切线的判定定理和性质定理

25.5直线和圆的位置关系(2)-----切线的判定定理和性质定理●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐直线和圆相切dr;dr;直线和圆相交直线和圆相离dr;直线与圆的位置关系=.OAL已知直线L是⊙O的切线，切点为A，连接0A，你发现了什么？切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。.OAL目前，我们学过几种方法可以判定直线与圆相切？1.看直线与圆交点的个数（有且只有一个）。2.比较圆心到直线的距离与半径的大小。（d=r）.OAL已知：⊙O内有一点A，过点A能做出几条切线？已知：⊙O上有一点A，过点A能做出几条切线？..OAL经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．TBAO∵直线AB经过⊙O上的T点OT⊥AB∴直线AB是⊙O的切线这个命题的题设与结论分别是什么？③是切线（过切点)②垂直于直线（切线）①（OT）过圆心OT是半径OT⊥AB∴直线AB是切线证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端点②垂直于这条半径。切线的判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。lAOOlAOlAOlAO判断下图直线L是否是⊙O的切线？并说明为什么。1.直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.①过半径外端②垂直于这条半径。辅助线：有切点连圆心，证垂直1.已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30.求证:直线AB是⊙O的切线.BCA练习：O2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。ABCEOD辅助线：无切点做垂线，证相等F切线性质如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与切线CD有怎样的位置关系?•直径AB垂直于切线CD.CDB●OA定理：圆的切线垂直于过切点的半径.①过半径的外端点②垂直于这条半径切线①圆的切线②过切点的半径。切线垂直于半径判定定理：性质定理：１如图,PB切⊙O于点B，PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？AOBP2如图：PA,PC分别切⊙O于点A,C两点,B为⊙O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___OCPABr=365°或115°EEbaBOOAACBC如图（a）AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，且∠CAE＝∠B1、试说明AE与⊙O相切于点A。2、如图（b）,若AB是⊙O的非直径的弦，且∠CAE＝∠B，AE与⊙O还相切于点A吗？F切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．切线的性质：定理：圆的切线垂直于过切点的半径.1、有点连圆心，证垂直2、无点做垂线，证相等证明切线时常用辅助线：