指数函数图像与性质

指数函数及其性质（一）材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么?细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次212322…………第x次……2x细胞个数y与分裂次数x之间的关系式为y=2x材料2：将一纸条第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去,问截的次数与剩下的纸条之间的关系.次数长度1次2次3次4次……43322)21(21)21()21(21)21()21(212121该纸条截x次后，得到的长度y与x的关系式是xy)21(x次xx)21(21)21(1x1.073y5730x21yxy2xy)21(指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是(0,+∞).为什么要规定a0,且a≠1呢？①若a=0，则当x0时，xa=0；0时，xa无意义.当x②若a0，则对于x的某些数值，可使xa无意义.如③若a=1，则对于任何xR，xa=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了便于研究，规定：a0,且a≠1在规定以后，对于任何xR，xa都有意义，且xa0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).1(2)2xyx在时就没有意义。例1：下列哪些是指数函数？xy22)6(应用举例xy2)5(xy2)1(xy)2()2(12)3(xy12)4(xy指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R,值域是(0,+∞).作函数图象xy2xy)21(作函数图象x-10123y1248x-3-2-101y84212121xy2xy)21(xy2xy3xyo123-1-2-3XOYxy)31(xy)21(xy)21(XOYY=1y=3Xy=2xxy)31(通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0＜a＜1和a＞1，图象如下：xy(0,1)y=1y=ax(a＞1)0xyy=1y=ax(0＜a＜1)(0,1)0y=ax图象性质xyo1xyo1R(0,+∞)当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数(1)定义域(2)值域(3)定点(5)函数值的分布情况(4)单调性指数函数的图象和性质a＞10＜a＜1应用示例：()xxfa例2.已知指数函数经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.(0),(1),(3)fff分析：要求的值，需要我们先求出指数函数的解析式。根据函数图像经过（3，）这一条件，可以求得底数a的值。1333,,().xaafx即解得于是(a0,且a≠1）的图象x解：因为指数函数y=a的图像经过点（3，），所以(3).f101331(0)1(1)(3).fff所以，，，①、2.531.7,1.7②、③、0.33.11.7,0.9328.0;8.0例3.比较下列各式大小①、2.531.7,1.7②、③、0.33.11.7,0.9328.0;8.0例3.比较下列各式大小解.（1）35.27.1.71,35.2R7.1上是增函数；在函数xy①、2.531.7,1.7②、③、0.33.11.7,0.9328.0;8.0328.00.832R8.0上是减函数；在函数xy例3.比较下列各式大小解.（1）35.27.1.71,35.2R7.1上是增函数；在函数xy)2(①、2.531.7,1.7②、③、0.33.11.7,0.90.33.11.70.9328.0;8.0328.00.832R8.0上是减函数；在函数xy19.09.017.1.7101.303.0而由指数函数性质知：例3.比较下列各式大小解.（1）35.27.1.71,35.2R7.1上是增函数；在函数xy)2()3(比较指数大小的方法：①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。1.本节课学了哪些知识?2.记住两个基本图形:小结：指数函数的概念指数函数的图象指数比较大小的方法；a10a1图象xy0y=1y=ax(a1)(0,1)y0(0a1)xy=1y=ax(0,1)练习：此图是①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是（）Aa＜b＜1＜c＜dBb＜a＜1＜d＜cC1＜a＜b＜c＜dDa＜b＜1＜d＜c①②③④