王新敞新疆:2.双曲线的第二定义：3．问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值e的点的轨迹，当0e1时是（），当e1时是（）.此时自然想到，当e=1时轨迹是什么？若一动点到定点F的距离与到一条定直线l的距离之比是一个常数1e时，那么这个点的轨迹是什么曲线？三、【新知探究】1.抛物线定义：2．推导抛物线的标准方程：3．抛物线的四种标准方程：图形方程焦点准线说明：1．方程形式与图形之间的关系：2．p的几何意义：四、【例题精讲】例1：（1）已知抛物线标准方程是xy62，求它的焦点坐标和准线方程.（2）已知抛物线的焦点坐标是)2,0(F，求它的标准方程.xy(1)MKFOD例2：已知抛物线的标准方程是（1）xy122（2）212xy求它的焦点坐标和准线方程．例3：求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是)0,5(F（2）经过点)3,2(A五、【随堂练习】1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程奎屯王新敞新疆（1）xy82（2）yx42（3）0322xy（4）261xy2．根据下列条件写出抛物线的标准方程奎屯王新敞新疆（1）焦点是)0,2(F（2）准线方程是31y（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上奎屯王新敞新疆（4）经过点)2,6(A3．抛物线yx42上的点P到焦点的距离是10，求P点坐标奎屯王新敞新疆4.P671、2、35.P72习题2.4A组1、22.3.2抛物线的简单几何性质（一）一、【学习目标】1．巩固抛物线定义和标准方程；2．掌握抛物线简单几何性质，会利用性质求方程.二、【新知探究】抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率022ppxy022ppxy022ppyx022ppyx三、【例题精讲】例1：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点)22,2(M，求它的标准方程，并用描点法画出图形．例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径60cm，灯深为40cm，求抛物线的标准方程和焦点坐标．四、【随堂练习】1.P7212.P73习题A组42.3.2抛物线的简单几何性质（二）一、【学习目标】1．掌握与弦中点相关的性质；2．掌握与OBOA相关的性质.二、【新知探究】1.抛物线的焦半径（定义）及其应用：定义：焦半径公式：2．抛物线的焦点弦：（1）弦长公式：①AB________________________②AB________________________（2）通径：（3）pxy22AOBS（4）pxy22nBFmAF||,||，pnm211（5）21xx21yy3.OBOA（1）21xx21yy（2）恒过定点FOABxyAFOBxyFOABxy（3）AOBS的最小值三、【例题精讲】例1：过抛物线pxy22的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于BA,两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切．例2：过抛物线xy42的焦点作直线交抛物线于11,yxA，22,yxB两点，如果621xx，那么||AB=（）A．10B．8C．6D．4例3：过抛物线02aaxy的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF、QF的长分别是p、q，则qp11=（）A．a2B．a21C．a4D．a4例4：直线2xy与抛物线xy22相交于BA,两点，求证：OBOA.四、【随堂练习】1．已知M为抛物线xy42上一动点，F为抛物线的焦点，定点1,3P，则||||MFMP的最小值为（）A．3B．4C．5D．62.P733、52.3.3专题：直线与抛物线的位置关系一、【知识要点】1.如何确定直线和抛物线的位置关系？________直线与抛物线有两个公共点________直线与抛物线有且只有一个公共点________直线与抛物线没有公共点2.弦长公式：AB________________________3.点差法：4.OBOA________________________二、【典型例题】例1：已知抛物线的方程为xy42，直线l过定点），（12P，斜率为k．k为何值时，直线l与抛物线只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点.例2:过点)0,2(M作斜率为1的直线l，交抛物线xy42于BA,两点，求||AB.例3：过抛物线xy42焦点F的直线l与它交于A、B两点，则弦AB的中点的轨迹方程是_____________.例4：直线2xy与抛物线相交于A、B两点，求证：OBOA.三、【巩固练习】1．垂直于x轴的直线交抛物线xy42于BA,两点，且34||AB，求直线AB的方程.2．顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线12xy截得的弦长为15，求抛物线的方程.3．以双曲线191622yx的右准线为准线，以坐标原点O为顶点的抛物线截双曲线的左准线得弦AB，求△ABO的面积.4．定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线xy2上移动，求AB中点M到y轴距离的最小值，并求出此时AB中点M的坐标.5．在抛物线xy42上求一点P，使得P到直线3xy的距离最短.6．已知直角OAB的直角顶点O为原点，A、B在抛物线022ppxy上.（1）分别求A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积；（2）直线AB是否经过一个定点，若经过，求出该定点坐标，若不经过，说明理由；（3）求O点在线段AB上的射影M的轨迹方程.7．已知直角OAB的直角顶点O为原点，A、B在抛物线022ppxy上，原点在直线AB上的射影为1,2D，求抛物线的方程.8．已知抛物线022ppxy与直线1xy相交于A、B两点，以弦长AB为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程.9．已知直线bxy与抛物线pxy220p相交于A、B两点，若OBOA，（O为坐标原点）且52AOBS，求抛物线的方程.10．（1）正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线022ppxy求这个正三角形的边长.（2）正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线022ppxy上，求正三角形外接圆的方程.11．已知ABC的三个顶点是圆0922xyx与抛物线022ppxy的交点，且ABC的垂心恰好是抛物线的焦点，求抛物线的方程.12．顶点在原点，焦点在y轴上，且过点(4,2)P的抛物线方程是（）A.yx82B.yx42C.yx22D.yx21213．抛物线xy82上一点P到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是()A.（2，4）B.（2，±4）C.（1，22）D.（1，±22）14．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长等于8，则抛物线方程为__________.15．抛物线xy62，以此抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是________________.3.1.1变化率问题一、【学习目标】理解函数平均变化率的概念，会求已知函数的平均变化率。二、【新知探究】平均变化率概念:思考：观察函数f(x)的图象平均变化率xf1212)()(xxxfxf表示什么?直线AB的斜率三、【例题精讲】例1：已知质点按照规律tts422（距离单位：m，时间单位：s）运动，求：（1）质点开始运动后3秒内的平均速度；（2）质点在2秒到3秒内的平均速度。例2：求函数322xxy在区间2,1223和1225,2的平均变化率。变式1：求函数2xy在区间xxx00,（或00,xxx）的平均变化率，并探索表达式的值（平均变化率）与函数图象之间的关系。xx1x2Oyy=f(x)f(x1)f(x2)△x=x2-x1△y=f(x2)-f(x1)变式2：过曲线3xxfy上两点)1,1(P和yxQ1,1作曲线的割线，求出当1.0x时割线的斜率。四、【课后巩固】1.设函数xfy，当自变量x由0x改变到xx0时，函数的改变量y为（）A.xxf0B.xxf0C.xxf0D.00xfxxf2.一质点运动的方程为221ts，则在一段时间2,1内的平均速度为（）A．－4B．－8C．6D．－63.将半径为R的球加热，若球的半径增加R，则球的表面积增加S等于（）A．RR8B．248RRRC．244RRRD．24R4.在曲线12xy的图象上取一点（1,2）及附近一点yx2,1，则xy为（）A．21xxB．21xxC．2xD．xx125.在高台跳水运动中，若运动员离水面的高度h（单位：m）与起跳后时间t（单位：s）的函数关系是105.69.42ttth，则下列说法不正确的是（）A．在10t这段时间里，平均速度是sm/6.1B．在49650t这段时间里，平均速度是sm/0C．运动员在4965,0时间段内，上升的速度越来越慢D．运动员在2,1内的平均速度比在3,2的平均速度小6．函数xfy的平均变化率的物理意义是指把xfy看成物体运动方程时，在区间21,tt内的7．函数xfy的平均变化率的几何意义是指函数xfy图象上两点111,xfxP、222,xfxP连线的8．函数8232xxy在31x处有增量5.0x，则xf在1x到xx1上的平均变化率是9．正弦函数xysin在区间6,0和2,3的平均变化率哪一个较大？10．在受到制动后的t秒内一个飞轮上一点P旋转过的角度（单位：孤度）由函数23.04ttt（单位：秒）给出（1）求t＝2秒时，P点转过的角度（2）求在tt22时间段内P点转过的平均角速度，其中①1t，②1.0t③01.0t3.1.2导数的概念一、【学习目标】1.了解瞬时速度，瞬时变化率（导数）的定义。2.掌握瞬时速度，瞬时变化率的求法。二、【复习引入】1．瞬时速度：物体在0t时的瞬时速度v就是运动物体在0t到tt0一段时间内的平均速度，当0t时的极限，即tsvtlim02．导数的概念：在0xx处的导数的定义：一般地，)(xfy在0xx处的瞬时变化率是xyxlim0我们称之为)(xfy在0xx处的记作)(0'xf或0|'xxy即)(0'xf3．求导数的步骤：①求函数的增量：y②求平均变化率：xy③取极限，得导数：)(0'xf上述求导方法可简记为：一差、二比、三极限。三、【新知探究】1．掌握求导方法:例：（1）以初速度为)0(00vv做竖直上抛运动的物体，t秒时的高度为2021)(gttvts，求物体在时刻0t处的瞬时速度。（2）求122xy在0x到xx0之间的平均变化率。（3）设2)(xxf+1，求)('xf，)1('f，2.掌握瞬时变化率的求法及实际意义：例：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需对原油进行冷却和加热。如果在第xh时原油的温度)(C为157)(2xxxf)80(x.计算第2h和第6h时，原油的瞬时变化率，并说明意义。四、【随堂练习】1．自变量由0x变到1x时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（）A．在区间],[10xx上的平均变化率B．在0x处的变化率C．在1x处的变化率D．在区间],[10xx上的导数2．下列各式中正确的是（）A．xxfxxfyxxx