圆锥曲线共同特征

情感目标：通过探求圆锥曲线共同特征与解题方法的共同点，培养学生用“普遍联系”的观点分析事物；通过讨论的过程，培养合作精神，树立严谨的科学态度。能力目标：通过分析圆锥曲线之间的共同点，培养归纳总结的能力；利用圆锥曲线的共同特征，找到共同的解决问题的方法，培养类比联想的能力；解题过程中，培养学生运算与思维能力。教学目标知识目标：了解圆锥曲线的共同特征并能简单应用。教学重点、难点圆锥曲线的共同特征及其应用。教学方法:采用“启发探索---合作讨论”的科研式教学模式。教学手段:本节课采用课堂上民主讨论的方式让学生交流各自观点，展示自己的能力；采用多媒体等电教手段，增加教学的容量和直观性，通过演示，激发学生学习数学的兴趣。指导学生认真阅读，指导学生分组讨论交流，让学生体验由具体到抽象，由感性认识到理性认识的知识形成过程；通过讨论、辨析形成批判性思维；通过应用、拓展发展学生的应用意识。学法分析课堂结构设计创设情境引入课题归纳探索形成概念应用举例适当延展归纳小结提高认识求曲线方程的基本步骤:1.建立坐标系，设动点坐标;2.写出动点满足的等量关系;3.用坐标表示等量关系;4.化简方程;5.证明或检验所得的方程是否符合题意，作答.Ⅰ.创设情境，引入课题(5分钟）椭圆、抛物线、双曲线都是由不同的平面截一个圆锥面得到的，统称圆锥曲线。从方程形式看，三种曲线的方程都是二元二次的。它们有没有共同的特征呢？Ⅱ.归纳探索，形成概念(12分钟）回顾：抛物线的定义平面内到一个定点F的距离和到一条定直线L（F不在L上）的距离之比等于1的动点P的轨迹是抛物线。想一想：当这个比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨迹又是什么曲线呢？例1：点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l:的距离的比等于常数，求M点的轨迹。425x54||4{|}5MFPMd，解：设d是点M到直线l:的距离，425x根据题意，点M的轨迹是集合xOyMFHdl22925225xy，22(4)4255||4xyx，由此得将上式两边平方，并化简，得221259xy，即这是一个椭圆。xOyMFHdl椭圆也是到定点的距离与它到定直线的距离之比为常数的曲线．结论：【思考交流】点M(x,y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线l:的距离的比是常数，（1）求曲线方程。（2）指出与例1的相同处和不同处，与同学交流。516x45解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合||5{|}4MFPMd，xOyMFHdl22(5)5164||5xyx，由此得xOyMFHdl将上式两边平方，并化简得9x2-16y2=144，它是一条双曲线。即221169xy，双曲线也是到定点的距离与它到定直线的距离之比为常数的曲线．圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比为定值e.当0e1时,圆锥曲线是椭圆;当e=1时,圆锥曲线是抛物线;xyoFMLd当e1时,圆锥曲线是双曲线.圆锥曲线的共同特征Ⅲ.应用举例，适当延展(15分钟）例2、方程表示的曲线是（）A椭圆B双曲线C线段D抛物线22(2)(2)1,222xyxy引导学生分析分子和分母的几何意义A222212(1)(1)234112(1)(5)53xyxyxyxy、表示的曲线是()A椭圆B双曲线C线段D抛物线、表示的曲线是()A椭圆B双曲线C线段D抛物线【拓展训练1】AB错解辨析22(2)(2)3142xyxy、表示的曲线是()A椭圆B双曲线C直线D抛物线C错误原因:.定点(2,2)在直线x+y-4=0上例3、椭圆上一点P到一个焦点的距离等于3。求它到直线的距离d.2212516xy1(3,0)F253x11,5PFPFedde适当延展3,5cea解：易知【拓展训练2】221251125163(3,0)xyPxF、椭圆上一点到直线的距离等于5.求它到一个焦点的距离2221(10,0)6436325xyPFx2、双曲线上一点到焦点的距离等于5.求它到直线的距离d=d=34Ⅳ.归纳小结，提高认识(5分钟）1、圆锥曲线的共同特征是什么？等式成立的条件是什么？2、应用的数学思想是什么？探究发现1、过抛物线的焦点作直线L交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（）A.10B.8C.6D.424yxAB2、过抛物线的焦点F作直线L交抛物线于A、B两点，若以线段AB为直径的圆与准线的位置关系是若改为椭圆或双曲线呢？22ypx教学设计说明1．不仅要让学生掌握数学的基础知识,更要让他们领悟科学的研究方法.2．以学生为主体，让学生展示自已的能力，培养勇于探索、勤于思考的精神，提高合作学习的能力。