指数函数及其性质 - 尤溪县教育局-网站首页

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§2.1.2指数函数及其性质(1)授课人:陈祥湾授课班级:高一(10)班引入问题1、某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么?问题分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……)(2*Nxyx个2个4个8个162x21222324研究引入问题2、《庄子·天下篇》中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”请你写出截取x次后,木棰剩余量y关于x的函数关系式?问题截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21()()21(*Nxyx研究。域是是自变量,函数的定义函数,其中叫做指数一般地,函数Rxaaayx)1,0(:定义:以上两个函数有何设问1共同特征?;)1(均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.x)3(在指数位置自变量xy)21(xy2提炼(01)xyaaaxR一般地,函数,叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域是。01R?aa(1)为什么规定底数且呢?(2)为什么定义域是思考?范围的说明:关于底数a.1(2)0a时(1)0a时(3)1a时0xa当x时,无意义!0x当x时,0=0!!x对于x的某些数值,可使a无意义1(2)!2xyx如在处无意义1!x对于xR,都有a,!是一个常量没有研究的必要在规定以后,对于任何xR,xa都有意义,因此指数函数的定义域是R,0,1aa01a下列函数中,哪些是指数函数?√√例题2(2)yx(3)2xy(4)2xy(5)xy2(6)2xy(7)xyx(8)24xy(9)(21)xya1(1)2aa且(1)2xy√√在同一直角坐标系画出,的图象。并观察:两个函数的图象有什么关系?2xy12xy设问2:已知函数的解析式,怎么得到函数的图象,一般用什么方法?列表、描点、连线作图87654321-6-4-2246gx=0.5x87654321-6-4-224687654321-6-4-2246fx=2xxy-24-120110.520.25xy-20.25-10.5011224两个函数图像关于y轴对称问:如果已知的图像能否直接画出的图像()1()xxfxafxaP点P1点指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质:1a01a图象性质01a1a(1)定义域:R(2)值域:(0,+∞)(3)过点(0,1)(4)在R上是减函数(4)在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)yx0y=1(0,1)y=ax(a1)归纳已知指数函数的图像经过点求的值.分析:指数函数的图象经过点,有,即,解得于是有0,1xfxaaa3,,013fff、、3,3f3a13a3xfx思考:确定一个指数函数需要什么条件?想一想例题所以:,ππ,f3311100πfππf1312、比较下列各题中两个值的大小:2.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,32.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,32.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,3应用∵函数在R上是增函数,而指数2.53.xy7.135.27.17.1(1)应用<解:∴5.27.137.154.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456fx=1.7x应用2.01.08.08.0(2)1.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.51fx=0.8x∵函数在R上是减函数,而指数-0.1-0.2xy8.0解:∴2.01.08.08.0<应用3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54fx=0.9x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5fx=1.7x1.33.09.07.1(3)解:根据指数函数的性质,得:17.17.103.019.09.001.3且1.33.09.07.1从而有比较下列各题中两个值的大小:2.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,32.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,32.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,3应用方法总结:对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性,必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值;对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.比较下列各题中两个值的大小:54(1)4,0.25变式3.43.4(2)2.1,3.11、求下列函数的定义域应用分析:注意应用指数函数的定义域.2(1)3xy11(2)2xy点滴收获:本节课学习了那些知识?•指数函数的定义。域是是自变量,函数的定义函数,其中叫做指数一般地,函数Rxaaayx)1,0(指数函数的图象及性质!2.如何记忆函数的性质?数形结合的方法记忆xy2xy)21(3.记住两个基本图形:1xoyy=112-1-22作业•1、上交作业:P59A组第5、8题•2、完成学海舵手指数函数第3课时的练习。谢谢!再见!

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