y=Asin(ωx+φ)的图象与性质

2020/3/3函数y=Asin(x+)的图象2020/3/3函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A0,ω0)表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复一次所需的时间，称为这个振动的周期；2T2020/3/3单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；12fT称为相位；x=0时的相位φ称为初相。x2020/3/32oxy---11--13232656734233561126sin[0,2]yxx在函数的图象上，起关键作用的点有：sin,[0,2]yxx最高点：最低点：与x轴的交点：(0,0)(,0)(2,0))1,(23)1,2(在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。知识回顾:2020/3/302322xxsin2xsin21xsin10001002210002210例1作函数及的图象。xysin21xysin2解：1.列表.)sin(的图象的影响对探索xAyA2020/3/3y=2sinxy=sinxy=sinx12xyO212212.描点、作图：周期相同2020/3/3xyO21221y=sinx21y=2sinx一、函数y=Asinx(A0)的图象2020/3/3函数y=Asinx(A0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。y=Asinx，x∈R的值域为[-A,A]，最大值为A，最小值为-A..)sin(的图象的影响对探索xy2020/3/31.列表：xx2x2sin424302322100010例2作函数及的图象。xy21sinxy2sinxOy2122132.描点：y=sin2xy=sinx连线:2020/3/31sin2yx对于函数x0234x2102232x21sin010－101.列表：xyO211342.描点作图：y=sinx12y=sinx2020/3/3xyO21134y=sinx12y=sin2xy=sinx振幅相同2020/3/3xyO21134y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）。2121函数y=sinx(0)的图象y=sinx21y=sin2xy=sinx2020/3/3函数y=sinx(0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。1练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：xyxy31sin)2(4sin)1(2020/3/3x11O23411(3)sinsin22yxyx的图象与的图象的关系：xy21sin21伸长为原来的2倍图象上各点横坐标xysin21xysin缩短为原来的一半图象上各点纵坐标xysin21sinyx11sin22yx2020/3/3例3作函数及的图象。)4sin(xy)3sin(xy230226561133734x3x)3sin(x010-10yxO21134sin()3yx)4sin(xy.),sin()(的图象的影响对探索一Rxxy2020/3/3xO21134三、函数y=sin(x+φ)图象(()yfxyfxb函数）与的图象有思考：何关系？)3sin(xy)4sin(xy函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平移|φ|个单位而得到的。2020/3/3例4作函数及的图象。)42sin(xy)32sin(xy23022125121166732x32x)32sin(x010-10yxO1126sin(2)3yxy=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系)42sin(xy2020/3/3四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系yxO1126sin(2)3yxy=sin2x)42sin(xy思考：函数与的图像有何关系？)(xfy)(baxfy2020/3/3?)631sin(2sin:的图象的图象得到怎样由思考xyxyxysin函数的图象)6sin(xy的图象)631sin(xy的图象)631sin(2xy6)1(向右平移倍横坐标伸长到原来的3)2(纵坐标不变倍纵坐标伸长到原来的2)3(横坐标不变2020/3/31-１2-2xoy3-322627213y=sinxy=sin(x-)①6)631sin(xy②)631sin(2xy③2020/3/3小结:y＝Asin(ωx＋φ)的各种变化方式y=Asin（ωx+φ）y=sin（x+φ）的图象得y=sin（ωx+φ）的图象平移φ个单位长度向左（φ＞0）或向右（φ＜0）到原来的1ω（纵坐标不变）横坐标伸长（0＜ω＜1）或缩短（ω＞1）为原来的A倍（横坐标不变）纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1）y=sinx的图象