2018届高三数学(人教A版)一轮复习： 热点探究课6 概率与统计中的高考热点问题

上一页返回首页下一页高三一轮总复习热点探究课(六)概率与统计中的高考热点问题热点四热点一热点二热点探究训练热点三上一页返回首页下一页高三一轮总复习[命题解读]1.概率与统计是高考中相对独立的一个内容，处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量．该类问题以应用题为载体，注重考查学生的应用意识及阅读理解能力、分类讨论与化归转化能力.2.概率问题的核心是概率计算，其中事件的互斥、对立、独立是概率计算的核心，排列组合是进行概率计算的工具，统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征，但近两年全国卷突出回归分析的考查.3.离散型随机变量的分布列及其均值的考查是历年高考的重点，难度多为中低档类题目，特别是与统计内容渗透，背景新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性．上一页返回首页下一页高三一轮总复习热点1统计与统计案例以实际生活中的事例为背景，通过对相关数据的统计分析、抽象概括，作出估计、判断，常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查，考查学生的数据处理能力．上一页返回首页下一页高三一轮总复习近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解“三高”疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：【导学号：01772430】患“三高”疾病不患“三高”疾病总计男630女总计36上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患“三高”疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？(2)为了研究“三高”疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2的观测值k，并说明是否可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“三高”疾病与性别有关．下面的临界值表供参考：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d)上一页返回首页下一页高三一轮总复习[解](1)完善补充列联表如下：患“三高”疾病不患“三高”疾病总计男24630女121830总计3624604分在患“三高”疾病人群中抽9人，则抽取比例为936＝14，所以女性应该抽取12×14＝3(人).6分上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)根据2×2列联表，则K2的观测值k＝60×24×18－6×12230×30×36×24＝10＞7.879.10分所以在允许犯错误的概率不超过0.005的前提下认为是否患“三高”疾病与性别有关.12分上一页返回首页下一页高三一轮总复习[规律方法]1.将抽样方法与独立性检验交汇，背景新颖，求解的关键是抓住统计图表特征，完善样本数据．2．(1)本题常见的错误是对独立性检验思想理解不深刻，作出无关错误判定．(2)进行独立性检验时，提出的假设是两者无关．上一页返回首页下一页高三一轮总复习[对点训练1]柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：x4578y2356上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．相关公式：b^＝∑ni＝1xiyi－nx－y－∑ni＝1x2i－nx－2，a^＝y^－b^x－上一页返回首页下一页高三一轮总复习[解](1)散点图如图所示．4分上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)∑4i＝1xiyi＝4×2＋5×3＋7×5＋8×6＝106，x＝4＋5＋7＋84＝6，y＝2＋3＋5＋64＝4，∑4i＝1x2i＝42＋52＋72＋82＝154，6分则b^＝∑4i＝1xiyi－4x－y－∑4i＝1x2i－4x－2＝106－4×6×4154－4×62＝1，a^＝y－b^x－＝4－6＝－2，故线性回归方程为y^＝b^x＋a^＝x－2.8分(3)由回归直线方程可以预测，燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.12分上一页返回首页下一页高三一轮总复习热点2常见概率模型的概率几何概型、古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率是高考的热点，几何概型主要以客观题进行考查，求解的关键在于找准测度(面积、体积或长度)；相互独立事件，互斥事件常作为解答题的一问考查，也是进一步求分布列、均值与方差的基础，求解该类问题要正确理解题意，准确判定概率模型，恰当选择概率公式．上一页返回首页下一页高三一轮总复习近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率．【导学号：01772431】[解](1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量＝400400＋100＋100＝23.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)设生活垃圾投放错误为事件A，则事件A表示生活垃圾投放正确．事件A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P(A)约为400＋240＋601000＝0.7，所以P(A)约为1－0.7＝0.3.上一页返回首页下一页高三一轮总复习[规律方法]1.本题求解的关键是从图表中提炼数据信息，理解第(1)，第(2)问的含义．2．第(2)问可直接求解，也可间接求解，即求垃圾投放正确的概率，然后通过1－P(A)求解．上一页返回首页下一页高三一轮总复习[对点训练2]现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列．上一页返回首页下一页高三一轮总复习[解]依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23.2分设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i＝0,1,2,3,4)．则P(Ai)＝Ci413i234－i.4分(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)＝C24132232＝827.6分上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B＝A3＋A4，且A3与A4互斥，7分所以P(B)＝P(A3＋A4)＝P(A3)＋P(A4)＝C34133·23＋C44134＝19.8分上一页返回首页下一页高三一轮总复习(3)依题设，ξ的所有可能取值为0,2,4.且A1与A3互斥，A0与A4互斥．则P(ξ＝0)＝P(A2)＝827，P(ξ＝2)＝P(A1＋A3)＝P(A1)＋P(A3)＝C14131·233＋C34133×23＝4081，P(ξ＝4)＝P(A0＋A4)＝P(A0)＋P(A4)＝C04234＋C44134＝1781.10分上一页返回首页下一页高三一轮总复习所以ξ的分布列是ξ024P8274081178112分上一页返回首页下一页高三一轮总复习热点3离散型随机变量的均值与方差(答题模板)离散型随机变量及其分布列、均值与方差及应用是高考的一大热点，每年均有解答题，属于中档题．复习中应强化应用题的理解与掌握，弄清随机变量的所有取值是正确列随机变量分布列和求均值与方差的关键，对概率的确定与转化是解题的基础，准确计算是解题的核心，在备考中应强化解答题的规范性训练．上一页返回首页下一页高三一轮总复习(本小题满分12分)(2017·河北名校联考)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)．上一页返回首页下一页高三一轮总复习[规范解答]用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，P(Ak)＝23，P(Bk)＝13，k＝1,2,3,4,5.2分(1)P(A)＝P(A1A2)＋P(B1A2A3)＋P(A1B2A3A4)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＝232＋13232＋2313232＝5681.4分上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)X的可能取值为2,3,4,5，5分P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(B2)＝232＋132＝59，7分P(X＝3)＝P(B1A2A3)＋P(A1B2B3)＝P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3)＝13232＋23132＝29，8分上一页返回首页下一页高三一轮总复习P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4)＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)＝2313232＋1323132＝1081，10分P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝881.上一页返回首页下一页高三一轮总复习故X的分布列为X2345P5929108188111分E(X)＝2×59＋3×29＋4×1081＋5×881＝22481.12分上一页返回首页下一页高三一轮总复习[答题模板]求离散型随机变量的均值和方差问题的一般步骤：第一步：确定随机变量的所有可能值．第二步：求第一个可能值所对应的概率．第三步：列出离散型随机变量的分布列．第四步：求均值和方差．第五步：反思回顾．查看关键点、易错点和答题规范．上一页返回首页下一页高三一轮总复习[温馨提示]1.(1)求解的关键在于理解“甲在4局以内”赢得比赛的含义，进而将事件转化为“三个互斥事件”的概率和．(2)第(2)问中利用对立事件求P(X＝5)的概率．2．步骤要规范，善于进行文字符号转化．如第(1)问，引进字母表示事件，或用文字叙述正确，得2分；把事件拆分成A＝A1A2＋B1A2A3＋A1B2A3A4，就得2分，计算概率值正确，得1分．第(2)问求出X的四个值的概率，每对一个得1分，列出随机变量X的分布列得1分．上一页返回首页下一页高三一轮总复习3．解题过程中计算准确，是得满分的根本保证．如第(1)问、第(2)问中概率值的计算要正确，否则不得分，分布列中计算四个概率的和是否为1，若和不为1，就有概率值出现错误了，不得分．图1上一页返回首页下一页高三一轮总复习[对点训练3]某网站用“10分制”调查一社区人们的治安满意度．现从调查人群中随机抽取16名，如图1茎叶图记录了他们的治安满意度分数(以小数点前的一位数字