北京市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练：圆锥曲线

25北京市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、选择、填空题1、（2015年北京高考）已知双曲线01222ayax的一条渐近线为03yx，则a．2、（2014年北京高考）设双曲线C经过点2,2，且与2214yx具有相同渐近线，则C的方程为________；渐近线方程为________.3、（2013年北京高考）若双曲线22221xyab的离心率为3，则其渐近线方程为()．A．y＝±2xB．2yxC．12yxD．22yx4、（朝阳区2015届高三一模）已知点A(1，y0)(y00)为抛物线y2=2px(p0)上一点．若点A到该抛物线焦点的距离为3，则y0=A．2B．2C．22D．45、（东城区2015届高三二模）若双曲线22221(0,0)xyabab截抛物线24yx的准线所得线段长为b，则a6、（房山区2015届高三一模）双曲线221xmy的实轴长是虚轴长的2倍，则m=（）A．4B．2C．12D．147、（丰台区2015届高三一模）已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点坐标为（2,0），则双曲线的方程为(A)22126xy(B)22162xy(C)2213yx(D)2213xy8、（海淀区2015届高三二模）若双曲线M上存在四个点,,,ABCD，使得四边形ABCD是正方形，则双曲线M的离心率的取值范围是焦点是抛物线y2=8x的焦点，且双曲线C的离心率为2，那么双曲线C的方程为.2511、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）双曲线301362222mmymx的焦距为A.6B.12C.36D.22362m12、（昌平区2015届高三上学期期末）已知双曲线221(0)yxmm的离心率是2，则________,m以该双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是13、（朝阳区2015届高三上学期期末）双曲线22:Cxy（0）的离心率是；渐近线方程是14、（东城区2015届高三上学期期末）若抛物线22(0)ypxp的焦点到其准线的距离为1，则该抛物线的方程为15、（海淀区2015届高三上学期期末）若双曲线221yxm的一条渐近线的倾斜角为60，则m二、解答题1、（2015年北京高考）已知椭圆C：012222babyax的离心率为22，点1,0P和点0,mnmA都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用mn表示）；（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：y轴上是否存在点Q，使得ONQOQM？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．2、（2014年北京高考）已知椭圆22:24Cxy，（1）求椭圆C的离心率.（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线2y上，且OAOB，求直线AB与圆222xy的位置关系，并证明你的结论.253、（2013年北京高考）已知A，B，C是椭圆W：24x＋y2＝1上的三个点，O是坐标原点．(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．4、（朝阳区2015届高三一模）已知椭圆C：22221xyabab的一个焦点为F(2，0)，离心率为63。过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求四边形AMBN面积的最大值。5、（东城区2015届高三二模）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为32，且椭圆C上的点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A为椭圆C的左顶点，过点A的直线l与椭圆交于点M，与y轴交于点N，过原点与l平行的直线与椭圆交于点P．证明：2||||2||AMANOP．6、（房山区2015届高三一模）动点),(yxP到定点)0,1(F的距离与它到定直线4:xl的距离之比为21.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知定点(2,0)A，(2,0)B，动点(4,)Qt在直线l上，作直线AQ与轨迹C的另一个交点为M,作直线BQ与轨迹C的另一个交点为N，证明：,,MNF三点共线.7、（丰台区2015届高三一模）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，右顶点A是抛物线28yx的焦点．直线l：(1)ykx与椭圆C相交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如果AMAPAQ，点M关于直线l的对称点N在y轴上，求k的值．258、（海淀区2015届高三二模）已知椭圆2222:1(0)xyCabab上的点到它的两个焦点的距离之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆O经过这两个焦点，点A，B分别是椭圆C的左、右顶点.（Ⅰ）求圆O和椭圆C的方程；（Ⅱ）已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q位于y轴两侧），且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于点M，N.求证：∠MQN为定值.9、（石景山区2015届高三一模）已知椭圆C:22221(0)xyabab离心率22e，短轴长为22．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论．10、（西城区2015届高三一模）设F1，F2分别为椭圆22221xyabab的左、右焦点，点P（1，32）在椭圆E上，且点P和F1关于点C（0，34）对称。（1）求椭圆E的方程；（2）过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，过点P且平行于AB的直线与椭圆交于另一点Q，问是否存在直线l，使得四边形PABQ的对角线互相平分？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。11、（大兴区2015届高三上学期期末）已知椭圆2222:1(0)xyGabab的离心率为63，右焦点为(22,0)，过原点O的直线l交椭圆于,AB两点，线段AB的垂直平分线交椭圆G于点M．（Ⅰ）求椭圆G的方程；NMQAOPxy25（Ⅱ）求证：2211OAOM为定值，并求AOM面积的最小值．12、（丰台区2015届高三上学期期末）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点(3,0)F，点1(3,)2M在椭圆C上.（I）求椭圆C的标准方程；（II）直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，过原点O作直线l的垂线，垂足为P，如果△OAB的面积为||42||ABOP（为实数），求的值.13、（石景山区2015届高三上学期期末）已知椭圆)0(12222babyax的离心率为23，且过点(01)B，.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线)2(:xkyl交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围.14、（西城区2015届高三上学期期末）已知椭圆C：2211612xy的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点(,0)(4)Pmm满足条件||||FAeAP.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记PMF和PNF的面积分别为1S，2S，求证：12||||SPMSPN.2515、（通州区2015高三4月模拟考试（一））已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点是1,0F，上顶点是B，且2BF，直线(1)ykx与椭圆C相交于M，N两点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若在x轴上存在点P，使得PMPNuuuruuur与k的取值无关，求点P的坐标.25参考答案一、选择、填空题1、33解析：渐近线为03yx所以有3ab双曲线1222yax的方程得1b且0a33a2、221312xy；2yx双曲线2214yx的渐近线为2yx，故C的渐近线为2yx设C：224yxm并将点(22)，代入C的方程，解得3m故C的方程为2234yx，即221312xy3、答案：B解析：由离心率为3，可知c＝3a，∴b＝2a.∴渐近线方程为2byxxa，故选B.4、答案：C【解析】：抛物线焦点为：它们的距离为5、2556、A7、C8、(2,)9、B10、答案：11、B12、3；22(2)3xy13、2;yx14、22yx15、325二、解答题1、解析:（I）由题意得,,22,1222cbaacb解得22a，故椭圆C的方程为.1222yx设).0,(MxM因为0m，所以.11n直线PA的方程为xmny11，所以nmxM1，即).0,1(nmM因为点B与点A关于x轴对称，所以nmB,.设)0,(NxN，则nmxN1.“存在点),0(QyQ使得ONQOQM”等价于“存在点),0(QyQ使得ONOQOQOM”，即Qy满足NMQxxy2.因为nmxM1，nmxN1，.1222nm所以2Qy或2Qy，故在y轴上存在点Q，使得ONQOQM，点Q的坐标为)2,0(或)2,0(.2、⑴椭圆的标准方程为：22142xy，2a，2b则2c，离心率22cea;⑵直线AB与圆222xy相切.证明如下：法一：25设点AB的坐标分别为002xyt，其中00x.因为OAOB⊥，所以0OAOB，即0020txy，解得002ytx.当0xt时，202ty，代入椭圆C的方程，得2t,故直线AB的方程为2x.圆心O到直线AB的距离2d.此时直线AB与圆222xy相切.当0xt时，直线AB的方程为0022yyxtxt，即0000220yxxtyxty.圆心O到直线AB的距离00220022xtydyxt.又220024xy，002ytx，故2200000242220000022002422481642yxxxxdyxxxyxx.此时直线AB与圆222xy相切.法二：由题意知，直线OA的斜率存在，设为k，则直线OA的方程为ykx，OAOB⊥，①当0k时，20A，易知02B，此时直线AB的方程为2xy或2xy，原点到直线AB的距离为2，此时直线AB与圆222xy相切；②当0k时，直线OB的方程为1yxk，联立2224ykxxy得点A的坐标22221212kkk或22221212kkk；联立12yxky得点B的坐标22k，由点A的坐标的对称性知，无妨取点A22221212kkk进行计算，25于是直线AB的方程为：22222212122222112212kkkkyxkxkkkkk，即22212112220kkxkkyk，原点到直线AB的距离2222222212112kdkkkk,此时直线AB与圆222xy相切。综上知，直线AB一定与圆222xy相切.法三：①当0k时，20A，易知02B，此时22OAOB，222222AB，原点到直线AB的距离22222OAOBdAB，、此时直线AB与圆222xy相切；②当0k时，直线OB的方程为1yxk，设1122AxyBxy，则211OAkx，222121OBkyk，联立2224ykxxy得点A的坐标22221212kkk或2