精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创1/26圆锥曲线大题练习题注:试题均为历年高考试题和模拟试题,精选其中有代表性的题目。非常适合2013年参加高考的学生和老师复习及冲刺使用。1.已知△ABC的顶点A,B在椭圆x2?3y2?4上,C在直线l:y?x?2上,且AB∥l.当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及△ABC的面积;当?ABC?90,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程.?0),所以AB所在直线的方程为y?x.解:因为AB∥l,且AB边通过点,.?x2?3y2?4,由?得x??1.y?x?所以AB?1?x2?1AB?h?2.又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离.所以h?S△ABC?设AB所在直线的方程为y?x?m,?x2?3y2?4,22由?得4x?6mx?3m?4?0.?y?x?m精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创2/26因为A,B在椭圆上,所以???12m?64?0.设A,B两点坐标分别为,,23m3m2?4则x1?x2??,x1x2?,24所以AB?1?x2?.又因为BC的长等于点到直线l的距离,即BC?.22所以AC?AB?BC??m?2m?10???11.222所以当m??1时,AC边最长,此时AB所在直线的方程为y?x?1.x2y22.如图,椭圆C:2?2?1的一个焦点为F,且过点.ab求椭圆C的方程;若AB为垂直于x轴的动弦,直线l:x?4与x轴交于点N,直线AF与BN交于点M.求证:点M恒在椭圆C上;求△AMN面积的最大值.222精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创3/26由题设a?2,c?1,从而b?a?c?3.x2y2??1.所以椭圆C的方程为43,0),N,由题意得F,设A,则B?y?0,n?y?0.设M,则有?由②,③得②?n?y0?0,?n?y0?0,③x0?5m?83n,y0?.2m?52m?522x0y023n2由于???2243423n2??4222?12n2?242?36?9m2?42精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创4/26?1.所以点M恒在椭圆C上.x2y2??1得y2?6ty?9?0.设AM的方程为x?ty?1,代入43设A,M,则有:y1?y2??6t?9yy?,.123t2?43t2?4y1?y2?令3t2?4y1?y2?1因为?≥4,0?111≤,所以当?,即??4,t?0时,?4?4y1?y2有最大值3,此时AM过点F.△AMN的面积S△AMN?139FNy1?y2?y1?y2有最大值.223.设椭圆中心在坐标原点,A、B是它的两个顶点,直线y=kx与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.若ED=6DF,求k的值;求四边形AEBF面积的最大值。???????精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创5/26x2?y2?1,2.解:依题设得椭圆的方程为4直线AB,EF的方程分别为x?2y?2,y?kx.···············································分如图,设D,E,F,其中x1?x2,且x1,x2满足方程x?4,故x2??x1?22.①????????15由ED?6DF知x0?x1?6,得x0??x2?;77由D在AB上知x0?2kx0?2,得x0?所以2.1?2k2,?1?2k2化简得24k?25k?6?0,23或k?.················································精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/26····························································分8解法一:根据点到直线的距离公式和①式知,点E,F到AB的距离分别为解得k?h1??h2??.·····································································分又AB??AEBF的面积为S?1AB1??2≤?精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/26当2k?1,即当k?1时,上式取等号.所以S的最大值为·······························12分解法二:由题设,BO?1,AO?2.设y1?kx1,y2?kx2,由①得x2?0,y2??y1?0,故四边形AEBF的面积为S?S△BEF?S△AEF·····························································································································分?x2?2y·???当x2?2y2时,上式取等号.所以S的最大值精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/26为··················································12分xy?1所围成的封闭图形的面积为4.已知曲线C1?曲线C1的内切圆半ab径为.记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆.求椭圆C2的标准方程;设AB是过椭圆C2中心的任意弦,l是线段AB的垂直平分线.M是l上异于椭圆中心的点.若M,当点A在椭圆C2上运动时,求点M的轨迹方程;O??A若M是l与椭圆C2的交点,求△AMB的面积的最小值.?2ab??.解:由题意得??又a?b?0,解得a?5,b?4.22x2y2??1.因此所求椭圆的标准方程为54精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/26假设AB所在的直线斜率存在且不为零,设AB所在直线方程为y?kx,A.?x2y22020k2?1,2??2解方程组?5得xA?,yA?,224?5k4?5k?y?kx,?2020k220??所以OA?x?y?.4?5k24?5k24?5k222A2A设M,由题意知MO??OA,20所以MO??OA,即x?y??,4?5k222精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/26222因为l是AB的垂直平分线,所以直线l的方程为y??1xx,即k??,ky1.平面上一点向二次曲线作切线得两切点,连结两切点的线段我们称切点弦.设过抛物线x2?2py外一点P的任一直线与抛物线的两个交点为C、D,与抛物线切点弦AB的交点为Q。求证:抛物线切点弦的方程为x0x?p;求证:1?1?2.PC|PD||PQ|2.已知定点F,动点P在y轴上运动,过点P作PM交x轴于点M,并延长MP到点N,且??0,||?||.动点N的轨迹方程;线l与动点N的轨迹交于A,B两点,若OA?OB??4,且46?|AB|?430,求直线l的斜率k的取值范围.x2y2x2y2??1右支3.如图,椭圆C1:??1的左右顶点分别为A、B,P为双曲线C2:4343上一点,连AP交C1于C,连PB并延长交C1于D,且△ACD与△PCD的面积相等,求直线PD的斜率及直线CD的倾斜角.4.已知点M,N,动点P精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/26满足条件|PM|?|PN|?记动点P的轨迹为W.求W的方程;????????若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求OA?OB的最小值.5.已知曲线C的方程为:kx2+y2=k+1,若曲线C是椭圆,求k的取值范围;若曲线C是双曲线,且有一条渐近线的倾斜角是60°,求此双曲线的方程;满足的双曲线上是否存在两点P,Q关于直线l:y=x-1对称,若存在,求出过P,Q的直线方程;若不存在,说明理由。6.如图图,M和N是平面上的两点,动点P满足:PM?PN?6.求点P的轨迹方程;若PMPN=2,求点P的坐标.1?cos?MPNx2y2x2y27.已知F为椭圆2?2?1的右焦点,直线l过点F且与双曲线??1abab2的两条渐进线l1,l2分别交于点M,N,与椭圆交于点精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/26A,B.若?MON??3,双曲线的焦距为4。求椭圆方程。????1??????????????若OM?MN?0,FA?AN,求椭圆的离心率e。3x28.设曲线C1:2?y2?1与C2:y2?2在x轴上方只有一个公共点P。a求实数m的取值范围;1O为原点,若C1与x轴的负半轴交于点A,当0?a?时,试求?OAP的面积的最2大值。1.略为简化运算,设抛物线方程为?2p,点Q,C,D的坐标分别为2,,,点P,直线y?kx,精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创13/262?2p2x2?2x?x0?2py0?0yx2?2py一方面。要证1?1?2PC|PD||PQ|化斜为直后112?只须证:?x1x2x3由于Ox11x1?x22???x1x2x1x2x0?2pk另一方面,由于P所以切点弦方程为:?x0?p所以x3??x02?2pkx0?pkx?pk1?20x3x0?2pk从而即112??x1x2x311??PC|PD||PQ|2精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/2622.设动点N的坐标为,则M,P,?,…………………2分yy2PF?,由PM?PF?0得?x??0,因此,动点的轨迹方程为y2?4x.……424分设l与抛物线交于点A,B,当l与x轴垂直时,则由???4,得y1?22,y2??22,|AB|?4?46,不合题意,故与l与x轴不垂直,可设直线l的方程为y=kx+b,则由???4,得x1x2?y1y2??4…6分2由点A,B在抛物线y2?4x上,有y12?4x1,y2?4x2,故y1y2??8.又y2=4x,y=kx+b得ky2-4y+4b=0,……………………8分4b1?k21622所以??8,b??2k.??16,|AB|?……10分kkk21?k16因为46?|AB|?430,所以96??480.解得直线l的斜率的取值范围是22kk11精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/26[?1,?]?[,1].………………………………………………………………12分223.由题意得C为AP中点,设C,A,P,22?3x0?4y0?12把C点代入椭圆方程、P点代入双曲线方程可得??,??3?4y0?122?x0?13解之得:??3,故C,P,又?B2y0??2?故直线PD的斜率为3?0?3,直线PD的方程为y?3,?2223?y??3,故直线CD的倾斜角为90°?联立解得D?222yx???1?3?44.解法一:由|PM|-精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/26|PN|=P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,实半轴长a?又半焦距c=2,故虚半轴长b??x2y2??1,x?所以W的方程为22设A,B的坐标分别为,????????22当AB⊥x轴时,x1?x2,从而y1??y2,从而OA?OB?x1x2?y1y2?x1?y1?2.当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y?kx?m,与W的方程联立,消去y得x2?2kmx?m2?2?0.2kmm2?2故x1?x2?,x1x2?2,1?k2k?1所以????????OA?OB?x1x2?y1y2?x1x2??x1x2?km?m242k2?22k2m22?.?2????m精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/26k2?1k2?1k2?11?k2????????又因为x1x2?0,所以k?1?0,从而OA?OB?2.2综上,当AB⊥x轴时,OA?OB取得最小值2.解法二:,,则????????xi2?yi2??2.令si?xi?yi,ti?xi?yi,则s
本文标题:圆锥曲线大题练习题
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