《相互独立事件》PPT课件

2.2.2事件的相互独立性问题1.盒中有5个球(3白两黑),每次取出一个,有放回地取两次,记A第一次抽取取到白球,B第二次抽取取到黑球.试问事件A是否发生会影响事件B发生的概率大小吗?1、事件的相互独立性设A，B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立。2、相互独立事件同时发生的概率公式：这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积。一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）两个相互独立事件A,B同时发生,即事件AB发生的概率为：)()()(BPAPBAP问题2.甲盒子里有3个白球和2个黑球，乙盒子里有2个白球和2个黑球，记A=从甲盒子里摸出1个球，得到白球;B=从乙盒子里摸出1个球，得到白球,试问事件A是否发生会影响事件B发生的概率大小吗?(即()(|)PBPBA吗?)即：事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。事件的相互独立性问题３：若事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是相互独立的？①；与BA②AB与；③.BA与若事件A与B相互独立,则以下三对事件也相互独立:例如证①BAABBBAAA)()()()(BAPABPAP()()()()()()()1()()()PABPAPABPAPAPBPAPBPAPB问题３：若事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是相互独立的？相互独立P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）互斥事件相互独立事件概念符号计算公式不可能同时发生的两个事件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响P(A+B)=P(A)+P(B)P(A·B)=P(A)·P(B)互斥事件A、B中有一个发生,记作:A+B相互独立事件A、B同时发生记作:A·B问题４：互斥事件和相互独立事件有什么区别吗？例1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05,求两次抽奖中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定号码；（2）恰有一次抽到某一指定号码；（3）至少有一次抽到某一指定号码。练习:甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰由1人击中目标的概率（3）至少有一人击中目标的概率设每个开关能闭合的概率都是0.7，计算这条线路正常工作的概率？AJCJBJ变式.CBAJJJ、、解：分别记这段时间内开关能够闭合为事件A,B,C.所以这段事件内线路正常工作的概率是973.0027.01)(1CBAP答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973例2：甲,乙,丙三人分别独立解一道题,甲做对的概率是1/2,三人都做对的概率是1/24,三人全做错的概率是1/4.(1)分别求乙,丙两人各自做对这道题的概率；(2)求甲,乙,丙三人中恰有一人做对这道题的概率.例3.猎人在距离100m处射击一只野兔,其命中率为0.5,若第一次射击未中,则进行第二次射击,但距离为150m,若第二次射击又未中,则进行第三次射击,但距离为200m.已知猎人的命中概率与距离的平方成反比,求猎人在三次内(含三次)命中野兔的概率.练习.每支小口径步枪射击飞碟的命中率为P＝0.004，则（1）现用250支小口径步枪同时独立地进行一次射击，求击中飞碟地概率；（2）若以0.99的概率击中飞碟，求需小口径步枪多少支？例4．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.（06北京）方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求:(1)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；(2)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）例5．用某种方法来选择不超过100的正整数n，若50n时选择n的概率为P，若50n时选择n的概率为2P，求选择到一个完全平方数n的概率。求较复杂事件概率正向反向对立事件的概率分类分步P(A+B)=P(A)+P(B)P(A·B)=P(A)·P(B)独立事件一定不互斥.互斥事件一定不独立.理清题意,判断各事件之间的关系(等可能;互斥;互独;对立).注意关键词，如“至多”“至少”“同时”“恰有”.(考虑加法公式,转化为互斥事件)(考虑乘法公式,转化为互独事件)选例:一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设所用元件的可靠性都为r(0r1)，且各元件能否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。(1)12(2)12(3)1212(4)2211P1=r2P2=1－(1－r)2P3=1－(1－r2)2P4=[1－(1－r)2]2