数系的扩充和复数的概念课件公开课

数系的扩充和复数的概念郑州十二中张敬生学习目标•通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部。•通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题。•通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目。x+1=0无解3x-2=0无解x2-2=0无解NZQRx2=-1扩充原则：①“添加”新数，原数集是新数集的真子集；②在新数集中，原有的运算及其性质仍然成立.-1232？虚数的历史•1545年卡尔丹在解方程的过程中第一次大胆使用了负数平方根的概念。•1637年法国数学家笛卡尔率先提出“虚数”这个词，并在很多方面得到了应用，“虚数”被证明“不虚”了。•1777年著名的数学家欧拉首次用ｉ表示-1的平方根，但认为它们是虚幻的。•1801年，高斯系统地使用这个符号，才使i通行于世。（1）i2=-1;叫做虚数单位，并规定：引入一个新数i，进行（2）实数可以与i进行四则运算，四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．复数的有关概念1.复数的定义通常用z表示.a+bi(a,b∈R)把形如的数叫做复数,z=a+bi(a,b∈R)实部虚部其中i称为虚数单位.全体复数组成的集合叫做复数集,一般用C表示.C={a+bi|a,b∈R}代数形式2.复数的分类（a,bR）实数(b=0),虚数(b0)复数z=a+bi(特别地当a=0时为纯虚数).判断下列命题是否正确：•（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数•（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数•（3）若a为实数，则Z=a一定不是虚数例1、实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？)()1(1Rmimmz解:（1）当，即时，复数z是实数．01m1m（2）当，即时，复数z是虚数．01m1m（3）当0101mm即时，复数z是纯虚数．1m例2、已知，其中求iyyix)3()12(Ryx,.yx与解：根据复数相等的充要条件，得方程组)3(112yyx524xy解之得：5,42xy说明:实数问题复数问题转化1、说出下列复数中的实部与虚部.,i72,π,i3,31ii)1(12mmmz3、已知i42iyxyx，求实数的值.yx,i)(22ba2、实数取什么值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？m).,(Rba课堂检测数系的扩充NZQR自然数集整数集无理数集实数集负整数分数负整数无理数分数复数集虚数无理数C??课堂小结虚数的引入复数z=a+bi(a,b∈R)复数的分类当b=0时z为实数;当b0时z为虚数(此时,当a=0时z为纯虚数).复数的相等a+bi=c+di(a,b,c,dR)a=cb=d课后作业1.课本P55习题1，2，3.2.思考:复数可以比较大小吗？3.利用网络等资源了解复数的实际应用.