高考物理专题提升二轮复习 第1部分 专题2 第3讲 动量与能量的综合应用课件

第3讲动量与能量的综合应用11．(2012年广东卷)图2－3－1甲所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑．初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆(A、B间距大于2r)．随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆做水平运动，滑杆的速度－时间图象如图乙所示．A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞．2(1)求A脱离滑杆时的速度v0，及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE；(2)如果A、B不能与弹簧相碰，设A、B从P点到运动停止所用的时间为t1，求ω的取值范围，及t1与ω的关系式；(3)如果A、B能与弹簧相碰，但不能返回到P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，求ω的取值范围，及Ep与ω的关系式(弹簧始终在弹性限度内)．甲乙图2－3－13解：(1)由题知，A脱离滑杆时的速度v0＝ωr设A、B碰后的速度为v1，由动量守恒定律得mv0＝2mv1A与B碰撞过程损失的机械能为ΔE＝12mv20－12×2mv21解得ΔE＝14mω2r2.4(2)A、B不能与弹簧相碰，则A、B不能完全通过PQ段．由能量守恒定律得12×2mv21≤2μmgl解得ω≤2r2μglA、B在PQ段匀减速运动，则有t1＝v1ug＝ωr2μg.5(3)A、B能与弹簧相碰，由能量守恒定律得μ·2mgl12×2mv21不能返回到P点左侧，由能量守恒定律得μ·2mg·2l≥12×2mv21解得22μglrω≤4μglr设A、B在Q点的速度为v2，A、B碰后到达Q点过程，由动能定理得－μ·2mgl＝12×2mv22－12×2mv21A、B与弹簧接触到压缩最短过程，由能量守恒得Ep＝12×2mv22解得Ep＝mω2r2－8μgl4.62．(2012年海南卷)一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图2－3－2所示．图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止．重力加速度为g.求：图2－3－2(1)木块在ab段受到的摩擦力f；(2)木块最后距a点的距离s.7解：(1)设木块和物体P的共同速度为v，两物体从开始到第一次达到共同速度的过程，由动量和能量守恒得mv0＝(m＋2m)v12mv20＝12(m＋2m)v2＋mgh＋fL联立解得f＝mv20－3gh3L.8(2)木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一次相同(动量守恒)，全过程，由能量守恒得12mv20＝12(m＋2m)v2＋f(2L－s)联立解得s＝v20－6ghv20－3ghL.93．(2011年广东卷)如图2－3－3所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C.一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板．滑板运动到C时被牢固粘连．物块可视为质点，质量为m，滑板质量M＝2m，两半圆半径均为R，板长l＝6.5R，板右端到C的距离L在R＜L＜5R范围内取值．E距A为s＝5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度取g.10(1)求物块滑到B点的速度大小；(2)试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点．图2－3－311解：(1)μmgs＋mg·2R＝12mv2B所以vB＝3Rg.(2)设M滑动x1、m滑动x2时两者达到共同速度v，则mvB＝(M＋m)vμmgx1＝12Mv2－μmgx2＝12mv2－12mv2B联立解得v＝Rg，x1＝2R，x2＝8R12两者位移之差Δx＝x2－x1＝6R＜6.5R，即物块与滑板在达到共同速度时，物块未掉下滑板．物块滑到滑板右端时若R＜L＜2R，Wf＝μmg(l＋L)＝14mg(13R＋2L)若2R≤L＜5R，Wf＝μmgx2＋μmg(l—Δx)＝4.25mgR要使物块滑到CD轨道中点，vC必须满足12mv2C≥mgRL最小时，克服摩擦力做功最小，此时L应满足μmg(l＋L)＝12mv2B－12mv2C则L≤12R，不符合题意，物块不能滑到CD轨道中点．13图2－3－44．(2010年广东卷)如图2－3－4所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧．可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍．两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动．B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的34，A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：(1)物块B在d点的速度大小；(2)物块A滑行的距离．14解：(1)B在d点，由向心力公式得mg－34mg＝mv2R解得v＝gR2.(2)B从b到d过程中，机械能守恒，有12mv2B＝mgR＋12mv2A、B分离过程，动量守恒，有3mvA＝mvBA做匀减速直线运动，由动能定理得0－12×3mv2A＝－μ·3mgs联立解得s＝R8μ.15高考物理改成理综模式后，物理计算题只有两道，因此计算题的综合性较大，而动量与能量是高中物理的重点内容，也是历年广东高考的热点内容．从近年的高考题可以看出：(1)动量与能量结合的题一般是以计算题的形式出现，综合性强、难度大．16(2)动量与能量的综合题，一般涉及的物理过程多，物体多，要求学生能审清题意，并正确选择研究对象和正确判断动量是否守恒，能分析运动过程中能量的来源和去向，对学生综合分析能力要求很高．(3)动量与能量结合的题还常与曲线运动、电场、磁场、电磁感应等知识结合，考查的知识面广，也是出题者比较喜欢出的一种类型，估计2013年高考计算题此内容很可能出现．17滑块在轨道上碰撞类模型——多过程中运用动量守恒定律和能量守恒定律【例1】(2011年天津卷)如图2－3－5所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R.重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：18(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；(2)小球A冲进轨道时速度v的大小．图2－3－519解：(1)粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，有2R＝12gt2解得t＝2Rg.20(2)设小球A的质量为m，碰撞前速度大小为v1，轨道最低点时的重力势能为0，由机械能守恒定律知12mv2＝12mv21＋2mgR设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2，由动量守恒定律知mv1＝2mv2飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有2R＝v2t联立解得v＝22gR.21滑块在轨道上滑动类题型一般有两种情况：一是轨道光滑，满足机械能守恒的条件，机械能守恒；另一类是轨道不光滑，物块运动过程中克服摩擦阻力做功，一般要用动能定理求解．滑块碰撞的一瞬间，动量守恒．这一类问题往往和圆周结合起来考查，要特别注意物块通过竖直平面内圆周最高点的条件．221．(2010年深圳一模)如图2－3－6所示，ABCDE是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道，BCD是半径为R的半圆弧轨道，DE是半径为2R的圆弧轨道，BCD与DE相切在轨道最高点D，R＝0.6m．质量为M＝0.99kg的小物块，静止在AB轨道上，一颗质量为m＝0.01kg的子弹水平射入物块但未穿出，物块与子弹一起运动，恰能贴着轨道内侧通过最高点从E点飞出．取重力加速度g＝10m/s2，求：23(1)物块与子弹刚滑上圆弧轨道B点的速度；(2)子弹击中物块前的速度；(3)系统损失的机械能．图2－3－624解：(1)由物块与子弹一起恰能通过轨道最高点D从E点飞出，得(M＋m)g＝(M＋m)v2D2R又由物块与子弹上滑过程中机械能守恒，有12(M＋m)v2D＋(M＋m)g·2R＝12(M＋m)v2B代入数据解得vB＝6Rg＝6m/s.25(2)设子弹击中物块前的速度为v，则由动量守恒定律得mv＝(M＋m)vB解得v＝600m/s.(3)根据能的转化和守恒定律得ΔE＝12mv2－12(M＋m)v2B代入数据解得ΔE＝1782J.26子弹打木块和滑块在木板上滑动模型——滑动摩擦力做功，系统动能转化为内能【例2】(2011年全国卷)装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击．通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因．质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上．质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿．现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图2－3－7所示．若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度．设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞，不计重力影响．图2－3－727解：设子弹初速度为v0，射入厚度为2d的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为v，由动量守恒得(2m＋m)v＝mv0①解得v＝13v0此过程中动能损失为ΔE＝12mv20－12×3mv2②解得ΔE＝13mv2028分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为v1和v1′，由动量守恒得mv1＋mv1′＝mv0③因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为ΔE2，由能量守恒得12mv21＋12mv1′2＝12mv20－ΔE2④联立①②③④式，且考虑到v1必须大于v1′，得v1＝12＋36v0⑤29设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为v2，由动量守恒得2mv2＝mv1⑥损失的动能为ΔE′＝12mv21－12×2mv22⑦联立①②⑤⑥⑦式得ΔE′＝121＋32×ΔE2⑧因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，由⑧式可得，射入第二块钢板的深度为x＝121＋32d.30子弹打木块的过程中，由于作用时间很短，内力很大，可认为动量守恒．子弹打入木块(或者穿出)的过程中，摩擦力做功，系统机械能减小，减小的机械能转化为内能．不考虑子弹打木块的瞬间木块与子弹势能的变化，则机械能的减少等于系统初、末动能之差，我们可从动量守恒定律和能量转化来列方程．滑块在木板上滑动，如果木板放在光滑水平面上，则木板与滑块组成的系统动量守恒，在相对滑动的过程中，摩擦力对系统做负功，动能转化为内能，即Q＝fs相对＝ΔE损．312．(2012年广州一模)如图2－3－8所示，木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x.与滑块B(可视为质点)相连的细线一端固定在O点．水平拉直细线并给B一个竖直向下的初速度，当B到达最低点时，细线恰好被拉断，B从A右端的上表面水平滑入．A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力．已知A的质量为2m，B的质量为m，A、B之间的动摩擦因数为μ，细线长为L，能承受的最大拉力为B重力的5倍，A足够长，B不会从A的表面滑出，重力加速度为g.32(1)求B的初速度大小v0和细线被拉断瞬间B的速度大小v1；(2)A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件；(3)x在满足(2)的条件下，讨论A与台阶碰撞前瞬间的速度．图2－3－833解：(1)滑块B从释放到最低点，机械能守恒，有12mv20＋mgL＝12mv21在最低点，由牛顿运动定律T－mg＝mv21L又T＝5mg联立解得v0＝2gL，v1＝2gL.34(2)设A与台阶碰撞前瞬间，A、B的速度分别为vA和vB，由动量守恒mv1＝mvB＋2mvA若A与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足|2mv