第26章_反比例函数总结与复习

第二十六章反比例函数第26章反比例函数（小结与复习）知识回顾：1.反比例函数的意义.2.反比例函数的图象与性质.3.利用反比例函数解决实际问题，综合运用函数知识解决相关问题。新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！1、什么是反比例函数？忆一忆：⑴一般地，函数（k是常数，k≠0）叫反比例函数.其中x是自变量,y是函数．xky一、反比例函数的意义⑵解析式还有两种常见的表达形式：y=kx-1（k≠0）xy=k（k≠0）⑶反比例函数自变量的取值范围：x≠0.xky⑷反比例函数中，∵x≠0，k≠0，∴y≠0（反比例函数图象与x轴、y轴无交点）练一练：1.下列函数中，哪些是反比例函数？xy8⑴⑵⑶⑷⑸241xyxy2318xy321xy⑹xy=32.若为反比例函数，则m＝______2)1(mxmy-131xy3、（2007年海南中考题）函数的自变量的取值范围是______x≠-32、待定系数法求反比例函数的表达式待定系数法求解析式的步骤：①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程求出待定系数．由于反比例函数的表达式中只有一个未知数k，因此只需已知一组对应值就可以．xky练一练：1、（2008年海南中考题）反比例函数的图象经过点(-2,1)，则k的值为.kyx-22、根据右图写出函数的解析式。yxy0（-3，1）xy33.写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数？⑴当路程s一定时，时间t与平均速度v之间的关系.⑵质量为m(kg)的气体，其体积v(m3)与密度ρ(kg/m3)之间的关系.vst反比例函数反比例函数mV练一练：1.反比例函数的图象是；双曲线2.图象性质见下表：k0k0图象性质xky当k＞0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。当k＜0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。忆一忆：二、反比例函数的图象和性质因为x≠0，k≠0，所以y≠0，因此反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但永不与x轴、y轴相交．反比例函数的图象既是中心对称图象，又是轴对称图象。1.函数的图象在第______象限，当x0时，y随x的增大而______.2.双曲线经过点(－3，______).3.函数的图象在二、四象限内，m的取值范围是______.xy5xy31xmy2一、三减小19m2练一练：4、（2014•海南中考）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）CA．B．C．D．5.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)C(4,y3)都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为____________.)0(kxkyyxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2练一练：已知点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A，过点A作AB⊥y轴于B点。在点Pxy3运动过程中，矩形OPAB的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。AOPxyB3.反比例函数图象中比例系数k的几何意义过双曲线上一点P(m,n)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则两垂线与坐标轴围成的矩形面积为)0(kxky.P(m,n)AoyxBS矩形OAPB=OA·AP=|m|·|n|=|k|.P(m,n).P(m,n)3.反比例函数图象中比例系数k的几何意义1、如右图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是__________。xyoMNp12xy＝练一练：2、设P(2,3)是反比例函数图像上的一点，求△POA的面积。P(2,3)AoyxS△POA=OA·PA=|2|·|3|=31212S△POA=|K|123、如图所示，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若△ABC面积为S,则______(A)s=1(B)s=2(C)1S2(D)无法确定xy1A)0(kkxy练一练：1.如图：一次函数的图象与反比例函数交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.baxyxkyM（2，m）20-1N（-1，-4）yx三、综合运用：M（2，m）20-1N（-1，-4）yx（1）求反比例函数和一次函数的解析式；解:（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上∴k=4,又∵点M（2，m）在反比例函数图象上∴m=2∴M（2，2）∵点M、N都在y=ax+b的图象上∴y=2x-2∴xy4∴22ba4ba解得2a2b三、综合运用：1.如图：一次函数的图象与反比例函数交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.baxyxkyyx20-1N（-1，-4）M（2，m）（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.（2）观察图象得：当x-1或0x2时，反比例函数的值大于一次函数的值.三、综合运用：2.某商场出售一种进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售价x与日销售量y个之间的关系如下表:(1)根据表中数据,在直角坐标系中描出实数对(x,y)的对应点;(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式,并画出图象;(3)设经营此卡的销售利润为w元,试求出w与x之间的函数关系,若物价局规定此贺卡的销售价最高不超过10元,请求出当日销售价x定为多少元时,才能使所获利润最大?yxOX(元)3456Y(个)2015121010852064215三、综合运用：解：（1）描点如图所示；（2）∵3×20=60，4×15=60，5×12=60，6×10=60∴xy=60是一个常数∴x、y的函数关系是y=60/x，当x=10时，y=6，∴图象如图所示；（3）由题意得w=(x-2)y,由（2）得y=60/x∴w=(x-2)60/x=60-120/x,W随x的增大而增大∴x=10时，w最大，其值为w=60-120/10=48.……谈谈本节的学习你有哪些收获和体会,你学会了哪些数学思想和解题方法?作业：课本P21复习题26第6题练习：1、课本P21复习题26其它题；2、完成《新课程课堂同步练习册》相应练习。