3狭义相对论基础03

第10章狭义相对论基础哈尔滨工程大学理学院相对论动力学10.4狭义相对论动力学基础一、相对论质量二、相对论动量三、相对论动能四、相对论质能关系五、相对论动量与能量的关系相对论中正确的力学规律必须满足：（1）在洛仑兹变换下形式不变；（2）在非相对论条件（uc）下还原为经典力学的形式。第10章狭义相对论基础哈尔滨工程大学理学院相对论动力学10.4.1相对论质量与动量1.相对论动量经典力学中的动量P=mvm=Const相应的守恒定律在伽利略变换下保持不变。但该定义下的动量守恒定律在洛仑兹变换下不具不变性，可能的办法：（1）修改动量的定义；（2）放弃“质量不随运动状态改变”的观念，理论和实验均表明：定义式可不变，但要考虑质量随运动状态的改变。第10章狭义相对论基础哈尔滨工程大学理学院相对论动力学牛顿力学：质量与速度无关。相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不变。推导：设A，B两小球，静止质量都为m0，且A相对S´静止，B相对S系静止，S´系相对S系以运动，如图所示。uABSS´2.相对论质量第10章狭义相对论基础哈尔滨工程大学理学院相对论动力学设：A，B发生完全非弹性碰撞。0mmM由质量守恒：在S系中：设：A的运动质量为m，碰后运动质量为M，uABS碰前碰后v由动量守恒：vmmmuMv)(0所以：）（1/)(/0mmmvu第10章狭义相对论基础哈尔滨工程大学理学院相对论动力学在S´系中：-uABS´碰前碰后v´0mmMvmmmu)(0）（2/)(/0mmmvu由（1）（2）得：）（3vv利用洛仑兹变换：)4(/12cvuuvv由（3）（4）得：)5(1122cuuvvu第10章狭义相对论基础哈尔滨工程大学理学院相对论动力学由（1）代入（5）得：220/1cumm动量：定义ucumumP220/1该式具有洛仑兹变换不变性，且uc时还原经典。力学方程：dtdmudtudmdtPdF当uc时有amdtudmF010.4.2相对论动力学基本方程第10章狭义相对论基础哈尔滨工程大学理学院相对论动力学讨论（1）宏观物体一般v=104m/s，此时：102200106.521111mmm微观粒子速率接近光速如中子v=0.98c时，003.5mm牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似。2201cvmmvc时，m成为负数，无意义，所以光速是物体运动的极限速度。（2）第10章狭义相对论基础哈尔滨工程大学理学院相对论动力学10.4.3相对论动能质能关系仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量，并用EK表示粒子速率为v时的动能，则有vvvKvmdvrddtvmdrdFE000)()(dmvmvdvdmvvvdvmvmdv2)(2201cvmm202221mcvm2202222cmvmcm第10章狭义相对论基础哈尔滨工程大学理学院相对论动力学2202222cmvmcm将两边求微分:0222222vdvmdmmvdmmcmvdvdmvdmc2220220cmmcdmcEmmK即相对论动能公式。第10章狭义相对论基础哈尔滨工程大学理学院相对论动力学202cmmcEK则：又回到了牛顿力学的动能公式。20222021cmccvm2020202cmvmcm2021vm22222221121111cvcvcv当vc时，第10章狭义相对论基础哈尔滨工程大学理学院相对论动力学2022201cmccvmEK根据可以得到粒子速率由动能表示的关系为：2202211cmEcvK表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率也增大。但速率的极限是c，按照牛顿定律，动能增大时，速率可以无限增大。实际上是不可能的。第10章狭义相对论基础哈尔滨工程大学理学院相对论动力学202cmmcEK静止能量动能总能量2mcE为粒子以速率v运动时的总能量。0EEEK动能为总能和静能之差。结论：一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只相差一个恒定的因子c2。2mcE为相对论的质能关系式。相对论中能量守恒应表示为：常量)(2cmEiiii第10章狭义相对论基础哈尔滨工程大学理学院相对论动力学核反应中：反应前：静质量m01总动能EK1反应后：静质量m02总动能EK2能量守恒：22021201KKEcmEcm20cmE核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损。因此：2020112)(cmmEEKK总动能增量总静止质量的减小质量亏损第10章狭义相对论基础哈尔滨工程大学理学院相对论动力学各种粒子的静止质量为：氘核：m1=3.3437×10-27kg氚核：m2=5.0049×10-27kg氦核：m3=606425×10-27kg中子：m4=1.6750×10-27kg求这一热核反应释放的能量是多少？例1在一种热核反应nHeHH＋10423121中，第10章狭义相对论基础哈尔滨工程大学理学院相对论动力学解：质量亏损为：kg100311.010)6750.16425.6()0049.53437.3()()(272743210mmmmm相应释放的能量为：1216272010799.2109100311.0cmE＝1kg这种核燃料所释放的能量为：J/kg1035.3103486.810799.214271221mmE这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的一千多万倍！第10章狭义相对论基础哈尔滨工程大学理学院相对论动力学例2在S参照系中有两个静止质量均为m0的粒子A，B，分别以速度，相向运动，相撞后合在一起成为一个静止质量为M0的粒子。（1）求M0；（2）在此题中设有S'系以速度运动，证明在此参照系中A，B在碰撞前后动量守恒。ivvAivvBivu第10章狭义相对论基础哈尔滨工程大学理学院相对论动力学解：设合成粒子质量M，速度V据动量守恒VMvmvmAABBBABABAmmvvmm0000MMVvvBA据能量守恒：22202cmcmcMMcBA即：220012cvmmmMBA＝可见：000022mMmM第10章狭义相对论基础哈尔滨工程大学理学院相对论动力学证明：用速度变换可以得到22212)(120cvvcvvvvvBA合成粒子在S´系的速度：ivV＝－碰前总动量为：icvvcvmvmvmBBBAA222201210第10章狭义相对论基础哈尔滨工程大学理学院相对论动力学可证明：222222111cvcvcvBicvvmvmvmBBAA22012－所以：碰后合成粒子的总动量为：ivMVM第10章狭义相对论基础哈尔滨工程大学理学院相对论动力学M'可以通过能量守恒求出：2220202221ccvmcmcmcmcMBBA－22022012111cvmcvmMB可见：BBAAvmvmVM＝ivV＝－第10章狭义相对论基础哈尔滨工程大学理学院相对论动力学可见，在S′系中动量守恒的表达式形式与在S系中相同。同时证明动量守恒的不变性和能量守恒的不变性是相互联系在一起的。第10章狭义相对论基础哈尔滨工程大学理学院相对论动力学10.4.4相对论动量与能量的关系2mcEPEcv222422022202111PEcccmcvcmmcE42022221cmPEcEvmP第10章狭义相对论基础哈尔滨工程大学理学院相对论动力学由上式得：420222cmcPE＝即相对论的动量能量关系式。PcEm0c2以E，Pc，m0c2表示三角形的三边，可构成直角三角形。动能为EK的粒子：0EEEK代入上式得：222022cPcmEEkk220kkEcmEcv略去022/mPEk回到了牛顿力学。第10章狭义相对论基础哈尔滨工程大学理学院相对论动力学相对论动力学的主要结果1.主要结论22202202002220220//1//1/cPEEmcEEEEcmEmcEdtdmvdtvdmdtPdFcvvmvmPcvmmK第10章狭义相对论基础哈尔滨工程大学理学院相对论动力学2.极限情况（1）当vc时，上述各式（除E，E0）均能还原成经典力学中的相应公式。经典力学只是相对论动力学在低速下的近似。（2）当vc时，22/1cv若，2200/1/0cvmmm则说明静止质量不为零的物体速度不可能大于光速。若0/0/1/02200cvmmm则说明只有静止质量为零的粒子才能以c运动。