y=ax2+bx+c的图像与性质课件

二次函数y=ax2+bx+c图象和性质xyo一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax的相同，不同22形状位置y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减左加右减抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:1.当a﹥0时，开口，当a﹤0时，开口，向上向下2.对称轴是；3.顶点坐标是。直线X=h(h,k)二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）你能说出二次函数y=—x－6x＋21图像的特征吗？212直线x=–3直线x=1直线x=3向上向上向下（－3，5）（1，－2）（3，7）直线x=2（2，－6）直线x=–3直线x=1直线x=3向上向上向下（－3，5）（1，－2）（3，7）如何画出的图象呢?216212xxy我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗?216212xxy配方216212xxyy=—(x―6)+3212你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。归纳二次函数y=—x－6x+21图象的画法：(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线。212510510Oxyx…3456789…3)6(212xy…7.553.533.557.5…函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？2yaxbxc配方2()baxxca222[()()]22bbbaxxcaaa22424bacbaxaa函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa的对称轴是顶点坐标是1432xxy322xxy1.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa的对称轴是顶点坐标是抛线顶点标为.则22.物y=2x+bx+c的坐(-1,2),b=______，c=______例1：指出抛物线:254yxx的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。方法归纳配方法1公式法2单击添加文字内容3①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴21请画出草图:3－9－6抛物线位置与系数a，b，c的关系：⑴a决定抛物线的开口方向：a＞0开口向上a＜0开口向下⑵a，b决定抛物线对称轴的位置:(对称轴是直线x=－—)①a，b同号＜＝＞对称轴在y轴左侧；②b=0＜＝＞对称轴是y轴；③a，b异号＜＝＞对称轴在y轴右侧2ab【左同右异】⑶c决定抛物线与y轴交点的位置：①c＞0＜＝＞图象与y轴交点在x轴上方；②c=0＜＝＞图象过原点；③c＜0＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方。⑷顶点坐标是（，）。ab2abac442（5）二次函数有最大或最小值由a决定。当x=－—时,y有最大(最小)值y=b2a______________________4a4ac－b2-1例2、已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，x=为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？31y1..x131.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.不论k取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在（）A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是（）•A4B.-1C.3D.4或-1CBA4.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是（）A.b2-4ac0B.0C.a+b+c=0D.01xyo-15.若把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（）A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18BB-2ab4a4ac-b2BB6.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）CxyoxyoxyoxyoABCD例8已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值．(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b；(6)a＋b＋c；(7)a－b＋c．函数y=ax²+bx+c的图象和性质：顶点坐标：对称轴：开口与y轴交点：与x轴交点：向上向下a0a0增减性x-2abx-2abx-2abx-2ab最值当x=-时，2aby有最小值：4a4ac-b2当x=-时，2aby有最大值：4a4ac-b2直线x=-2ab（0，c）4a4ac-b2-2ab（，）2a-b±b2-4ac（，0）函数y=ax²+bx+c的图象和性质：直线x=-2ab4a4ac-b2-2ab（，）数学因规律而不再枯燥，数学因思维而耐人寻味。让我们热爱数学吧！