人教版高中数学必修五 11 正弦定理和余弦定理 课件2

1.1.2余弦定理(一)复习引入BCA运用正弦定理能解怎样的三角形？复习引入BCA运用正弦定理能解怎样的三角形？①已知三角形的任意两角及其一边；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角.情境设置BCA问题1：如果已知三角形的两边及其夹角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.从量化的角度来看，如何从已知的两边和它们的夹角求三角形的另一边和两个角？情境设置问题2：如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边？情境设置即：如图，在△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和∠C，求边c？问题2：如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边？BCAbac探索探究BCAbac即：如图，在△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和∠C，求边c？联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？探索探究BCA联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用向量来研究这问题.BCAbac即：如图，在△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和∠C，求边c？余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即：Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222思考1：你还有其它方法证明余弦定理吗？Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222思考1：你还有其它方法证明余弦定理吗？两点间距离公式，三角形方法.Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222思考2：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222推论：bcacbA2cos222acbcaB2cos222abcbaC2cos222余弦定理及其推论的基本作用是什么？思考3：余弦定理及其推论的基本作用是什么？思考3：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角.勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？思考4：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？思考4：余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例.讲解范例：例1.在△ABC中，已知,32a,60,26oBc求b及A.在解三角形的过程中，求某一个角时既可用正弦定理也可用余弦定理，两种方法有什么利弊呢？思考5：讲解范例：例2.在△ABC中，已知a＝134.6cm，b＝87.8cm，c＝161.7cm，解三角形(角度精确到1').练习：(1)a＝2.7cm，b＝3.6cm，C＝82.2o；(2)b＝12.9cm，c＝15.4cm，A＝42.3o.在△ABC中，已知下列条件，解三角形(角度精确到1o,边长精确到0.1cm):教材P.8练习第1题.课堂小结1.余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2.余弦定理的应用范围：①已知三边求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边.湖南省长沙市一中卫星远程学校1.阅读必修5教材P.5到P.7;2.教材P.11习题1.1A组第3题.课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校