必修4：任意角

1.1.1任意角2.初中学习过哪些角？锐角、直角、钝角、平角、周角1.初中所学角是如何定义的？具有公共顶点的两条射线组成的图形3.初中学习的角的范围？0ºα≤360º观察一组图片1.钟表的指针旋转跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度?“旋转”形成角oAB始边终边顶点(一)角的概念:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形按逆时针方向旋转所形成的角.按顺时针方向旋转所形成的角.如α=-150º.没有作任何旋转的角.记作α=0º.正角：负角：零角：角的概念推广后，它包括任意大小的正角、负角和零角(二)角的分类:⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．⑴在不引起混淆的情况下，“角”或“∠”可以简化成“”；⑵零角的终边与始边重合，如果是零角=0°；注意2.钟表经过4小时，时针与分针各转了_____________-120º、-1440º1.从中午12点到下午3点，时针走过的角度是＿＿-900在直角坐标系内,角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.xyoB2(三)角的位置:1.象限角B1-50°xyoxyo210°xyo405°xyo-200°第四象限角第一象限角第三象限角第二象限角练习1.在直角坐标系中，作出下列各角（1）30°（2）120°（3）-60°（4）225°指出它们是第几象限角30°是第一象限角120°是第二象限角-60°是第四象限角225°是第三象限角xyo2.非象限角（轴线角）当角的终边不落在象限内,这样的角还是象限角吗?终边落在x轴和y轴上的角xyo否思考1：锐角与第一象限的角是什么关系？钝角与第二象限的角是什么关系？直角与轴线角是什么关系？锐角一定是第一象限的角，第一象限角不一定是锐角.钝角一定是第二象限的角，第二象限角不一定是钝角.直角一定是轴线角，轴线角不一定是直角.思考2：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.2.在同一直角坐标系内作出30°、390°、-330°、750°,观察它们终边的关系与30°终边相同的角的集合｛β︱β=30°＋k·360°,k∈Z｝390°=30°+＿＿＿-330°=30°+＿＿＿1·360°(-1)·360°750°=30°+＿＿＿2·360°归纳:写出与－60°终边相同的角的集合｛β︱β=－60°＋k·360°,k∈Z｝写出与0°终边相同的角的集合｛β︱β=0°＋k·360°,k∈Z｝终边相同的角的表示方法一般地,所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S=｛β︱β=α+k·360°,k∈Z｝(四)角的关系:即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和.(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．注意以下四点：Zk(1)(2)是任意角；0360k0360k0360k(3)与之间是“+”号，如-30°，应看成+(-30°)S=｛β︱β=α+k·360°,k∈Z｝例1.在0º到360º范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)－120º；(2)640º；(3)－950º12′.解：⑴∵－120º=－360º+240º，∴240º的角与－120º的角终边相同，它是第三象限角．⑵∵640º=360º+280º，∴280º的角与640º的角终边相同，它是第四象限角．⑶∵－950º12’=－3×360º+129º48’，∴129º48’的角与－950º12’的角终边相同，它是第二象限角．例2终边在y轴正半轴上角的集合｛β︱β=900+k·360°,k∈Z｝终边在y轴负半轴上角的集合｛β︱β=2700+k·360°,k∈Z｝或｛β︱β=-900+k·360°,k∈Z｝终边在y轴上角的集合为｛β︱β=900+k·360°,k∈Z｝｛β︱β=2700+k·360°,k∈Z｝∪例3.写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360º≤β＜720º的元素β写出来.解S={β∣β=45°+k·360°,k∈Z}S中适合-360°≤β＜720°的元素是:45º-2×180°=-315º,∪{β∣β=225°+k·360°,k∈Z}={β∣β=45°+k·180°,k∈Z}角的概念角的分类角的位置角的关系正角负角零角象限角轴线角终边相同角课堂小结1.掌握终边相同的角的表示方法及判定2.注意：00到900的角；00～3600的角；第一象限角；锐角；小于900的角的区别1.阅读教材P.2-P.5；2.教材P.5练习第1-5题；3.教材P.9习题1.1第1、2、3题.课后作业思考题：已知角是第三象限角，则2，各是第几象限角？2