圆锥曲线知识点及2016年高考题总结(含答案)

1椭圆第一定义平面内与两定点1F、2F的距离的和等于常数2a（2a＞12FF）的动点P的轨迹叫做椭圆．即：122PFPFa．其中两定点1F、2F叫做椭圆的焦点，两焦点的距离122FFc＜2a叫做椭圆的焦距．第二定义平面内到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e，当0＜e＜1时，点的轨迹叫做椭圆．其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线．准线方程：2axc[焦点在x轴上]或者2ayc[焦点在y轴上]．标准方程焦点在x轴时：22221xyab(a＞b＞0)焦点在y轴时：22221yxab(a＞b＞0)其中222abc．若不确定焦点位置时，方程可设为221mxny(m＞0，n＞0，mn）．参数方程焦点在x轴：cossinxayb（其中为参数）．面积公式Sab．离心率222210,1ccbeaaa．焦半径公式焦点在x轴上：10PFaex，20PFaex[1F,2F分别为左右焦点,00,Pxy]（左加右减）．焦点在y轴上：10PFaey，20PFaey[1F,2F分别为上下焦点,00,Pxy]（上减下加）．通径过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，即22bABa（最短焦点弦）．2三角形面积椭圆22221xyab(a＞b＞0)的左右焦点分别为1F,2F，点P为椭圆上任意一点12FPF，则椭圆的焦点三角形的面积为1222sintan1cos2FPFSbb．切线方程若000(,)Pxy在椭圆22221xyab(a＞b＞0)上，则过0P的切线方程是00221xxyyab．若000(,)Pxy在椭圆22221xyab(a＞b＞0)外，则过0P作椭圆的两条切线切点为1P、2P，则切点弦12PP的直线方程是00221xxyyab．中点弦方程在椭圆22221xyab(a＞b＞0)的不平行于对称轴的弦AB中点为00(,)Mxy，则0022:1ABABxylkab，代入M坐标，可求出ABk，进而利用点斜式可求得00:()ABABlyykxx．若000(,)Pxy在椭圆22221xyab(a＞b＞0)内，则被0P所平分的中点弦的方程是2200002222xxyyxyabab．若000(,)Pxy在椭圆22221xyab(a＞b＞0)内，则过0P的弦中点的轨迹方程是22002222xxyyxyabab．3双曲线第一定义平面内与两定点1F、2F的距离的差的绝对值等于常数2a（2a＜12FF且20a）的点的轨迹叫做双曲线．即：122MFMFa．第二定义平面内到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e，当e＞1时，点的轨迹叫做双曲线．其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线．准线方程：2axc[焦点在x轴上]或者2ayc[焦点在y轴上]．标准方程焦点在x轴时：22221xyab(a＞0，b＞0)焦点在y轴时：22221yxab(a＞0，b＞0)其中222abc．若不确定焦点位置时，方程可设为221mxny(mn＜0）．参数方程焦点在x轴：sectanxayb（其中为参数）正割1seccos．离心率222211,ccbeaaa．渐近线双曲线22221xyab的渐近线为byxa双曲线22221yxab的渐近线为ayxb．焦半径公式焦点在x轴上双曲线任意一点00(,)Pxy到焦点的距离：左焦半径10=PFexa右焦半径20=PFexa．通径4过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，即22bABa（最短焦点弦）．三角形面积双曲线22221xyab(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为1F,2F，点P为双曲线上任意一点12FPF，则双曲线的焦点角形的面积为1222sint1cos2FPFSbbco．切线方程若000(,)Pxy在双曲线22221xyab(a＞0，b＞0)上，则过0P的切线方程是00221xxyyab．若000(,)Pxy在双曲线22221xyab(a＞0，b＞0)外，则过0P作双曲线的两条切线切点为1P、2P，则切点弦12PP的直线方程是00221xxyyab．中点弦方程在双曲线22221xyab(a＞0，b＞0)的不平行于对称轴的弦AB中点为00(,)Mxy，则0022:1ABABxylkab，代入M坐标，可求出ABk，进而利用点斜式可求得00:()ABABlyykxx．若000(,)Pxy在双曲线22221xyab(a＞0，b＞0)内，则被0P所平分的中点弦的方程是2200002222xxyyxyabab．若000(,)Pxy在双曲线22221xyab(a＞0，b＞0)内，则过0P的弦中点的轨迹方程是22002222xxyyxyabab5抛物线定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．标准方程设0p，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：22ypx22ypx22xpy22xpy图形▲yxO▲yxO▲yxO▲yxO焦点)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF准线2px2px2py2py范围Ryx,0Ryx,00,yRx0,yRx对称轴x轴y轴顶点（0，0）离心率1e焦半径12xpPF12xpPF12ypPF12ypPF参数方程222xptypt（t为参数，tR）．抛物线22ypx(0p)的图像和性质：(1)焦点坐标是：02，p．(2)准线方程是：2px．(3)顶点是焦点向准线所作垂线段中点，顶点平分焦点到准线的垂线段：2pOFOK．(4)焦准距：FKp．(5)焦半径公式：若点),(00yxP是抛物线pxy22上一点，则该点到抛物线的焦点的6距离（称为焦半径）是：02pPFx．(6)抛物线的焦点弦：设过抛物线的焦点的直线与抛物线交11(,)Pxy,22(,)Qxy，且1QM准线于点1M，2PM准线于点2M，则①焦点弦长121222ppPQxxxxp．②221212,4pyypxx．③若直线PQ的倾斜角为,则22sinpPQ．④若F为抛物线焦点，则有112PFQFp．⑤P、O、1M三点共线，Q、O、2M三点共线．(7)通径：过焦点垂直于轴的弦长为2p．这是过焦点的所有弦中最短的.(8)焦半径为半径的圆：以p为圆心、FP为半径的圆必与准线相切．所有这样的圆过定点F、准线是公切线．(9)焦半径为直径的圆：以焦半径FP为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切．所有这样的圆过定点F、过顶点垂直于轴的直线是公切线．(10)焦点弦为直径的圆：以焦点弦PQ为直径的圆必与准线相切．所有这样的圆的公切线是准线．切线方程若000(,)Pxy在抛物线22ypx(0p)上，则过0P的切线方程是00()yypxx．中点弦公式抛物线2:2Cxpy上，过给定点00(,)Pxy的中点弦所在直线方程为2000pyxxpyx．CNM1QM2KFPo72016年高考数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（2016年四川高考）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线22(p0)ypx上任意一点，M是线段PF上的点，且PM=2MF,则直线OM的斜率的最大值为（）（A）33（B）23（C）22（D）12、（2016年天津高考）已知双曲线2224=1xyb（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）（A）22443=1yx（B）22344=1yx（C）2224=1xyb（D）2224=11xy3、（2016年全国I高考）已知方程x2m2+n–y23m2–n=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(–1,3)（B）(–1,3)（C）(0,3)（D）(0,3)4、（2016年全国I高考）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为（A）2（B）4（C）6（D）85、（2016年全国II高考）圆2228130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，则a=（）（A）43（B）34（C）3（D）26、（2016年全国II高考）已知12,FF是双曲线2222:1xyEab的左，右焦点，点M在E上，1MF与x轴垂直，211sin3MFF,则E的离心率为（）（A）2（B）32（C）3（D）27、（2016年全国III高考）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为8（A）13（B）12（C）23（D）348、（2016年浙江高考）已知椭圆C1：22xm+y2=1(m1)与双曲线C2：22xn–y2=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则A．mn且e1e21B．mn且e1e21C．mn且e1e21D．mn且e1e21二、填空题1、（2016年北京高考）双曲线22221xyab（0a，0b）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a_______________.2、（2016年山东高考）已知双曲线E：22221xyab（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.3、（2016年上海高考）已知平行直线012:,012:21yxlyxl，则21,ll的距离_______________4、（2016年浙江高考）若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．三、解答题1、（2016年北京高考）已知椭圆C：22221xyab（0ab）的离心率为32，(,0)Aa，(0,)Bb，(0,0)O，OAB的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设P的椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：BMAN为定值.92、（2016年山东高考）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：222210xyabab＞＞的离心率是32，抛物线E：22xy的焦点F是C的一个顶点.（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线l与y轴交于点G，记PFG△的面积为1S，PDM△的面积为2S，求12SS的最大值及取得最大值时点P的坐标.103、（2016年上海高考）有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F点或河边运走。于是，菜地分为两个区域1S和2S，其中1S中的蔬菜运到河边较近，2S中的蔬菜运到F点较近，而菜地内1S和2S的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1,0），如图（1）求菜地内的分界线C的方程（2）菜农从蔬菜运量估计出1S面积是2S面积的两倍，由此得到1S面积的“经验值”为38。设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边、另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于1S面积的经验值4、（2016年上海