高考物理一轮总复习 特别策划(一) 力学综合计算课件

特别策划(一)力学综合计算解决动力学问题有三个基本观点，即力的观点、动量的观点、能量的观点．一、知识回顾1．力的观点(1)匀变速直线运动中常见的公式(或规律)．①牛顿第二定律：F＝ma.12．动量观点(1)恒力的冲量：I＝Ft.(2)动量：p＝mv，动量的变化Δp＝mv2－mv1.②运动学公式：vt＝v0＋at，s＝v0t＋12at2，v2t－v20＝2as，s＝v－t，Δs＝aT2.(2)圆周运动的主要公式：F向＝ma向＝mv2r＝mω2r.(3)动量大小与动能的关系：p＝2mEk.2(4)动量定理：I＝Δp，对于恒力F合t＝mv2－mv1，通常研究的对象是一个物体．(5)动量守恒定律．①条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；或系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多(如碰撞问题中的摩擦力、爆炸问题中的重力等，外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计)；或系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零(在该方向上系统的总动量的分量保持不变)．3②表达式：对于两个物体有m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，研究的对象是一个系统(含两个或两个以上相互作用的物体)．3．用能量观点解题的基本概念及主要关系(1)恒力做功：W＝Fscosθ，W＝Pt.(2)重力势能Ep＝mgh，动能Ek＝12mv2，动能变化ΔEk＝12mv22－12mv21.(3)动能定理：力对物体所做的总功等于物体的动能变化，表达式为W总＝12mv22－12mv21.4(4)常见的功能关系．①重力做功等于重力势能增量的负值WG＝－ΔEp.②弹簧弹力做功等于弹性势能增量的负值W弹＝－ΔEp.③有相对滑动时，系统克服滑动摩擦力做的功等于系统产生的内能，即Q＝fs相对．(5)机械能守恒：只有重力或系统内的弹力做功时系统的总的机械能保持不变．表达式有Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk增＝ΔEp减、ΔEA增＝ΔEB减．(6)能量守恒：能量守恒定律是自然界中普遍适用的基本规律．5二、力学规律的选用原则1．研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系时，一般用力的观点解题．2．研究某一个物体受到力的持续作用而发生运动状态改变时，如果涉及时间的问题一般用动量定理，如果涉及位移问题往往用动能定理．3．若研究的对象为多个物体组成的系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒定律去解决问题．6提示：在涉及有碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，由于它们作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场，但须注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化．在涉及相对位移问题时，优先考虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，也等于系统增加的内能．7一、力的观点与动量观点结合【例1】如图T1－1所示，长12m、质量为50kg的木板右端有一立柱，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩因数为0.1，质量为50kg的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以4m/s2的加速度匀加速向右奔跑至板右端时立即抱住木柱，(取g＝10m/s2)试求：(1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小．(2)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间．8(3)人抱住木柱后，木板向什么方向滑动？还能滑行多远的距离？图T1－1解：(1)人相对木板奔跑时，设人的质量为m，加速度为a1，木板的质量为M，加速度大小为a2，人与木板间的摩擦力为f，根据牛顿第二定律，对人有f＝ma1＝200N.9(2)设人从木板左端开始跑到右端的时间为t，对木板受力分析可知f－μ(M＋m)g＝Ma2故a2＝f－μM＋mgM＝2m/s2，方向向左由几何关系得12a1t2＋12a2t2＝L，代入数据得t＝2s.10(3)当人奔跑至右端时，人的速度v1＝a1t＝8m/s，木板的速度v2＝a2t＝4m/s；人抱住木柱的过程中，系统所受的合外力远小于相互作用的内力，满足动量守恒条件，有mv1－Mv2＝(m＋M)v(其中v为两者共同速度)代入数据得v＝2m/s，方向与人原来运动方向一致．以后两者以v＝2m/s为初速度向右做减速滑动，其加速度备考策略：用力的观点解题时，要认真分析物体受力及运动状态的变化，关键是求出加速度．大小为a＝μg＝1m/s2，故木板滑行的距离为s＝v22a＝2m.11二、动量观点与能量观点综合【例2】如图T1－2所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，在进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：12(1)物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小．(2)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep(设弹簧处于原长时弹性势能为零)．图T1－2解：(1)物块A在坡道上滑行时只有重力做功，满足机械能守恒的条件，有m1gh＝12m1v2，故v＝2gh.13接着A、B一起压缩弹簧到最短，在此过程中A、B克服摩擦力所做的功W＝μ(m1＋m2)gd由能量守恒定律可得12(m1＋m2)v2′＝Ep＋μ(m1＋m2)gd所以Ep＝m21ghm1＋m2－μ(m1＋m2)gd.(2)A、B在水平道上碰撞时内力远大于外力，A、B组成的系统动量守恒，有m1v＝(m1＋m2)v′14备考策略：有关弹簧的弹性势能，由于教材中没有给出公式，因此一般只能通过能量的转化和守恒定律来计算．能量守恒定律是自然界普遍遵守的规律，用此观点求解的力学问题可以收到事半功倍的效果，认真分析题中事实实现了哪些能量的转化和转移，否则可能会前功尽弃．15【例3】如图T1－3所示，在光滑的水平面上有一质量为m、长度为l的小车，小车左端有一质量也是m可视为质点的物块，车子的右壁固定有一个处于锁定状态的压缩轻弹簧(弹簧长度与车长相比可忽略)，物块与小车间滑动摩擦因数为μ，整个系统处于静止状态．现在给物块一个水平向右的初速度v0，物块刚好能与小车右壁的弹簧接触，此时弹簧锁定瞬间解除，当物块再回到左端时，恰与小车相对静止．求：(1)物块的初速度v0及解除锁定前小车相对地运动的位移．(2)求弹簧解除锁定瞬间物块和小车的速度分别为多少？16解：(1)物块在小车上运动到右壁时，设小车与物块的共同速度为v，由动量守恒定律得mv0＝2mv，由能量关系有μmgl＝＝12mv20－12·2mv2，故v0＝2μgl，在物块相对小车向右运动的过程中，小车向右做匀加速运动，加速度为a＝μg，速度由0增加到v＝v02，小车位移为s，则s＝v22a＝12l.图T1－317(2)弹簧解除锁定的瞬间，设小车的速度为v1，物块速度为v2，最终速度与小车静止时，共同速度为v′，由动量守恒定律得2mv＝mv1＋mv2＝2mv′，由能量关系有μmgl＝12mv21＋12mv22－12·2mv′2联立四式解得v1＝v0v2＝0和v1＝0v2＝v0(舍去)所以v1＝v0＝2μgl，v2＝0.18备考策略：弹簧锁定意味着储存弹性势能能量，解除锁定意味着释放弹性势能能量．求解物理问题，有时需要根据结果和物理事实，作出正确判断，确定取舍．用数学知识求解物理问题是考生应当具有的一项能力．在求解一些物理问题时往往要用到有关的数学知识，如：数列求和、不等式求解、极值讨论等等，正确求解这类问题必须以较好的数学知识为前提．对于多物体系统只要认真分析每一个物体受力情况和运动情况，抓住相关联的运动状态，问题仍然很容易解决．19三、三种观点综合应用【例4】对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动．当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零，当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力．设A物体质量m1＝1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m2＝3.0kg，以速度v0从远处沿直线向A运动，如图T1－4所示．若d＝0.10m，F＝0.60N，v0＝0.20m/s，求：20(1)相互作用过程中A、B加速度的大小；(2)从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统(物体组)动能的减少量；(3)A、B间的最小距离．图T1－421解：(1)由牛顿运动定律可知，相互作用过程中A、B加速度的大小分别为a1＝Fm1＝0.60m/s2，a2＝Fm2＝0.20m/s2.(2)A、B间距离最小时，两者速度相同，全过程满足动量守恒的条件，故有m2v0＝(m1＋m2)v所以v＝m1＋m2＝0.15m/s.m2v022系统(物体组)动能的减少量为|ΔEk|＝12m2v20－12(m1＋m2)v2＝0.015J.(3)根据匀变速直线运动规律得A、B两物体的速度分别为v1＝a1t，v2＝v0－a2t而距离最小时有v1＝v2，由匀变速直线运动规律可得A、B两物体位移分别为s1＝12a1t2，s2＝v0t－12a2t2由几何关系可知Δs＝s1＋d－s2解以上各式得A、B间的最小距离Δs＝0.075m.23备考策略：理论联系实际，用物理知识综合解决所遇问题是高考的一种趋势．在处理有关问题时，为了方便需要忽略问题中的次要因素，突出主要因素，作恰当地简化，建立与所学知识间的联系，最终达到解决问题的目的．本题对实际问题的处理有较好的示范作用．对物理问题进行逻辑推理得出正确结论和作出正确判断，并把推导过程正确地表达出来，体现了对推理能力的考查，希望考生注意这方面的训练．241．有一传送装置如图T1－5所示，水平放置的传送带保持以v＝2m/s的速度向右匀速运动．传送带两端之间的距离L＝10m，现有一物件以v0＝4m/s的初速度从左端滑上传送带，物件与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2.求物件从传送带的左端运动到右端所用的时间(取g＝10m/s2)．图T1－525解：因v0＝4m/sv＝2m/s，物件在传送带上做匀减速运动，当速度减小到与传送带速度相同后，随传送带匀速运动．由牛顿第二定律F＝ma得a＝μmgm＝μg＝2m/s2，减速所经过的位移s1＝v2－v20－2a＝3m，所用时间t1＝v－v0－a＝1s,物件到达右端还需时间t2＝L－s1v＝3.5s,所以物件到达右端共需时间t＝t1＋t2＝4.5s.262．一个质量m＝60kg的滑雪运动员从高h＝20m的高台上水平滑出，落在水平地面上的B点，由于落地时有机械能损失，落地后只有大小为10m/s的水平速度，滑行到C点后静止，如图T1－6所示．已知A与B、B与C之间的水平距离s1＝30m、s2＝40m，g＝10m/s2，不计空气阻力．求：(1)滑雪运动员在水平面BC上受到的阻力大小f.(2)平抛运动的初速度．(3)落地时损失的机械能ΔE.图T1－627解：(1)对BC过程运用动能定理得－fs2＝－12mv2解得f＝mv22s2＝75N.(2)在平抛运动过程中因h＝12gt2，有t＝2hg＝2s，则平抛运动的初速度为v0＝s1t＝15m/s.(3)由能量守恒知，落地时损失的机械能为ΔE＝12mv20＋mgh－12mv2＝15750J.283．如图T1－7所示，质量M＝0.2kg的长木板静止在水平面上，长木板与水平面间的动摩擦因数μ2＝0.1，现有一质量为m＝0.2kg的滑块，以v0＝1.2m/s的速度滑上长板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.4，滑块最终没有滑离长木板，求滑块从开始滑上长木板到最后相对于地面静止下来的过程中，滑块滑行的距离是多少(以地球为参考系，取g＝10m/s2)图T1－729解：滑块滑上长木板后，滑块做匀减速运动，长木板做匀加速运动直到速度相同为止，以后整体再做匀减速运动至速度为零．滑块的加速度大小为a1＝μ1mgm＝4m/s2，长木板的加速度大小为a2＝μ1mg－μ2m＋MgM＝2m/s2，设经过时间t达到共同速度v，则有v0－a1t＝