必修4__三角函数图像性质(总复习)

1.考纲要求:2.教学重点:三角函数性质的应用理解正弦函数、余弦函数在区间的性质(如单调性、最大值和最小值与轴的交点等).理解正切函数在区间的单调性.了解三角函数的周期性.2,22,0函数图象单调性上递减上递增上递增上递减上递增最值时，时，时，时，奇偶性对称性对称中心:对称中心:对称中心:对称轴：对称轴：无对称轴sinyxcosyxtanyx3[22]()22kkkz，[22]()22kkkz，[222]()kkkz，0211y0211y2xy20max1y2,2xkkz[2,2]()kkkzmin1y(,)()22kkkz2,2xkkz2,xkkzmin1y1maxy2,xkkz(,0)()kkz(,0)()2kkz(,0)()2kkz,2xkkZ,xkkZ无最值奇函数偶函数奇函数xx3232题型一：求三角函数的值域和最值(1)sin3cos,2yxxx.求函数的值域2sin()3yx：答案1.,值域为，22(2)cossin,4yxxx.求函数的值域22151sinsin(sin),24yxxx：答案12524.值域为，注:最终化为一个角的三角函数式或其复合式.题型一：求三角函数的值域和最值例1范例解析.xxxx22求y=sin+2sincos+3cos的值域　1yxxx2解：2cos2sincos1(1)xxcos2sin2　2xxcos2sin2　22)4xsin(2　1)1.4xRxsin(2　22,22.函数的值域为互动探究4.xxxx24(1)求y=7-4sincos+4coscos的最值　sincossincosyxxxx.(2)求的值域互动探究4.xxxx24(1)求y=7-4sincos+4coscos的最值　272(1)(1)yxxx解：2sin2cos2cos2法一：xx2cos2sin282282sin21sin2)xx（2sin21)6x（Rx12sin1xsin21,,()4xxkkz当即时，10maxysin21,,()4xxkkz当即时，min6y互动探究4.xxxx24(1)求y=7-4sincos+4coscos的最值　274cos(1)yxxx2解：2sin2cos法二：2272sin24cossinxxx272sin2sin2xx2sin21)6x（Rx12sin1xsin21,,()4xxkkz当即时，10maxysin21,,()4xxkkz当即时，min6y互动探究sincossincosxxxx(2)求y的值域.sincos,2sin()22.4txxtx解：令则，2221111(1)1.2222ttttty11,22.函数的值域为题型二：三角函数的单调性(1)sin(2)yx　求的单调递减区间．3例22,3xy=-s解：函数可化n为：i2k-22k,.232xkz由题意可得5k-k,.1212xkz　5k-k().1212kz函数的单调递减区间为　　，范例解析题型二：三角函数的单调性例2(2)比较tan1,tan2,tan3的大小.,tan3tan3tan,2231.22yx解:tan2=tan2-在上是增函数,且-2-tantan3tan1tan2tan3tan1.2-即范例解析x0222３题型二：三角函数的单调性tancot,33若、（，）且则必有()２（Ａ）　（Ｂ）　（C）　(D)２２更上一层楼01011已知y=sinx在（，）内是减函数,则()２２(Ａ)　(Ｂ)-1　(Ｃ)　(D)例3题型二：三角函数的单调性范例解析x022y函数f(x)=2sinx在［，］上是增函数３４在此区间上最大值为3，则的值为_变式练习：____题型二：三角函数的单调性变式引申４３x0y题型三：三角函数的奇偶性(2008山东卷17)走进高考，身临其境8()f（1）求的值；()(),().yfxygxgx（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上6各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）,得到函数的图象求的单调递减区间例4()3sin()cos()(0,0)fxxx已知函数为偶函数，且函数2图象的两相邻对称轴间的距离为:(1)()3sin()cos()fxxx解().fx为偶函数,()().xRfxfx对恒成立sin()sin()66xx，312[sin()cos()]2sin()226xxx8()f（1）求的值；例4()3sin()cos()(0,0)fxxx已知函数为偶函数，且函数2图象的两相邻对称轴间的距离为:(1)()3sin()cos()312[sin()cos()]2sin()226fxxxxxx解().fx为偶函数sin()sin()66xx，sincos()cossin()sincos()cossin().6666xxxx即sincos()0.6x整理得,()().xRfxfx对恒成立0,.xR且cos()060,又62()2sin()2cos2fxxx22,2又由题意得2,()2cos2.fxx()2cos284f题型三：三角函数的奇偶性(2008山东卷17)走进高考，身临其境8()f（1）求的值；()(),().yfxygxgx（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上6各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）,得到函数的图象求的单调递减区间例4()3sin()cos()(0,0)fxxx已知函数为偶函数，且函数2图象的两相邻对称轴间的距离为:(2)解我行我能我要成功我能成功让我们一起思考2cos[,0]xx　.(2007江苏）函数f(x)=sinx-3的单调增区间是___变式练习：___．题型二：三角函数的单调性练习：121sin()log.1sinxfxx已知（1）求f(x)的定义域和值域（2）判断它的奇偶性、周期性；（3）判断f(x)的单调性.