人教版高中数学必修五 1.1.1 正弦定理教学课件 (共25张PPT)

授课人：王俊岭1.1.1正弦定理即墨区萃英中学高一年级数学必修五（人教版）第一章解三角形定义：把三角形的三个角A，B，C和三条边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。ABCabc解三角形就是：由已知的边和角，求未知的边和角。某通信公司拟通过某一河流修建水下电缆，需测量河两岸点A与点B之间的距离．请同学们思考一下，如何在河的一侧得出两岸A与B之间的距离？ABC1.1.1正弦定理1、知识与技能通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法会运用正弦定理与三角形内角和定理解三角形的两类基本问题2、过程与方法通过观察、推导、比较，由特殊到一般归纳出正弦定理3、情感态度价值观提高在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力教学目标：重点：正弦定理及其基本应用难点：正弦定理的探索和证明重点、难点：请你回顾一下：同一三角形中的边角关系一、知识回顾：a+bc,a+cb,b+ca（1）三边：（2）三角：180CBA（3）边角：大边对大角ab,ABABCabc三角形内角和定理1、直角三角形中:1sin,sin,sinCcbBcaAABCabcCccBbcAacsin,sin,sin即CcBbAasinsinsin斜三角形中这一关系式是否仍成立呢?CcBbAasinsinsinbADcADCBsin,sin所以AD=csinB=bsinC,即,sinsinCcBb同理可得,sinsinCcAaCcBbAasinsinsin即：DAcbCB图1过点A作AD⊥BC于D,此时有2.若三角形是锐角三角形,如图1,D由(1)(2)(3)知，结论成立．CCbADsinsin）（且CcBbAasinsinsin仿(2)可得D3.若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有cADBsin交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，CAcbB图2（1）文字叙述正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.（2）方程的观点正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.二、正弦定理：CcBbAasinsinsin=2R（R为△ABC的外接圆半径）正弦定理的常见变形(1)asinB＝bsinA，asinC＝csinA，bsinC＝csinB.(2)三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.(3)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，sinA＝a2R，sinB＝b2R，sinC＝c2R(R为△ABC外接圆的半径)．(4)a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝asinA＝bsinB＝csinC.利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？三、正弦定理的应用（适用范围）（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角CcBbAasinsinsin【例1】在河的一侧取一点C，测得BC之间距离为20米，B=75°,C=45°，求AB之间的距离？点评:正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题.四、例题讲解ABCcba变式训练（1）在△ABC中，已知b=，A=，B=，求a。34560（2）在△ABC中，已知c=，A=，B=，求b。37560解：∵∴BbAasinsinaBAbsinsin=60sin45sin3=2解：∵=45)6075(180又∵CcBbsinsin∴CBcbsinsin45sin60sin32230180()CAB由BbAasinsin得21sinsinbBaA∵在中ABCba∴A为锐角30A　【例2】在中，已知，求.ABC45,24,4BbaA解：由正弦定理：点评:正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角,求其他边和角的问题.变式训练(1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝π6，a＝1，b＝3，则B＝________.(2)在△ABC中，已知a＝23，b＝6，A＝30°，求B和C.(2)由正弦定理得sinB＝bsinAa＝6sin30°23＝32，又a＝23，b＝6，ab，∴B＝60°或120°.当B＝60°时，C＝90°；当B＝120°时，C＝30°.综上B＝60°，C＝90°或B＝120°，C＝30°.(1)由正弦定理，得asinA＝bsinB.把A＝π6，a＝1，b＝3代入，解得sinB＝32.因为b＞a，所以B＞A，结合题意可知B＝π3或2π3.正弦定理的应用1.已知两角和任一边，求其它两边和一角；2.已知两边及其中一边对角，求另一边的对角及其他的边和角。五、小结正弦定理CcBbAasinsinsin六、课堂检测(5分钟)2．在△ABC中，AB＝3，A＝45°，B＝60°，则BC＝________.3．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝________.1.在△ABC中，c＝3，A＝75°，B＝60°，则b等于()A.322B.322C.32D.623－363B七、课后作业：1.课本P41、2、2、非常学案录制单位：即墨区萃英中学录制时间：2018年3月13日