最新高考试题-―排列组合与二项式定理(含详解)

-1-高考数学试题分类汇编——排列组合与二项式定理一、选择题1.（2009广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A.36种B.12种C.18种D.48种【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法24331212ACC；若小张、小赵都入选，则有选法122322AA，共有选法36种，选A.2.（2009浙江卷理）在二项式251()xx的展开式中，含4x的项的系数是()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．10B．10C．5D．5答案：B【解析】对于251031551()()1rrrrrrrTCxCxx，对于1034,2rr，则4x的项的系数是225(1)10C3.（2009北京卷文）若4(12)2(,abab为有理数），则ab（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．33B．29C．23D．19【答案】B.w【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.∵40123401234444441222222CCCCC1421282417122，由已知，得171222ab，∴171229ab.故选B.4.（2009北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A．8B．24C．48D．120【答案】C.w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查.2和4排在末位时，共有122A种排法，-2-其余三位数从余下的四个数中任取三个有3443224A种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有22448（个）.故选C.5.（2009北京卷理）若5(12)2(,abab为有理数），则ab（）A．45B．55C．70D．80【答案】C【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.∵501234501234555555512222222CCCCCC15220202204241292，由已知，得412922ab，∴412970ab.故选C.6．（2009北京卷理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．324B．328C．360D．648【答案】B【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查.首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有299872A（个），当0不排在末位时，有111488488256AAA（个），于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72256328（个）.故选B.7.（2009全国卷Ⅱ文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A）6种（B）12种（C）24种（D）30种答案：C解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数2424CC=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为24C=6，故只恰好有1门相同的选法有24种。8.（2009全国卷Ⅰ理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(D)（A）150种（B）180种（C）300种(D)345种解:分两类(1)甲组中选出一名女生有112536225CCC种选法;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-3-(2)乙组中选出一名女生有211562120CCC种选法.故共有345种选法.选D9.（2009江西卷理）(1)naxby展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则,,abn的值可能为A．2,1,5abnB．2,1,6abnC．1,2,6abnD．1,2,5abnw.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案：D【解析】5(1)2433nb，5(1)322na，则可取1,2,5abn，选D10.(2009湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为.18A.24B.30C.36D【答案】C【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是24C，顺序有33A种，而甲乙被分在同一个班的有33A种，所以种数是23343330CAA11.(2009湖北卷理)设222212012122)...2nnnnnxaaxaxaxax（，则22024213521lim[(...)(...)]nnnaaaaaaaa.1A.0B.1C2.2D【答案】B【解析】令0x得2021()22nna令1x时201222(1)2nnaaaa令1x时201222(1)2nnaaaa两式相加得：2202222(1)(1)222nnnaaa两式相减得：22132122(1)(1)222nnnaaa代入极限式可得，故选B-4-12.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A.60B.48C.42D.36【答案】B【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有62223AC种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有62223AC种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有22226AA=24种排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有226A＝12种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有226A＝12种排法三类之和为24＋12＋12＝48种。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m13.（2009全国卷Ⅱ理）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A.6种B.12种C.30种D.36种解：用间接法即可.22244430CCC种.故选C14.（2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70种（B）80种（C）100种（D）140种【解析】直接法：一男两女,有C51C42＝5×6＝30种,两男一女,有C52C41＝10×4＝40种,共计70种间接法：任意选取C93＝84种,其中都是男医生有C53＝10种,都是女医生有C41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.【答案】A15.（2009湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120种B.96种C.60种D.48种【答案】C【解析】5人中选4人则有45C种，周五一人有14C种，周六两人则有23C，周日则有11C种，故-5-共有45C×14C×23C=60种,故选C16.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【B】A．14B．16C．20D．48解:由间接法得32162420416CCC，故选B.17.（2009全国卷Ⅰ文）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。解：由题共有345261315121625CCCCCC，故选择D。18.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A.60B.48C.42D.36【答案】B【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有62223AC种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有62223AC种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有22226AA=24种排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有226A＝12种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有226A＝12种排法三类之和为24＋12＋12＝48种。19.（2009陕西卷文）若20092009012009(12)()xaaxaxxR,则20091222009222aaa的值为-6-（A）2（B）0（C）1(D)2答案:C.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解析:由题意容易发现112008200820081200920082009(2)22009,(2)(2)2009aCaC,则2008200811200820082009,2009,+=02222aaaa即,同理可以得出2007222007+=022aa,3200632006+=022aa………亦即前2008项和为0,则原式=20091222009222aaa=200920092009200920092009(2)122aC故选C.20.（2009陕西卷文）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为(A)432(B)288(C)216(D)108网答案:C.解析:首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有14C种，再丛剩余3个奇数中选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。则共有11234333216CCCA个故选C.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21.(2009湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位[C]w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA85B56C49D28【答案】：C【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：1227CC42，另一类是甲乙都去的选法有2127CC=7，所以共有42+7=49，即选C项。22.（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位