2015年全国各地高考数学试题分类汇编：函数

2015年全国各地高考数学试题分类汇编：函数1.（15年北京理科）如图，函数fx的图象为折线ACB，则不等式2log1fxx≥的解集是A．|10xx≤B．|11xx≤≤C．|11xx≤D．|12xx≤【答案】C【解析】考点：1.函数图象；2.解不等式.2.（15年北京理科）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是ABOxy-122CA．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】【解析】试题分析：“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误，C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km，消耗8升汽油，C错误，D中某城市机动车最高限速80千米/小时.由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D.考点：1.函数应用问题；2.对“燃油效率”新定义的理解；3.对图象的理解.3.（15年北京理科）设函数21421.xaxfxxaxax‚‚‚≥①若1a，则fx的最小值为；②若fx恰有2个零点，则实数a的取值范围是．【答案】(1)1，(2)112a或2a.考点：1.函数的图象；2.函数的零点；3.分类讨论思想.4.（15年北京文科）下列函数中为偶函数的是（）A．2sinyxxB．2cosyxxC．lnyxD．2xy【答案】B【解析】试题分析：根据偶函数的定义()()fxfx，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为(0,)不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.考点：函数的奇偶性.5.(15年北京文科)32，123，2log5三个数中最大数的是．【答案】2log5【解析】试题分析：31218，12331，22log5log423，所以2log5最大.考点：比较大小.6.（15年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．B．C．D．【答案】．【解析】令，则，即，，所以既不是奇函数也不是偶函数，而BCD依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选．【考点定位】本题考查函数的奇偶性，属于容易题．7.（15年广东理科）设，函数。(1)求的单调区间；(2)证明：在上仅有一个零点；(3)若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（是坐标原点）,证明：．【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）依题，∴在上是单调增函数；xexyxxy1xxy21221xyAxfxxe11fe111fe11ff11ffxyxeA1aaexxfx)1()(2)(xf)(xf,()yfx=Px(,)MmnOPO123eam,222'1'1'10xxxfxxexexefx,【考点定位】本题考查导数与函数单调性、零点、不等式等知识，属于中高档题．8.（15年广东文科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：函数的定义域为，关于原点对称，因为，，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是奇函数．故选A．考点：函数的奇偶性．4.9.（15年安徽文科）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()（A）y=lnx（B）（C）y=sinx（D）y=cosx【答案】D考点：1.函数的奇偶性；2.零点.10.10.（15年安徽文科）函数的图像如图所示，则下列结论成立的是()21yx32fxaxbxcxd（A）a0，b0，c0，d0（B）a0，b0，c0，d0（C）a0，b0，c0，d0（D）a0，b0，c0，d0【答案】A考点：函数图象与性质.[学优高考网]11.（15年安徽文科）。【答案】-1【解析】试题分析：原式＝考点：1.指数幂运算；2.对数运算.12．（15年安徽文科）在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为。【答案】1)21(2lg225lg12122lg5lg2lg22lg5lgxOyay21||axya12【解析】试题分析：在同一直角坐株系内，作出的大致图像，如下图：由题意，可知考点：函数与方程.13.（15年福建理科）下列函数为奇函数的是()A．B．C．D．【答案】D考点：函数的奇偶性．14.（15年福建理科）若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是．【答案】考点：分段函数求值域．15.（15年福建文科）下列函数为奇函数的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：函数和是非奇非偶函数；是偶函数；是奇函数，故选D．12axyay与2112aayxsinyxcosyxxxyee6,2,3log,2,axxfxxx0a1a4,a(1,2]yxxyecosyxxxyeeyxxyecosyxxxyee考点：函数的奇偶性．16.（15年福建文科）若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_______．【答案】【解析】试题分析：由得函数关于对称，故，则，由复合函数单调性得在递增，故，所以实数的最小值等于．考点：函数的图象与性质．17.（15年新课标1理科）若函数f(x)=xln（x+）为偶函数，则a=【答案】1【解析】由题知是奇函数，所以=，解得=1.18.（15年新课标2理科）设函数,()（A）3（B）6（C）9（D）12【答案】C【解析】由已知得，又，所以，故．19.（15年新课标2理科）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为()2()xafxaR(1)(1)fxfx()fx[,)mm1(1)(1)fxfx()fx1x1a1()2xfx()fx[1,)1mm12ax2ln()yxax22ln()ln()xaxxax22ln()ln0axxaa【答案】B的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B．20.（15年新课标2文科）如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数,则的图像大致为（）A．B．C．D．BOPxfx【答案】B考点：函数图像21.（15年新课标2文科）设函数,则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由可知是偶函数,且在是增函数,所以.故选A.考点：函数性质22.（15年新课标2文科）已知函数的图像过点（-1,4）,则a=．【答案】-2【解析】试题分析：由可得.考点：函数解析式23.（15年陕西文科）设，则（）A．B．C．D．【答案】21()ln(1||)1fxxx()(21)fxfxx1,131,1,311,3311,,3321()ln(1||)1fxxxfx0,121212113fxfxfxfxxxx32fxaxx32fxaxx1242faa1,0()2,0xxxfxx((2))ff1141232C考点：1.分段函数；2.函数求值.24.（15年陕西文科）设，则（）A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数【答案】【解析】试题分析：又的定义域为是关于原点对称，所以是奇函数；是增函数.故答案选考点：函数的性质.25.（15年陕西文科）设，若，，，则下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：；；()sinfxxx()fxB()sin()()sin()sin(sin)()fxxxfxxxxxxxfx()fxR()fx()1cos0()fxxfxB()ln,0fxxab()pfab()2abqf1(()())2rfafbqrpqrpprqprqC1()lnln2pfababab()ln22ababqf11(()())ln22rfafbab因为，由是个递增函数，所以，故答案选考点：函数单调性的应用.26.（15年天津理科）已知定义在R上的函数21xmfx（m为实数）为偶函数，记0.52(log3),log5,2afbfcfm，则,,abc的大小关系为（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba【答案】C【解析】试题分析：因为函数21xmfx为偶函数，所以0m，即21xfx，所以221loglog330.521(log3)log2121312,3aff2log502log5214,2(0)210bfcfmf所以cab，故选C.考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.27.（15年天津理科）已知函数22,2,2,2,xxfxxx函数2gxbfx，其中bR，若函数yfxgx恰有4个零点，则b的取值范围是（A）7,4（B）7,4（C）70,4（D）7,24【答案】D【解析】试题分析：由22,2,2,2,xxfxxx得222,0(2),0xxfxxx，所以222,0()(2)42,0222(2),2xxxyfxfxxxxxxx，2abab()lnfxx()()2abffabqprC即222,0()(2)2,0258,2xxxyfxfxxxxx()()()(2)yfxgxfxfxb,所以yfxgx恰有4个零点等价于方程()(2)0fxfxb有4个不同的解，即函数yb与函数()(2)yfxfx的图象的4个公共点，由图象可知724b.考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.28.（15年天津理科）曲线2yx与直线yx所围成的封闭图形的面积为.【答案】16【解析】试题分析：两曲线的交点坐标为(0,0),(1,1)，所以它们所围成的封闭图形的面积1122300111236Sxxdxxx.考点：定积分几何意义.29.（15年天津文科）已知定义在R上的函数||()21()xmfxm-=-为实数为偶函数,记0.5(log3),af=2b(log5),c(2)ffm==,则,,abc,的大小关系为（）(A)bca(B)bca(C)bac(D)bca【答案】B【解析】864224681